靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算-支座移動(dòng)和溫度改變引起的靜定結(jié)構(gòu)的位移（建筑力學(xué)）

靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、圖乘法公式推導(dǎo)利用式（11-3）計(jì)算梁和剛架的位移時(shí)，先要逐桿建立ＭＦ、方程，再分別積分。當(dāng)結(jié)構(gòu)的桿件較多且荷載較為復(fù)雜時(shí)，計(jì)算非常煩冗，但如果結(jié)構(gòu)中各桿件同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①桿軸為直線；②EI為常數(shù)（包括截面分段變化的桿件）；③、MF圖中至少有一個(gè)是直線圖形，則可利用圖乘法來代替積分運(yùn)算。設(shè)等截面直桿AB段的、MF圖如圖11-4所示。假設(shè)圖為直線圖形，ＭＦ圖為任意圖形，圖直線的傾角為α：

圖乘法靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算因?yàn)椋剑鴗anα

tanα＝常數(shù)又因?yàn)閐s＝dxEI＝常數(shù)所以上式中dωＦ＝MFdx，表示MF圖中dx微段的微面積；xdωＦ表示微面積dωＦ對y軸的靜矩；表示整個(gè)MF圖的面積對y軸的靜矩。若以ωＦ表示ＭＦ圖的面積，以ｘＣ表示面積ωＦ的形心Ｃ到ｙ軸的距離，則由合力矩定理得

所以，有（11-7）上式中的yＣ表示MF圖形心C處對應(yīng)于圖的縱坐標(biāo)。在滿足圖乘法的三個(gè)條件的前提下，可用代替的積分運(yùn)算，這種方法稱為圖乘法。二、圖乘法注意事項(xiàng)應(yīng)用圖乘法時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：(1)必須符合圖乘法應(yīng)用條件。(2)yC必須取自直線圖形。若圖和MF圖均為直線圖形，也可用圖的面積乘以其形心所對應(yīng)的MF圖的縱坐標(biāo)來計(jì)算。(3)當(dāng)面積ωF與yC在桿件同一側(cè)時(shí)，圖乘結(jié)果為正號；反之為負(fù)號。

注意：圖11-5給出了位移計(jì)算中幾種常見圖形的面積和形心的位置，以便圖乘時(shí)查用。圖11-5中頂點(diǎn)是指該點(diǎn)的切線平行于底邊的點(diǎn)（M圖中的極值點(diǎn)、剪力為零的點(diǎn)），圖中的拋物線是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，它的頂點(diǎn)在圖形的中點(diǎn)或端點(diǎn)，頂點(diǎn)的切線與基線平行，即在頂點(diǎn)處剪力Q＝0。

在實(shí)際計(jì)算中，會遇到比圖11-5更為復(fù)雜的圖形，這時(shí)，可將復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)簡單的圖形，然后分別將簡單的圖形圖乘后再疊加。應(yīng)當(dāng)指出，圖乘法同樣適用于剪力和軸力兩項(xiàng)積分，即【例11-2】試求如圖11-6所示外伸梁C點(diǎn)的豎向位移ΔCｙ。已知EI為常數(shù)。解：在結(jié)點(diǎn)C加單位豎向力，分別作出ＭＦ圖和ＭＫ圖，如圖11-6（ｂ)、（ｃ）所示。由圖乘法，得ΔＣｙ＝∑ωＦｙＣ/ＥＩ＝１/ＥＩ（ω１ｙ１＋ω２ｙ２＋ω３ｙ３）＝１/ＥＩ[(１/３×ｑl２/８×l/２)×３l/８＋(１/２×ｑl２/８×l）×l/３－（２/３×ｑl２/８×l）×l/４＝ｑl４/128ＥＩ（↓）靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、圖乘法公式推導(dǎo)利用式（11-3）計(jì)算梁和剛架的位移時(shí)，先要逐桿建立ＭＦ、方程，再分別積分。當(dāng)結(jié)構(gòu)的桿件較多且荷載較為復(fù)雜時(shí)，計(jì)算非常煩冗，但如果結(jié)構(gòu)中各桿件同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①桿軸為直線；②EI為常數(shù)（包括截面分段變化的桿件）；③、MF圖中至少有一個(gè)是直線圖形，則可利用圖乘法來代替積分運(yùn)算。設(shè)等截面直桿AB段的、MF圖如圖11-4所示。假設(shè)圖為直線圖形，ＭＦ圖為任意圖形，圖直線的傾角為α：

圖乘法靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算因?yàn)椋剑鴗anα

tanα＝常數(shù)又因?yàn)閐s＝dxEI＝常數(shù)所以上式中dωＦ＝MFdx，表示MF圖中dx微段的微面積；xdωＦ表示微面積dωＦ對y軸的靜矩；表示整個(gè)MF圖的面積對y軸的靜矩。若以ωＦ表示ＭＦ圖的面積，以ｘＣ表示面積ωＦ的形心Ｃ到ｙ軸的距離，則由合力矩定理得

所以，有（11-7）上式中的yＣ表示MF圖形心C處對應(yīng)于圖的縱坐標(biāo)。在滿足圖乘法的三個(gè)條件的前提下，可用代替的積分運(yùn)算，這種方法稱為圖乘法。二、圖乘法注意事項(xiàng)應(yīng)用圖乘法時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：(1)必須符合圖乘法應(yīng)用條件。(2)yC必須取自直線圖形。若圖和MF圖均為直線圖形，也可用圖的面積乘以其形心所對應(yīng)的MF圖的縱坐標(biāo)來計(jì)算。(3)當(dāng)面積ωF與yC在桿件同一側(cè)時(shí)，圖乘結(jié)果為正號；反之為負(fù)號。

注意：圖11-5給出了位移計(jì)算中幾種常見圖形的面積和形心的位置，以便圖乘時(shí)查用。圖11-5中頂點(diǎn)是指該點(diǎn)的切線平行于底邊的點(diǎn)（M圖中的極值點(diǎn)、剪力為零的點(diǎn)），圖中的拋物線是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，它的頂點(diǎn)在圖形的中點(diǎn)或端點(diǎn)，頂點(diǎn)的切線與基線平行，即在頂點(diǎn)處剪力Q＝0。

在實(shí)際計(jì)算中，會遇到比圖11-5更為復(fù)雜的圖形，這時(shí)，可將復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)簡單的圖形，然后分別將簡單的圖形圖乘后再疊加。應(yīng)當(dāng)指出，圖乘法同樣適用于剪力和軸力兩項(xiàng)積分，即【例11-2】試求如圖11-6所示外伸梁C點(diǎn)的豎向位移ΔCｙ。已知EI為常數(shù)。解：在結(jié)點(diǎn)C加單位豎向力，分別作出ＭＦ圖和ＭＫ圖，如圖11-6（ｂ)、（ｃ）所示。由圖乘法，得ΔＣｙ＝∑ωＦｙＣ/ＥＩ＝１/ＥＩ（ω１ｙ１＋ω２ｙ２＋ω３