高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題

三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題一、核心學(xué)問點(diǎn)歸納：★★★1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸★★2.正、余弦定理：在中有:①正弦定理：（為外接圓半徑）留意變形應(yīng)用②面積公式：③余弦定理：二、方法總結(jié)：1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）留意隱含條件的應(yīng)用：1＝2x＋2x。（2）角的配湊。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入?yún)f(xié)助角。θ＋θ＝(θ＋)，這里協(xié)助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由＝確定。2.解答三角高考題的策略。（1）發(fā)覺差異：視察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。（2）找尋聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。三、例題集錦：考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念1.（2011年?yáng)|城區(qū)示范?？荚囄?5）如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．2．（2011年西城期末文15）已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.（2011年?yáng)|城區(qū)期末文15）函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期與解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．考點(diǎn)三、四、五：同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換4．（2010年海淀期中文16）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心5.（2011年豐臺(tái)區(qū)期末文15）已知函數(shù)（），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值與相應(yīng)的x值．6、（2011朝陽(yáng)二模文15）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值.7、（2011東城二模問15）（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．考點(diǎn)六：解三角形8．（2011年朝陽(yáng)期末文15）已知△中，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)向量，，求當(dāng)取最小值時(shí)，值.9．（2011年石景山期末文15）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．10、（2011東城一模文15）在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，分，且滿意．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面積的最大值．11、(2011豐臺(tái)一模文15).在△中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b222．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┰O(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，推斷△的形態(tài)．12、(2011海淀一模文15).在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，，且.(Ⅰ)求； 13、（2011石景山一模文15）．在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值．例題集錦答案：1.（2011年?yáng)|城區(qū)示范校考試?yán)?5）如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．★★單位圓中的三角函數(shù)定義解：（Ⅰ）由已知可得……………2分………3分 …………4分 （Ⅱ）………6分………………7分………………8分 ………9分…………12分 的值域是………………13分2．（2011年西城期末理15）已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.★★三角函數(shù)一般定義解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，，………………2分所以………………4分.………………5分（Ⅱ）………………6分，………………8分因?yàn)?，所以，……………?0分所以，………………11分所以的值域是.………………13分3.（2011年?yáng)|城區(qū)期末理15）函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期與解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）由圖可得，，所以．……2分所以．當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)椋裕?分所以的解析式為．………6分．……10分因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為．……13分相鄰平衡點(diǎn)（最值點(diǎn)）橫坐標(biāo)的差等；；;φ代點(diǎn)法4．（2010年海淀期中文16）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心解：（1）...3分（只寫對(duì)一個(gè)公式給2分）....5分由，可得......7分所以......8分.......9分（2）當(dāng)，換元法..11即時(shí)，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是...13分5.（2011年豐臺(tái)區(qū)期末理15）已知函數(shù)（），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值與相應(yīng)的x值．解：（Ⅰ）．意義……4分因?yàn)?，所以，．…?分所以．所以………7分當(dāng)時(shí)，，無(wú)范圍探討扣分所以當(dāng)，即時(shí)，，…10分當(dāng)，即時(shí)，．………13分6、（2011朝陽(yáng)二模理15）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值.解:……1分……2分.和差角公式逆用………………3分（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期.……5分令，……6分所以.即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………8分（Ⅱ）解法一：由已知得，…9分兩邊平方，得同角關(guān)系式所以…………11分因?yàn)?，所?所以.……13分解法二：因?yàn)椋?…………9分又因?yàn)?，?……10分所以.……11分所以，.誘導(dǎo)公式的運(yùn)用7、（2011東城二模理15）（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以，．角的變換因?yàn)椋裕?分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2011年朝陽(yáng)期末理15）已知△中，.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)向量，，求當(dāng)取最小值時(shí)，值.解：（Ⅰ）因?yàn)?，和差角公式逆用所?………3分因?yàn)?，所?所以.………5分因?yàn)?，所?…………7分（Ⅱ）因?yàn)?，?分所以.…10分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.此時(shí)（），于是.同角關(guān)系或三角函數(shù)定義……12分所以.……………13分9．（2011年石景山期末理15）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．解：（Ⅰ）．4分．…6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為．…8分若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，此處兩解解得或．……10分由已知，是△的內(nèi)角，且，∴．…11分又由正弦定理，得．……13分10、（2011東城一模理15）（本小題共13分）在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，分，且滿意．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求△面積的最大值．解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由正弦定理，得．邊化角整理得．所以．在△中，．所以，．（Ⅱ）由余弦定理，．所以均值定理在三角中的?yīng)用所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”．取等條件別忘所以三角形的面積．所以三角形面積的最大值為．……13分11、(2011豐臺(tái)一模理15).在△中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b222．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，推斷△的形態(tài)．解：（Ⅰ）在△中，因?yàn)閎222，由余弦定理a2=b22-2可得．(余弦定理或公式必需有一個(gè)，否則扣1分)……3分∵0<A<π，（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）……4分∴．……5分（Ⅱ）…7分，……9分∵∴∴（沒探討，扣1分）…10分∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值是．…11分又∵，∴∴△為等邊三角形．……13分12、(2011海淀一模理15).（本小題共13分）在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，，且.(Ⅰ)求； 解：（I）因?yàn)椋?,…1分代入得到，.…3分因?yàn)?…4分所以.角關(guān)系………5分（）因?yàn)?，由（I）結(jié)論可得：.…7分因?yàn)?，………?分.…………9分由得，…11分