遼寧省鞍山市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

遼寧省鞍山市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實數(shù)n的值是（）A．3或5 B．4或5 C．3或6 D．3或4參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個關(guān)于n的方程，解方程即可求出實數(shù)n的值．解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點，直線也經(jīng)過點A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，∴AB=?sin∠60°=7=∴n=3或5故選A點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵2.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B3.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)可以是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.在等差數(shù)列中，已知，則等（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B6.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)在x∈[1，2]是增函數(shù)，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查計算能力．7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D8.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略9.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．

【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．10.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)參考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根據(jù)B?A，可得參數(shù)a的取值范圍．【詳解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴實數(shù)的取值范圍是，故選：C．【點睛】本題考查集合間的關(guān)系以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的焦點為焦點，以直線為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是＿＿＿＿．參考答案：

13.如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，，兩焦點為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）14.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項和的形式，是基礎(chǔ)題．15.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：16.是虛數(shù)單位，計算=________.

參考答案：

17.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).說明：下圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析.附：下表參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求數(shù)列{an}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，Sn==n2+2n．（2）∵an=2n+1，∴bn=﹣=﹣=﹣=﹣，因此Tn=b1+b2+…+bn=﹣+…+=﹣=﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A的極坐標(biāo)為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）過A作曲線C的切線，切點為M，過O作曲線C的切線，切點為N，求.參考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲線C參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由圓的切線長公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【詳解】（1）由，得，即，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，曲線表示圓心為，半徑為圓.因為A（0，3），所以，所以.因為，所以.故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、切線長的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在中，分別為角的對邊，向量，且．(Ⅰ）求角的大??；

(Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）

,

因為所以

或