2022-2023學年安徽省黃山市湯口中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年安徽省黃山市湯口中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，面，為的中點，為面內的動點，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.將五枚硬幣同時拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項.點睛：求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．3.若，則是方程表示雙曲線的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.5參考答案：A略6.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略7.將函數(shù)y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．

1，－1

B．

3，-17

C．

1，－17

D．9，－19參考答案：B略10.若不等式ax+x+a＜0的解集為Φ，則實數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-或a≥

B

a＜

C

-≤a≤

D

a≥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質得到結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質的應用，題目比較基礎.對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質.12.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點】三階矩陣．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點評】本題考查三階行列式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實數(shù)t的值為．參考答案：±3【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．14.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中的新定義，結合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結論．【解答】解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域為R，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；

（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；

（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域為R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；

（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當a＞0或a＜0時，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．15.在銳角△ABC中，，，AC的取值范圍為__________．參考答案：解：由題意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范圍為，故．16.若把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.設存在實數(shù)，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃練習，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，（1）求甲至多命中2個且乙命中2個的概率（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學期望參考答案：的可能取值是0,1,2,3

∴的分布列為0123略19.已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。參考答案：（1）設過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因為MA⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。所以四邊形QAMB面積的最小值為。（3）設AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|=。在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。設Q（x，0），則x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。20.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生產的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長；（2）設∠ACE=α，求該空地產生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長；（2）設∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計算面積，求出最大值，即可求該空地產生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由題意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，該空地產生最大經(jīng)濟價值時，△CEF的面積最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=時，S△CEF取最大值為4，該空地產生最大經(jīng)濟價值．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調遞增；在上，，函數(shù)單調遞減，

所以是函數(shù)在內的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數(shù)取得最大值.

故當銷售價格為3