江西省贛州市蓉江新區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

江西省贛州市蓉江新區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學(xué)生數(shù)2341則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學(xué) D．中位數(shù)是502．如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，則CD的長度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．53．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．04．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角三角形的兩銳角互余 D．直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方5．如圖，中，增加下列選項中的一個條件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．6．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．327．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．58．如圖，在中，，，點D是AB的中點，則A．4 B．5 C．6 D．89．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）10．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm11．如圖，在中，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．812．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時，它是矩形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是菱形 D．當(dāng)時，它是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為，則______.14．點P的坐標(biāo)為，則點P到x軸的距離是________，點P到y(tǒng)軸的距離是________．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長度是_____．16．?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．17．如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對角線之和為__．18．已知一個樣本中共5個數(shù)據(jù)，其中前四個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)分別為0.2，0.3，0.2，0.1，則余下的一個數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)數(shù)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點A，B關(guān)于原點的對稱點C，D，并寫出點C，點D的坐標(biāo)；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點E，若∠E=62o，求∠A的度數(shù)．21．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．22．（10分）2019年6月11日至17日是我國第29個全國節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍(lán)天”。某學(xué)校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是_________；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點D、E分別在線段AB、AC上.請直接寫出線段BD和CE的位置關(guān)系：；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖③，取BC的中點F，連接AF，當(dāng)點D落在線段BC上時，發(fā)現(xiàn)AD恰好平分∠BAF，此時在線段AB上取一點H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關(guān)系并證明.24．（10分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°，請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是小時左右，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）請你估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約多少小時？25．（12分）在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當(dāng)正方形PQRS有兩個頂點在坐標(biāo)軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點坐標(biāo)．26．星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時間之間的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）請你直接寫出線段和線段的解析式.（3）當(dāng)為何值時，小明距家？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項說法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）÷2＝50，則中位數(shù)是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、D【解析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).3、D【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理和整體代入思想的運(yùn)用．4、A【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理.【詳解】A對頂角相等的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題是假命題，故沒有逆定理；B同位角相等，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形兩銳角互余的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方的逆定理是：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，因此答案選擇A.【點睛】本題考查的知識點是定理與逆定理，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.5、B【解析】

根據(jù)矩形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、∵，∴OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了矩形的判定定理，能熟記矩形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形．6、C【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】，點D為AB的中點，．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標(biāo)是（1，5），故選B．考點：點的平移．10、C【解析】

首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，進(jìn)而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側(cè)面展開，蜘蛛到達(dá)目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．11、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

把x=代入各函數(shù)求出對應(yīng)的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.14、21【解析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，任何一點到x軸的距離等于這一點縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于這一點橫坐標(biāo)的絕對值，即可解答本題．【詳解】解：點P的坐標(biāo)為，則點P到x軸的距離是2，點P到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為2；1．【點睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，點到坐標(biāo)軸的距離，比較簡單．15、6【解析】

連接DF交AE于G，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根據(jù)面積法即可得出DG＝AD?DEAE=655，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF【詳解】解：如圖，連接DF交AE于G，由折疊可得，DE＝EF，又∵E是CD的中點，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折疊可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=35又∵12∴DG＝AD?DE∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65故答案為：65【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．16、130°【解析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，則∠D=17、【解析】

由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、0.1【解析】

根據(jù)權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1即可解答.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)共5個，其中前四個的權(quán)數(shù)分別為0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一個數(shù)對應(yīng)的權(quán)數(shù)為1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了權(quán)數(shù)的定義，掌握權(quán)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點C，點D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點A，B關(guān)于原點的對稱點C，D，∴點C，點D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、118°【解析】

根據(jù)EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C=118°【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和為360°與平行四邊形對角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積．【詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）13，13；（2）12；（3）估計該校6月份總的用電量約7200度【解析】

（1）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；

（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【詳解】（1）眾數(shù)為13；中位數(shù)為13；（2）度；答：這個班級平均每天的用電量為12度（3）總用電量為度．答：估計該校6月份總的用電量約7200度【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念及用樣本估計總體的知識，題目相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．23、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由見解析；（3）HD⊥BC，證明見解析；【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長延長BD、CE，交于點M，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）過點D作DN⊥AB于點N，根據(jù)題意判定△NDH是等腰直角三角形，從而使問題得解.【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且點D、E分別在線段AB、AC上，∴BD⊥CE；（2）成立證明：延長BD、CE，交于點M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC證明：過點D作DN⊥AB于點N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）20，6；（2）估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約6.3小時【解析】分析：（1）由B的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)求出共抽取的人數(shù)；再求出E和A的人數(shù)，由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，再將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學(xué)的平均睡眠時間，即可得出結(jié)果．詳解：（1）共抽取的同學(xué)人數(shù)=6÷30%=20（人），睡眠時間7小時左右的人數(shù)=20×=5（人），睡眠時間8小時左右的人數(shù)=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時間從小到大排列，各組人數(shù)分別為2，3，6，5，4，睡眠時間分別為4，5，6，7，8，共有20個數(shù)據(jù)，第10個和第11個數(shù)據(jù)都是6小時，它們的平均數(shù)也是6小時，∴同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是6小時左右；故答案為20，6；將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖所示：（2）∵平均數(shù)為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時），∴估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約6.3小時．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計呼和扇形統(tǒng)計圖以及中位數(shù)和平均數(shù)的知識，讀懂統(tǒng)