坐標(biāo)法在平面向量中最值問題的應(yīng)用版小問題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、問題的提出在平面向量中,解決有關(guān)最大值、最小值問題是平面向量中比較熱的問題，也是難點(diǎn)問題，用單純的向量方法很難求解，毫無頭緒，如果能通過建立直角坐標(biāo)系，將最值問題用函數(shù)思想、不等式思想求解，可以起到事半功倍的效果．二、問題的探源1.設(shè)若向量，,則．2．若向量，，則．3。若，則．4.若向量，則．三、問題的佐證(一）利用坐標(biāo)法求解模的最值問題例1已知平面向量滿足，若,則的最大值為（)A.B。C。D.【答案】D【解析】因?yàn)?所以,即，由余弦定理可得,如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則,由題設(shè)點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖形可知：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),，應(yīng)選答案D.學(xué)科@網(wǎng)(二)利用坐標(biāo)法求解數(shù)量積的最值問題．例2．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)分別在軸的非負(fù)半軸，軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng),為中點(diǎn),則的最大值為（）A。B.C.D。【答案】B（三）利用坐標(biāo)法求角的取值范圍．例3.已知非零向量滿足，若函數(shù)在上存在極值,則和夾角的取值范圍是(）A．B．C．D．【解析】有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，故選B．四、問題的解決1．已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最大值為A。B。C。D。【答案】D【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的性質(zhì)、向量的模、兩直線的垂直關(guān)系,涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型.首先由可得為圓的直徑，再由圓的性質(zhì)等價(jià)轉(zhuǎn)化為學(xué)科@網(wǎng),當(dāng)與過圓心時(shí)最大，此時(shí)為，，2．已知向量滿足，若，則的最小值是（)A。B.C。1D。2【答案】B【解析】試題分析：建立如所示的平面直角坐標(biāo)系,則由題設(shè)得,再由題設(shè)可得點(diǎn)(向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中）在以為直徑的圓上,圓心坐標(biāo)為,半徑，向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,的幾何意義是圓上動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的最小值。由于，所以的最小值為?？键c(diǎn)：向量的知識(shí)和綜合運(yùn)用．3．已知是單位向量，,若向量滿足，則的取值范圍是（）A。B.C。D.【答案】A故本題正確答案為A。4．已知在三角形中，，邊的長(zhǎng)分別為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若斜邊上有異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A.B.C。D。【答案】C.因?yàn)辄c(diǎn)到邊的距離，所以的面積為定值.所以，故，故選C.5．如圖,在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=135°，斜坐標(biāo)定義：如果OP=xe1+ye2（其中（1)已知P得斜坐標(biāo)為1,2，則OP（2）在此坐標(biāo)系內(nèi),已知A0,2,B2,0，動(dòng)點(diǎn)P滿足AP【答案】1y=x【解析】(1）∵OP=∴OP=（2)設(shè)P（x，y），由AP=BP得|(x，y﹣2）|=|（x﹣2，y）|，∴故答案為：1；y=x學(xué)科＠網(wǎng)6．在直角三角形中，,,，若點(diǎn)滿足，則______．【答案】10考點(diǎn)：1、共線向量的性質(zhì)；2、向量的坐標(biāo)表示及幾何意義.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的性質(zhì)、向量的坐標(biāo)表示及幾何意義，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答,運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差)；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（這種方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題你，更加直觀)．本題就是根據(jù)三角形特點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系后進(jìn)行解答的.7．在非等腰直角△ABC中,已知C=90°，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，若cos∠BAD=，則sin∠BAC=_________.【答案】【解析】點(diǎn)睛：(1）求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．學(xué)科@網(wǎng)（2)常用來求向量的模．8．在平面內(nèi),定點(diǎn)，，，滿足，,動(dòng)點(diǎn),滿足，,則的最大值為__________．【答案】9．如圖，在直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,AB=3,BC=DC=2，若E,F分別是線段DC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則【答案】[-4【解析】以AB為x軸,BC為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(-3，0)，C（0，2）,設(shè)F(0,m），E(n,2）故AC?EF=2m—3n—4,由圖可知：-2≤n≤0,0≤m≤2,?0≤2m≤4,0≤-3n≤6，所以2m10．在直角梯形分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示）．若，其中，則的取值范圍是__________．【答案】考點(diǎn)：向量運(yùn)算．11．已知直角梯形中，，，,,是腰上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為________.【答案】【解析】如圖所示，以直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，,設(shè),則，所以，所以,所以的最小值為.考點(diǎn)：向量的模的運(yùn)算。12。如圖，在△中，已知,，，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），則的取值范圍為(）