數學-河北省保定市2024年高三第一次模擬考試試題和答案

12024年高三一模數學試題參考答案一、選擇題：1．B2．A3.D4.B5.C6．A7.C8．D8.【參考解析】因為2≤a<b，ab=ba，所以=，設fx)=x≥2，則f'x)=1x，令f'x)>0，則2<x<e，令f'x<0，則x>e，所以fx)在2,e)上單調遞增，在e,+∞)上單調遞減，因為f2=f4)=，2≤xi<yi≤4，fxi=fyi，所以2≤a<e<b≤4，故選：D9.AC10.ABD11．BCD9.AC10.ABD11．BCD則f(x)=f(?x)，故B正確；誤a=x,b=?x，則f(x)+f(?則f(x)=f(?x)，故B正確；對于C，令a=4,b=0得，f4)+f0=2f2)2=0，+,=2?x得，f(2+x)+f(2?x)=2f(2)f(x)=0，則fx=?f4+x，f4+x=?f則fx=?f4+x，f4+x=?f8+x，則f1+f2+f3)+?+f8)=0，x則f1+f2+f3)+?+f8)=0，故D正確，故選：BCD. 261 261214.【參考解析】如圖所示．由題意得球O的球心為底面△BCD的中心，設正四面體A－BCD的棱長為a，則球O的半徑R=，所以。B1=R=，由于OA⊥OB，所以。A=a2?)2=，在Rt△ABO中，過O作AB的垂線OH，2則OH·AB＝OB·OA，則OH=OA=a，利用勾股定理BH2＋OH2＝OB2，得BH=，同理B1H=，所以BB1=，所以V1＝217，三棱臺B1C1D1－BCD的體積V三棱臺B1C1D1－BCD＝V三棱錐A－BCD＝所以VD=故答案為：解1）因為f,(x)=_+=_=，......3分由已知f,(2)=，即=，....................4分解得a=2....................5分解得x=1或x=2_ln2....................7分當0<x<1時，x_1<0，2ex_2_1<0，則f,(x)>0；......當1<x<2_ln2時，x_1>0，2ex_2_1<0，則f,(x)當x>2_ln2時，x_1>0，2ex_2_1>0，則f,(x)>0，....................10分所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，1)和(2_ln2，+偽)，....................11分減區(qū)間為(1，2-ln2)...................12分函數f(x)的極大值為f(1)=_1....................13分解:（1）證明：在△CBB1中，由BC=B1C=2，BB1=2，得BC2+B1C2=BB12，所以BC⊥B1C， 又因為AC⊥平面BB1C所以AC⊥BC 4分所以BC⊥平面AB1C 所以平面ABC⊥平面AB1C （2）解在三棱柱ABC?A1B1C1中，取BB1的中點D，連接AD,CD，366在△CBB1中，由BC=B1C=2，BB1=2，得CDLBB1，在△CBB1中，由BC=B1C=2，BB1=2，得CDLBB1，CD=1，...................7分在△ADC中，tan∠ADC==3，解得AC=3，...................9分由（1）知，AC⊥平面BB1C，BCLCB1,以C為原點，直線CB1,CB,CA分別為X,y,z軸，如圖建立空間直角坐標系， 30==,...................10 30==,...................10所以BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為....................15分解1）每部電影至少有一人去看，五名同學去看三部電影所有可能情況有A+CA=150種，...................2分只有甲、乙看《熱辣滾燙》的共有CA=6種，...................4分只有甲、乙去看《熱辣滾燙》電影的概率p1==；...................6分（2）設去看《熱辣滾燙》的人數為ξ,ξ的可能取值為1，2，3隨機變量ξ的分布列為：4ξξ=1ξ=2ξ=3P 25 ...................即這五個人去看《熱辣滾燙》的人數的數學期望為...................15分解1）證明：焦點F(2,0)，H(4,0),設A（x1,y1）,B（x2,y2）,直線l:x=my+2假設在x軸上存在點C(t,0)，使得CA.CB是定值，y2(_4my1y2=，...................4分y1y2=，...................4分m22m22m2+2若使CA.CB為定值，即使上式的值與m無關，t2__8=，解得：t=，...................(5)即在x軸上存在定點C|（2,0)|，使得CA.(5)5（2）方法一：y1y12x00E,2，...................9分y2xM2xM=m2+2AB=y1y2=y1+y224y1y2=224xm2,...................13分,...................13分m2+224 24 ,...................14分MEm2+2m2+2m2+2444NEm2+2mm2+2MENE=x==AB2，...................16分根據相交弦定理得A,M,B,N四點共圓....................17分方法二：因為MA=(x1xM,y1yM)，NA=(x1xN,y1yN)(y1yMy1yN)1y1yN) 221MxN)myMyN]y1+(2xM)(2xN)+yMy22122mmm1y12y1222mmm1y12y12m1y1m22y1m22m1y1m22y1m2262y1214]，...................14分所以m2=0，...................15分根據四邊形AMBN的對稱性知經MBN=90。，...................16分所以A,M,B,N四點共圓....................17分19.（17分）解1）證明：設bn=an+cos，因an+1=an+2+Cos+sinn∈N?bn+1=an+1+cos=an+2+Cos+sin+cos...................2分=an+2+Cos+sinsin=an+cos+2=bn+2...................3分又因b1=a1+cos=2,n+cos是以2為首項，以2為公差的等差數列,則an+cos=2n,n=2n?Cos，取等差數列qn，qn=?2n，則qn+an=?Cos...................4分因Cos是周期為4的數列，當n=4kn∈N?時，Cos=1， 2Cos 2Cos 2Cos當n=4k?1k∈N?時，當n=4k?2k∈N?時，當n=4k?。k∈N?時， 2Cos 2Cos 2Cos=0=?1，=0,...................5分7an+qnn∈N?=?1,1,0，即an+qnn∈N?}元素的個數為3，則an+cind1+d2]+xi+yj，i=1,2,?,k1;j=1,2,?,k27分(1+d2，...................9分?,k1;j=1,2,?,k2}...................10分因此由分布乘法計數原理an+bn+Mn的不同取值最多只有不超過k1k2個，故存在正整數m=k1k2使得數列an+bn}具有Qk1k2)性質。...................11分n1dn+.cn.?..Tn?1+.cn?11n?cn?1取kn=d1，則{n1dn+.cn.?..Tn?1+.cn?11n?cn?1取kn=d1，則{當n≥2時，fn+kn=Tn+cn?Tn?1+cn?1)∈x?yx,y∈Xk，...................14