黑龍江省哈爾濱三中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）含答案

2019-2019學年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）某學校打算調(diào)查高三年級學生完成課后作業(yè)所需時間，實行了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調(diào)查；其次種由教務(wù)處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最終一位為3的同學參與調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為()A.分層抽樣，簡潔隨機抽樣 B.簡潔隨機抽樣，分層抽樣

C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D.簡潔隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣已知由數(shù)字1、2、3組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為()A.23 B.14 C.13下列命題中錯誤的是()A.樣本數(shù)據(jù)的方差越小，則數(shù)據(jù)離散度越小

B.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

C.相關(guān)系數(shù)r滿意|r|≤1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強，|r|越接近0從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則不含字母a的概率為()A.25 B.49 C.12f(x)=12xA.(-1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,-1)如圖為某班數(shù)學測試成果的莖葉圖依據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學成果的四個統(tǒng)計結(jié)論，錯誤的為()A.15名女生成果的眾數(shù)為80

B.17名男生成果的中位數(shù)為80

C.男生成果比較集中，整體水平稍高于女生

D.男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴峻某班50名學生在一次百米測試中，成果全部介于13秒與19秒之間，將測試結(jié)果分成六組，得到頻率分布直方圖(如圖).設(shè)成果小于16秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成果大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()A.0.56，35

B.0.56，45

C.0.44，35

D.0.44，45

從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個：

①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；

③至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．

在上述事務(wù)中，是對立事務(wù)的是()A.① B.②④ C.③ D.①③某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x(萬元4235銷售額y(萬元49263954依據(jù)上表可得回來方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為10A.84.9萬元 B.103.1萬元 C.93.7萬元 D.94.3萬元已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，如圖四個圖象中其中是函數(shù)f(x)的導函數(shù))的圖象大致是A.

B.

C.

D.

函數(shù)f(x)=-ex1+x2，若存在x0∈(0,2]A.(-15e2,+∞) B.(-1,+∞) 函數(shù)f(x)=e|x|,-2≤x≤1|xA.[-e22,-e)∪(0,1(e二、填空題（本大題共4小題，共20分）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為21人，則樣本容量為______．在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x+1|≥1成立的概率為______．若函數(shù)f(x)=x3-ax2+3x已知0≤a≤1，-1≤b≤1，則關(guān)于x的方程x三、解答題（本大題共6小題，共70分）已知函數(shù)f(x)=13x3+x2-3x-5．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x哈三中數(shù)學競賽輔導班進行選拔性測試，且規(guī)定：成果大于等于110分的有參與資格，110分以下(不包括110分)的則淘汰.若現(xiàn)有1500人參與測試，頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求獲得參與資格的人數(shù)；

(Ⅱ)依據(jù)頻率直方圖，估算這1500名學生測試的平均成果．

教化部記錄了某省2019到2019年十年間每年自主招生錄用的人數(shù).為便利計算，2019年編號為1，2009年編號為2，…，2019年編號為10，以此類推.數(shù)據(jù)如下：年份編號(12345678910人數(shù)(35811131417223031(Ⅰ)依據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回來方程y=bx+a，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的肯定值；

(Ⅱ)依據(jù)(Ⅰ)所得到的回來方程預料2019年該省自主招生錄用的人數(shù)．

其中b∧=i=1n已知函數(shù)f(x)=lnx-x2-ax．

(Ⅰ)當a=1時，求曲線y=f(x)則x=1處的切線方程；

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且經(jīng)過點(1,32)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ已知函數(shù)f(x)=ax-ex+1，

(Ⅰ)設(shè)g(x)=f(x)+13x3+x2+ex+4試探討g(x)在(-2,+∞)的單調(diào)性；

(1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C

9.B 10.D 11.A 12.A 13.45

14.2315.[-3,15416.1417.解：(Ⅰ)f(x)=13x3+x2-3x-5，

∴f'(x)=x2+2x-3，

令f'(x)=0，解得x=-3或x=1，

當f'(x)>0，解得x<-3或x>118.解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖得成果大于等于110分的頻率為：

(0.0043+0.0032)×20=0.15，

∵成果大于等于110分的有參與資格，110分以下(不包括110分)的則淘汰.現(xiàn)有1500人參與測試，

∴獲得參與資格的人數(shù)為：1500×0.15=225．

(Ⅱ)依據(jù)頻率直方圖，估算這1500名學生測試的平均成果為：

40×0.0065×20+60×0.0140×20+80×0.0170×20+100×0.0050×20+120×0.0043×20+140×0.0032×20=78.48．

19.解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)可得，

x=15×(1+2+3+4+5)=3，

y=15×(3+5+8+11+13)=8，

i=15xiyi=3+10+24+44+65=146，

i=15xi2=12+22+32+42+52=55；

∴b∧=i=15xiy20.解：(1)a=1時，函數(shù)f(x)=lnx-x2-x，可得f'(x)=1x-2x-1，所以f'(1)=-2，x=1時，f(1)=-2．

曲線y=f(x)則x=1處的切線方程；y+2=-2(x-1)

即：y=-2x；

(2)由條件可得lnx-x2-ax≤0(x>0)，

則當x>0時，a≥lnx21.解：(Ⅰ)由橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，

可得e=ca=32，a2-b2=c2，

由橢圓經(jīng)過點(1,32)，可得

1a2+34b2=1，

解得a=2，b=1，c=3，

則橢圓的方程為x24+y2=1；

(Ⅱ)A(x1，22.解：(Ⅰ)設(shè)g(x)=