課時跟蹤檢測（十九）共點力平衡條件的應(yīng)用

課時跟蹤檢測（十九）共點力平衡條件的應(yīng)用A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的斜面，以速度v勻速下滑。在箱子的中央有一個質(zhì)量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的合力的方向 ()A．沿斜面向上 B．沿斜面向下C．豎直向上 D．垂直斜面向上答案：C2．(2021·焦作高一檢測)如圖所示，在水平力F的作用下，木塊A、B保持靜止。若木塊A與B的接觸面是水平的，且F≠0。則關(guān)于木塊B的受力個數(shù)，可能是 ()A．3個或4個 B．3個或5個C．4個或5個 D．4個或6個答案：C3．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于 ()A．45° B．55°C．60° D．70°答案：B4.如圖所示，兩塊固定且相互垂直的光滑擋板POQ，OP豎直放置，OQ水平，小球a、b固定在輕桿的兩端，現(xiàn)有一個水平向左的推力，作用于b上，使a、b緊靠擋板處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用力F推動小球b，使之緩緩向左移動，則()A．推力F變大B．小球a對OP的壓力變大C．小球b對OQ的壓力變大D．桿上的彈力減小答案：D5.(選自新粵教版課后練習(xí))(多選)如圖所示，在豎直方向上，兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧a、b，一端與質(zhì)量為m的物體相連接，另一端分別固定。當(dāng)物體平衡時，如果()A．a(chǎn)被拉長，則b一定被拉長B．a(chǎn)被壓縮，則b一定被壓縮C．b被拉長，則a一定被拉長D．b被壓縮，則a一定被拉長答案：BC6．(多選)在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對B施加一豎直向下的力F,F的作用線通過球心，設(shè)B對墻的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的摩擦力為F3，地面對A的支持力為F4。若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，則在此過程中 ()A．F1保持不變，F(xiàn)4保持不變B．F1緩慢增大，F(xiàn)4緩慢增大C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變解析：選BC以B球為研究對象，將F與B的重力GB的合力按效果進(jìn)行分解，如圖甲所示，設(shè)BA連線與豎直方向夾角為α，由平衡條件得：B對墻的作用力：F1＝(F＋GB)tanα，當(dāng)F緩慢增大時，F(xiàn)1緩慢增大；B對A的作用力：F2＝eq\f(F1,sinα)，F(xiàn)1緩慢增大，則F2緩慢增大；再以整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，根據(jù)平衡條件，則有：地面對A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F(xiàn)緩慢增大，則F4緩慢增大；地面對A的摩擦力F3＝F1′，F(xiàn)1′＝F1，由前面分析知F1緩慢增大，則F3緩慢增大。7.(選自新魯科版課后練習(xí))S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1和k2的彈簧，k1＞k2；a和b表示質(zhì)量分別為ma和mb的小物塊，ma＞mb。將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來，要求兩根彈簧的總長度最長，則應(yīng)使 ()A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上解析：選D把物塊懸掛在彈簧下端，物塊靜止時處于平衡狀態(tài)，彈簧的拉力等于物塊的重力G，即F＝G，由胡克定律F＝kx可知，在力F一定時，k越小，彈簧的伸長量x越大，對于上面的彈簧來說，它的拉力F上＝(ma＋mb)g＝kx上，對于下面彈簧，當(dāng)a在下面時伸長最多，可知要使總長度最長，a一定在下。分析彈簧懸掛的兩種情況，若S1在上，有總伸長量Δx＝x上＋x下＝eq\f(ma＋mbg,k1)＋eq\f(mag,k2)；若S2在上，有總伸長量Δx′＝x上′＋x下′＝eq\f(ma＋mbg,k2)＋eq\f(mag,k1)，可知S2在上、b在上時，兩根彈簧的總長度最長，選項D正確。8．(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是 ()A．繩的右端上移到b′點，繩子拉力不變B．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小C．將桿N向右移一些，繩子拉力變大D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移解析：選AC如圖所示，懸掛衣服的掛鉤是光滑的，兩側(cè)繩子與豎直方向夾角是相等的。假設(shè)繩子的長度為x，兩豎直桿間的距離為L，則xcosθ＝L，繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變；兩側(cè)繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，B錯誤；當(dāng)桿向右移動后，根據(jù)xcosθ＝L，即L變大，繩長不變，所以θ減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，C正確；繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會影響懸掛點的移動，D錯誤。9.如圖所示，粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A，物體A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于平衡狀態(tài)。已知A、B的質(zhì)量分別為m和M，半圓球B與柱狀物體A半徑均為R，半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為eq\r(2)R，重力加速度為g。求：(1)物體A對地面的壓力大?。?2)物體A對地面的摩擦力大小。解析：(1)把A、B看成一個系統(tǒng)，對其運用整體法，該系統(tǒng)在豎直方向上受到豎直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g，由牛頓第三定律得物體A對地面的壓力大小為(M＋m)g。(2)在水平方向上，該系統(tǒng)肯定受到豎直墻水平向右的彈力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于彈力大??；再選取半圓球B為研究對象，運用隔離法，受力分析如圖所示。根據(jù)力的分解和力的平衡條件可得：FN1＝eq\f(Mg,cosθ)，F(xiàn)N2＝Mgtanθ，半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為eq\r(2)R，所以θ＝45°，所以FN2＝Mg，根據(jù)受力分析及牛頓第三定律，物體A對地面的摩擦力大小等于FN2，所以物體A對地面的摩擦力大小為Mg，方向水平向右。答案：(1)(M＋m)g(2)MgB組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑的均勻小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個裝置的縱截面圖。現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是 ()A．MN對Q的彈力逐漸減小B．地面對P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大解析：選BQ的受力分析如圖所示，F(xiàn)1表示P對Q的彈力，F(xiàn)2表示MN對Q的彈力，F(xiàn)2的方向水平向左保持不變，F(xiàn)1的方向順時針旋轉(zhuǎn)，由平行四邊形的邊長變化可知：F1與F2都逐漸增大，A、C錯誤；由于擋板MN緩慢移動，Q處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，D錯誤；對P、Q整體受力分析，由平衡條件得，F(xiàn)f＝F2，由于F2逐漸增大，故Ff逐漸增大，B正確。11．(2020·浙江7月選考)如圖是“中國天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時的照片。為不損傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當(dāng)他在離底部有一定高度的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動時，氦氣球?qū)ζ溆写笮閑q\f(5,6)mg、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質(zhì)點，此時工作人員 ()A．受到的重力大小為eq\f(1,6)mgB．受到的合力大小為eq\f(1,6)mgC．對球面的壓力大小為eq\f(1,6)mgD．對球面的作用力大小為eq\f(1,6)mg解析：選D工作人員受到的重力大小仍為mg，A錯誤；因工作人員在球面上緩慢移動，且有“在月球上行走”的感覺，故其受力平衡，工作人員所受合力為零，B錯誤；對工作人員受力分析如圖所示，望遠(yuǎn)鏡球面對工作人員有向上的作用力，大小為eq\f(1,6)mg，根據(jù)牛頓第三定律，其對球面的作用力大小為eq\f(1,6)mg，C錯誤，D正確。12．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝30°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x。(1)求自鎖狀態(tài)時鎖舌D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此時(自鎖時)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大?。?3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？解析：(1)鎖舌D受力分析如圖所示，由于鎖舌D有向左運動的趨勢，故鎖舌D所受到的最大靜摩擦力為f1，其方向向右。(2)設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f2，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈簧的彈力為kx，由平衡條件可得：kx＋f1＋