2022-2023學年浙江省溫州市柳鎮(zhèn)實驗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年浙江省溫州市柳鎮(zhèn)實驗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線（t是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選：D．【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．3.已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則線性回歸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足|+|=||﹣||，則與共線D．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，p∨q為真命題時，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為π，即與共線；D，q＞1時，等比數(shù)列{an}不一定為遞增數(shù)列，不是充分不必要條件．【解答】解：對于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，如A=150°時，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯誤；對于C，非零向量、滿足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，C正確；對于D，{an}是公比為q的等比數(shù)列，“q＞1”時，“{an}不一定為遞增數(shù)列”，如a1＜0時為遞減數(shù)列；不是充分必要條件，D錯誤．故選：C．6.下列結(jié)論中正確的是（

）A．導數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略7.運行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.在極坐標系中，圓心坐標是（），半徑為的圓的極坐標方程是（

）A．（）．B．（）．C．（）．

D．（）．參考答案：B9.已知“”，則下列命題正確的是

A．、都不為

B．、至少有一個為

C．、至少有一個不為

D．不為且為，或不為且為參考答案：C略10.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法運算法則化簡復數(shù)，求解即可．【解答】解：復數(shù)===．復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是：．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M（x,y）,

則點M

取自陰影部分的概率為

.參考答案：略12.某停車場內(nèi)有序號為1,2,3,4,5的五個車位順次排成一排，現(xiàn)在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：4813.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．14.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標運算因為

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：415.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3考點：橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用△PF1F2的面積=求解，能得到b的值．解答： 解：由題意知△PF1F2的面積=，∴b=3，故答案為3．點評：主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識．16.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：17.已知函數(shù)，若，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)若是方程的兩個不同的實數(shù)根,求證:．參考答案：（1）有極小值，無極大值.（2）見解析試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)在定義區(qū)間上零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)極值，（2）先根據(jù)零點得，再代入化簡不等式為，構(gòu)造函數(shù)，其中.最后根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性證不等式.試題解析：（1）依題意，故當時，，當時，故當時，函數(shù)有極小值，無極大值.（2）因為，是方程的兩個不同的實數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設，令.只需證.設，∴；令，∴，∴上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為減函數(shù)，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.19.橢圓x2+4y2=8中,AB是長為的動弦.O為坐標原點.求AOB面積的取值范圍.參考答案：解析：令A,B的坐標為(x1,y1),(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+b,代入橢圓方程整理得:

(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.

(5分)由

=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到

b2=2(4k2+1)－

(5分)

原點O到AB的距離為,AOB的面積S=,記u=,則有

S2=－(u2－u)=4－(u－)2

(5分)

u=4－

的范圍為

,(u=4為豎直弦).故u=

時,maxS2=4,而u=1時,minS2=,因此S的取值范圍是.

(5分)20.在數(shù)列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：（1）n=2時，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜測an=（n+1）（n+2）．下用數(shù)學歸納法證明：①當n=1，2，3，4時，顯然成立；②假設當n=k（k≥4，k∈N*）時成立，即有ak=（k+1）（k+2），則當n=k+1時，由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+