高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)(理)高考一輪復(fù)習(xí)教案數(shù)列求和

數(shù)列求和掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法．知識(shí)點(diǎn)數(shù)列求和的常用方法如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的．把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減．一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，易誤提醒項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)．2．在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解．必記結(jié)論常見數(shù)列的求和公式：(1)12＋22＋32＋…＋n2＝6.自測練習(xí)]11111n1010n①－②，得考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化求和|[解](1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.(|a1＋d＝4，dad解得〈|d＝1.所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.2分組轉(zhuǎn)化法求和的兩種常見類型(|bn，n為奇數(shù)，(2)通項(xiàng)公式為an＝〈|cn，n為偶數(shù)，的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，考點(diǎn)二裂項(xiàng)求和|nn＋1b裂項(xiàng)求和常用的四種變形nnnann∈N*.記數(shù)列{an}的前nA.2013－1B.2014－1C015－1D.2015＋1則f(x)＝x1.2nfn＋1)＋fn)n＋1＋n11113．(2016·曲靖一模)22－1＋32－1＋42－1＋…＋n＋1)2－1的值為() 3n＋1311111考點(diǎn)三錯(cuò)位相減求和| n[解](1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.12121223nnTnn·4n＋1n1－433n999(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；a＝2aan2，公比為2的等比數(shù)列，nnn21n2122232n－12n，n2nn2n2n＋1，2n22223242n2n＋1n2n.9.通項(xiàng)遺漏——導(dǎo)致錯(cuò)位相減求和錯(cuò)誤不適合an＝4n－1(n≥2)，3∴a1＝4log2b1＋3，∴b1＝2－4，n|2n－1n≥2).當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝7×2＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)·2n－1，4×221－2n－2)N(2)錯(cuò)位相減求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，盲目認(rèn)為除首、末項(xiàng)外成等比數(shù)列．滿足，應(yīng)分段表示an，從而求Tn時(shí)，應(yīng)分類討論．(2)由于{anbn}的通項(xiàng)分段表示，求Tn時(shí)，不僅要注意對(duì)n進(jìn)行討論，而且在寫出“Tn”與“qTn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”．即公比q的同次冪項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和．和為()DD所以25ann，5n＋1n＋25n＋1n＋21345n＋1n＋2A組考點(diǎn)能力演練BC.2.2aBB420141－31－3B的和為()A.C.2a項(xiàng)和為1－＋－＋…＋－＝1－1各值中可以為Sn＋m的值的是()9D.2mmn5×(－5－29)5×(－5－29)2解析：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系、裂項(xiàng)相消法．依題意，當(dāng)n≥2時(shí)，n－＋－＋aa)求證：當(dāng)n≥5時(shí)，{an}成等差數(shù)列；所以當(dāng)n≥5時(shí)，{an}成等差數(shù)列．q(|3(－1)n－1(1≤n≤4)所以an＝〈|l2n－7(n≥5)，∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為λ＋1的等比數(shù)列，∴a3＝(λ＋1)2，，法二：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，∴an＝Sn－1＋1(n≥2)，ananannanann，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，nTn1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n－2)×2n－1，①∴2Tn＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n－5)×2n－1＋(3n－2)×2n.②3×－(3n－2)×2n3×－(3n－2)×2n，Tnn5)×2n＋5.B組高考題型專練aan{bn}的通項(xiàng)公式；所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，n∈N*；數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1，n∈N*.S＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，n2S＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，nnn所以，Sn＝(2n－3)×2n＋3，n∈N*.111n12nn12n＝n＝an1(2)設(shè)cn＝an－bn(n∈N*)．記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn.nn②求正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N