廣西蒙山縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

廣西蒙山縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．32．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．=1C． D．.3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條4．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．5．中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不對(duì)7．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°8．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點(diǎn)E，∠B＝65°，則∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°9．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，10．如果有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-211．如果一組數(shù)據(jù)，，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，則x為A．2 B．3 C． D．112．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1．則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)與O重合，再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OF于點(diǎn)H，連接AH.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AH的最小值為_(kāi)________．15．如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.16．某鞋店試銷(xiāo)一種新款女鞋，銷(xiāo)售情況如下表所示：型號(hào)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號(hào)的鞋銷(xiāo)量最大．對(duì)他來(lái)說(shuō)，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差17．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．則線段B′C=．18．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，，sin∠BDC=，則平行四邊形的面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共個(gè),籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)，付款總額不得超過(guò)元，已知兩種球廠的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如下表.設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球.品名廠家批發(fā)價(jià)/元/個(gè)商場(chǎng)零售價(jià)/元/個(gè)籃球排球（1）求該商場(chǎng)采購(gòu)費(fèi)用(單位:元)與(單位:個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變最的取值范圍：（2）該商場(chǎng)把這個(gè)球全都以零售價(jià)售出,求商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購(gòu)員實(shí)際采購(gòu)時(shí)，低球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè).該體有用品商場(chǎng)決定不調(diào)整商場(chǎng)零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將個(gè)球全部賣(mài)出獲得的最低利潤(rùn)是元,求的值.20．（8分）在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）：（1）當(dāng)與的速度相同，且時(shí)，求證：（2）當(dāng)與的速度不同，且分別在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），若與全等，求此時(shí)的速度和值；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上，運(yùn)動(dòng)到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪叺拈L(zhǎng)，使在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻剛好與全等，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值和邊的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形．如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，若點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強(qiáng)相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出其坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，直接寫(xiě)出的值．22．（10分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.23．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.24．（10分）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1．（1）在圖中畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（1）若AB=1cm，則A′B′的長(zhǎng)為多少?25．（12分）某書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共100本，購(gòu)書(shū)款不高于2224元，預(yù)這100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種圖書(shū)乙種圖書(shū)進(jìn)價(jià)（元/本）1628售價(jià)（元/本）2640請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）書(shū)店有多少種進(jìn)書(shū)方案？（2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（請(qǐng)你用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來(lái)解決）26．某校為了選拔學(xué)生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對(duì)八年級(jí)一班、二班提前選好的各10名學(xué)生進(jìn)行預(yù)選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)表：表(1)：兩班成績(jī)序號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：兩班成績(jī)分析表班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都說(shuō)自己的成績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法?請(qǐng)給出兩條理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：連接AC，過(guò)B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．考點(diǎn)：1勾股定理；2三角形面積.2、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法則進(jìn)行分析.同類(lèi)二次根式才可合并.【詳解】A.,不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D..故本選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減.解題關(guān)鍵點(diǎn)：合并同類(lèi)二次根式.3、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長(zhǎng)度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的對(duì)邊相等．4、B【解析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、是最簡(jiǎn)二次根式；

C、＝7，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、B【解析】

首先設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，則可求得答案．【詳解】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，∵對(duì)角線長(zhǎng)為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選B．7、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內(nèi)角和是，由此得到，．【詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)尋找各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分析：由在?ABCD中，∠B=65°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．10、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．11、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:可得:,進(jìn)而可得:,解得:x=1.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù),,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式.12、A【解析】

最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件是:被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方的因數(shù)或因式;被開(kāi)方數(shù)不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.【詳解】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件可得:是最簡(jiǎn)二次根式,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或4．考點(diǎn)：3．勾股定理；4．分類(lèi)思想的應(yīng)用．14、1﹣1【解析】

取OD的中點(diǎn)G，過(guò)G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據(jù)∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據(jù)∠DHO=90°，可得點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上，再根據(jù)AH+HG≥AG，即可得到當(dāng)點(diǎn)A，H，G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長(zhǎng)，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點(diǎn)G，過(guò)G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當(dāng)點(diǎn)A，H，G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最短，此時(shí)，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)∠DHO=90°，得出點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上．15、45°【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、B【解析】

根據(jù)題意可得：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷(xiāo)量最大，即各型號(hào)的鞋的眾數(shù)．【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷(xiāo)量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：B．17、.【解析】試題解析：連接BB′交AE于點(diǎn)O，如圖所示：由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三內(nèi)角之和為180°，∴∠BB'C=90°；∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2將AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；∴BO=，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．18、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函數(shù)求出CE,即可算出△BCD的面積,從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與幾何的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過(guò)三角函數(shù)求出高．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為元；（3）的值為.【解析】

（1）設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球，（100-x）個(gè)排球，根據(jù)表格寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，進(jìn)一步確定自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元，先求出一個(gè)籃球及排球各自所獲利潤(rùn)，再乘以數(shù)量即可，根據(jù)函數(shù)的變化情況即可確定最大利潤(rùn)；（3）先列出利潤(rùn)W關(guān)于m的表達(dá)式，分情況討論一次性系數(shù)的取值，根據(jù)最低利潤(rùn)確定m的值.【詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，即商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為元①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，解得不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，即，舍去③當(dāng)時(shí)，即，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意即的值為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)解析式及不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長(zhǎng)為時(shí)，兩三角形全等【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明△EBP≌△PCQ．（2）正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），∵BC=8cm，BE=6cm，∴PC=8-2=6（cm），,,,,（2）設(shè)的速度為，則，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得，（舍去）②當(dāng)時(shí)，，即，解得，Q的速度為3，t的值為2.（3）設(shè)，則，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得，②，即，解得故：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，兩三角形全等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．21、(1)是(2)存在(3)【解析】

（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問(wèn)題得解．

（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．只要證明△DEC∽△EBC即可．

（3）由點(diǎn)E是矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可求得，利用含30°角的直角三角形性質(zhì)可得BE與AB，BC邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而可求出AB與BC邊之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】(1)如圖1中，結(jié)論：點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由如下：∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEC+∠CEB，又∵∠A=∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠CEB，∵∠A=∠B，∴△DAE∽△EBC.∴E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).(2)當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).理由：∵△DAE∽△EBC，∴∴∵AE=EB，∴∵∠DEC=∠B，∴△DEC∽△EBC，∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).(3)如圖2中,結(jié)論：.理由如下：∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴在Rt△BCE中,∴【點(diǎn)睛】屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.22、證明見(jiàn)解析.【解析】證明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四邊形AECD是菱形．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC為等邊三角形，從而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面積．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC為等邊三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已證）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)與勾股定理，熟練