9.2.1一元一次不等式的解法（第一課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

9.2.1一元一次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“不等式與不等式組”9.2.1一元一次不等式的解法，內(nèi)容包括：一元一次不等式的概念、會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.2.內(nèi)容解析人教版教材本章知識(shí)是在學(xué)習(xí)了一元一次方程(組)的基礎(chǔ)上研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的.教材首先通過(guò)具體實(shí)例建立不等式，探索不等式的基本性質(zhì)，了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具體研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用等.通過(guò)具體實(shí)例滲透一元一次不等式與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系.最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用等.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的解題步驟，并能準(zhǔn)確求出解集.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解和掌握一元一次不等式的概念；(2)會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.2.目標(biāo)解析體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較和轉(zhuǎn)化的作用；用數(shù)軸表示解集，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握；在解決實(shí)際問(wèn)題中能夠體會(huì)將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系；通過(guò)對(duì)一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對(duì)不等式的性質(zhì)的利用導(dǎo)入對(duì)解不等式的討論；引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)通過(guò)綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法；指導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而解決實(shí)際問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想；通過(guò)類比一元一次方程的解法，從而更好地掌握一元一次不等式的解法，樹(shù)立辯證唯物主義思想.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析教材中沒(méi)有給出解法的一般步驟.所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式的過(guò)程.并通過(guò)學(xué)生的討論、交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和鞏固過(guò)程。在解不等式的過(guò)程中，建議教師與上節(jié)課聯(lián)系起來(lái).重視將解集表示在數(shù)軸上.從而指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題.在對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而完成對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的解決.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或ac＞b不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或ac＜b自學(xué)導(dǎo)航思考：觀察下面的不等式：

x﹣7＞26，3x＜2x+1，x＞50，﹣4x＞3.它們有哪些共同特征？上述每個(gè)不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1.類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：一元一次不等式的概念例1.下列各式是一元一次不等式的是()A.x+y>2B.x2﹣3x>﹣5C.a+1≤0D.1x【遷移應(yīng)用】1.下列式子中，一元一次不等式是______.(填序號(hào))①x2+1>2x；②1x+2>0；③x>y；④1?x2.已知2﹣3x2+2a>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a=______.3.已知(m﹣4)xm?3+2>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為合作探究探究：利用不等式的性質(zhì)將下列不等式進(jìn)行變形：(1)在不等式x﹣7＞26的兩邊同時(shí)加7得______；

(2)在不等式3x＜2x+1的兩邊同時(shí)減去2x得______；歸納：不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)或式子，相當(dāng)于將其改變符號(hào)后移到另一邊.x＞26+7，3x﹣2x＜1(3)在不等式x＞50的兩邊同時(shí)乘得______；

(4)在不等式﹣4x＞3的兩邊同時(shí)除以﹣4得_______.歸納：不等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，相當(dāng)于系數(shù)化為1.注意：當(dāng)這個(gè)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變.x＞50×考點(diǎn)解析考點(diǎn)2：一元一次不等式的解法例2.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)4x+1>3x﹣3;(2)5x﹣5<2(2+x)；(3)x?22≥5x?26解：(1)移項(xiàng)，得4x﹣3x>﹣3﹣1.合并同類項(xiàng)，得x>﹣4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖①所示.(2)去括號(hào)，得5x﹣5<4+2x.移項(xiàng)，得5x﹣2x<4+5.合并同類項(xiàng)，得3x<9.系數(shù)化為1，得x<3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖②所示.(3)去分母，得3(x﹣2)≥5x﹣2﹣6.去括號(hào)，得3x﹣6≥5x﹣2﹣6.移項(xiàng)，得3x﹣5x≥﹣2﹣6+6.合并同類項(xiàng)，得﹣2x≥﹣2.系數(shù)化為1，得x≤1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖③【遷移應(yīng)用】1.不等式3?x2>xA.x<1B.x<﹣1C.x>1D.x>﹣12.不等式3(1﹣x)>2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()3.在不等式2+x3>2x?15①去分母，得5(2+x)>3(2x﹣1).②去括號(hào)，得10+5x>6x﹣3.③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x>﹣13.④系數(shù)化為，得x>13.A.①B.②C.③D.④4.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)9x﹣2≤7x+3;(2)3(1﹣2x)>﹣2(2x﹣1)；(3)x?25≤6﹣7?x2；(4)x?34≤6解：(1)x≤2.5.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.(2)x＜12在數(shù)軸上表示解集如圖所示.(3)x≤397在數(shù)軸上表示解集如圖所示.(4)x≥?3.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.能力提升【方法總結(jié)】1.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a或x＞a的形式.

2.解一元一次不等式與解一元一次方程一樣，都是通過(guò)“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”幾個(gè)步驟確定答案.

3.如果未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，那么在系數(shù)化為1時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.

4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，大于向右畫線，小于向左畫線，界點(diǎn)有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心圓圈.考點(diǎn)解析考點(diǎn)3：一元一次不等式的特殊解例3.解不等式x+12＞2x+23解：去分母，得3(x+1)>2(2x+2)﹣6.去括號(hào)，得3x+3>4x+4﹣6.移項(xiàng)，得3x﹣4x>4﹣6﹣3.合并同類項(xiàng)，得﹣x>﹣5.系數(shù)化為1，得x<5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示所以不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4.【遷移應(yīng)用】1.關(guān)于x的不等式2x﹣10>﹣5的最小整數(shù)解為()A.3B.2C.﹣2D.﹣32.不等式2(x﹣2)≤x﹣1的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)____.3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣2.例如：2※5=2×5﹣2+5﹣2=11.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若不等式3※x<2，則不等式的正整數(shù)解是_____.4.解不等式1﹣3x?15>x?2解：去分母，得10﹣2(3x﹣1)>5(x﹣2).去括號(hào)，得10﹣6x+2>5x﹣10.移項(xiàng)，得﹣6x﹣5x>﹣10﹣10﹣2.合并同美項(xiàng)，得﹣11x>﹣22.系數(shù)化為1，得x<2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.所以不等式的正整數(shù)解是1.考點(diǎn)4：利用一元一次不等式的解集求字母的取值(范圍)例4.已知關(guān)于x的不等式a+22≥x?13解析：解不等式a+22≥x?13，得x≤所以3a+82

解得a=83【遷移應(yīng)用】1.若關(guān)于x的不等式(m+3)x<2m+6的解集為x<2，則m的取值范圍是()A.m>0B.m<﹣3C.m>﹣3D.m是任意實(shí)數(shù)2.關(guān)于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，則m的值是_____.3.如果關(guān)于x的不等式5x﹣a>3(x+a)的解集與12x﹣a>7﹣32x的解集相同，求a解：解不等式5x﹣a>3(x+a)，得x>2a.解不等式12x﹣a>7﹣32x，得x>因?yàn)閮蓚€(gè)不等式的解集相同，所以2a=7+a2，解得a=7考點(diǎn)5：建立一元一次不等式模型求字母的取值(范圍)例5.當(dāng)a取何值時(shí)，關(guān)于x的方程2(x﹣2)=4a+6的解比關(guān)于x的方程(x+1)=3﹣a的解?。拷猓航夥匠?(x﹣2)=4a+6，得x=2a+5.解方程13(x+1)=3﹣a，得x=8﹣3a.

根據(jù)題意，得2a+5<8﹣3a，解得a<3所以當(dāng)a<35時(shí)，關(guān)于x的方程2(x﹣2)=4a+6的解比關(guān)于x的方程(x+1)=3﹣a【遷移應(yīng)用】1.已知關(guān)于x的方程8﹣5(m+x)=x的解不大于3，則m的取值范圍是______.2.我們把a(bǔ)bcd叫做二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為abcd

=ad﹣bc例如1324=1×4﹣3×2=A.x>3B.x<﹣3C.x<﹣1D.x>13.當(dāng)x取何值時(shí)，5x+46的值不小于78解：由題意，得5x+46≥7解得x≥﹣14所以當(dāng)x≥﹣14時(shí)，5x+46的值不小于7考點(diǎn)6：一元一次不等式與方程組的綜合例6.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?3y=5x?2y=k

的解滿足x>y，求k解法1：2x?3y=5①①﹣②×2，得y=5﹣2k.把y=5﹣2k代入②，得x﹣2(5﹣2k)=k，解得x=10﹣3k.由x>y，得10﹣3k>5﹣2k，解得k<5.解法2：2x?3y=5①①﹣②，得x﹣y=5﹣k.由x>y，得x﹣y>0，所以5