專題24 統計與概率（學生版）

知識點01：數據的收集與整理【高頻考點精講】1、統計圖：條形統計圖，扇形統計圖，折線統計圖。2、統計調查過程：（1）問卷調查法——收集數據；（2）列統計表——整理數據；（3）畫統計圖——描述數據。3、統計調查方法：全面調查（普查）和抽樣調查。（1）通過全面調查（普查）可以得到較為全面、可靠的信息，但花費時間長，耗費大。（2）有些項目不適合全面調查（普查）①調查者能力有限，例如個體調查者無法對全國中小學生視力情況進行全面調查（普查）。②調查過程具有破壞性，例如調查手機是否符合

IPX6級防水標準。4、總體、個體、樣本、樣本容量（1）總體：調查對象的全體；（2）個體：組成總體的每一個調查對象；（3）樣本：總體中取出部分個體；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數量。（樣本容量只是個數字，沒有單位）5、頻數與頻率（1）頻數：每個對象出現的次數。（2）頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值，即頻率＝頻數÷總數。6、統計圖的選擇（1）扇形統計圖特點①用扇形面積表示部分在總體中所占百分比；②容易顯示每組數據相對于總數的大小。（2）條形統計圖的特點①能清楚地表示出每個項目中的具體數目；②方便比較數據之間的差別。（3）折線統計圖的特點①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數據變化趨勢。知識點02：數據分析【高頻考點精講】1、算術平均數（1）平均數：所有數據之和除以數據的個數，是反映數據集中趨勢的一項指標。（2）算術平均數：對于n個數x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）叫做這n個數的算術平均數。2、加權平均數（1）加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數的加權平均數。（2）權的表現形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如演講內容占50%，語言表達占40%，形象風度占20%，權的大小直接影響結果。（3）數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響。3、中位數（1）中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。（2）中位數是一組數據中間位置上的代表值，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息。4、眾數（1）眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數。（2）眾數求法：找出頻數最多的那個數據，若多個數據的頻數都是最多且相同，此時眾數就是多個數據。（3）眾數反映了一組數據的集中程度，是描述一組數據集中趨勢的量。5、方差（1）方差：一組數據中各個數據與它們平均數作差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。（2）方差用s2來表示，計算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（3）方差是反映一組數據波動大小的量，方差越大，則數據的離散程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好。知識點03：概率【高頻考點精講】1、概率的意義（1）在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數k附近，那么常數k叫做事件A的概率，記為P（A）＝k。（2）概率取值范圍：0≤k≤1。（3）必然發(fā)生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0。（4）隨機事件A概率P（A）＝。（5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近0。2、列表法與樹狀圖法（1）當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能結果較多時，我們常用列表方式列出所有可能的結果，再求出概率。（2）列表目的在于列舉出所有可能的結果，再從中選出符合事件A或B的結果數目，求出概率。（3）當一個事件涉及三個或更多元素時，通常采用樹形圖，樹形圖列舉法一般選擇一個元素，再和其他元素分別組合，依次列出，像樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是全部的可能結果。（4）列舉法或樹形圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數：0.60一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?紹興）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023?徐州）下列事件中的必然事件是（）A．地球繞著太陽轉 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．天空出現三個太陽 D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3．（2分）（2023?廣東）某學校開設了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A． B． C． D．4．（2分）（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2分）（2023?長沙）長沙市某一周內每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數據的中位數是30 C．這組數據的眾數是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃6．（2分）（2023?東營）剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023?丹東）某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對4名跳高運動員進行了多次選拔比賽，他們比賽成績的平均數和方差如下表：甲乙丙丁平均數/cm169168169168方差6.017.35.019.5根據表中數據，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）（2023?杭州）一枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現的數字．根據下面的統計結果，能判斷記錄的這5個數字中一定沒有出現數字6的是（）A．中位數是3，眾數是2 B．平均數是3，中位數是2 C．平均數是3，方差是2 D．平均數是3，眾數是29．（2分）（2023?河南）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）A． B． C． D．10．（2分）（2023?廣元）某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統計如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學生數（人）2341下列說法錯誤的是（）A．眾數是1 B．平均數是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數是5二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?濟南）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數是個．12．（2分）（2023?永州）甲、乙兩隊學生參加學校拉拉隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為1.72m，甲隊隊員的身高的方差為1.2，乙隊隊員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊身高比較整齊，應選擇隊較好．13．（2分）（2023?攀枝花）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機向正方形ABCD內投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．14．（2分）（2023?浙江）現有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．15．（2分）（2023?溫州）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人．16．（2分）（2023?山西）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．17．（2分）（2023?蘭州）某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個推斷：①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質地均勻的；②第2000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是．（填序號）18．（2分）（2023?邵陽）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評，則小紅的最終得分為．19．（2分）（2023?鞍山）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發(fā)現有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個．20．（2分）（2023?呼和浩特）某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為500克/罐的奶粉，現有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質也相近．質檢員從兩廠的產品中各隨機抽取15罐進行檢測，測得它們的平均質量均為500克，質量的折線統計圖如圖所示，觀察圖形，甲、乙兩個廠家分別提供的15罐奶粉質量的方差s甲2s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?隨州）中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，條形統計圖中m的值為，扇形統計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為；（2）若該校共有學生800人，根據上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數為人；（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．22．（6分）（2023?盤錦）某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學生進行抽樣調查，將調查結果整理后繪制了以下不完整的統計圖表（如圖所示）．學生平均每天閱讀時長情況統計表平均每天閱讀時長x/min人數0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了名學生，統計表中a＝．（2）求扇形統計圖中學生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應的圓心角度數．（3）若全校共有1400名學生，請估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學生人數．（4）該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．23．（8分）（2023?陜西）從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數字分別為2，5，6，8．將這四張牌背面朝上，洗勻．（1）從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數字是偶數的概率是；（2）小明從這四張牌中隨機抽出一張牌，記下牌面數字后，放回．背面朝上，洗勻．然后，小華從中隨機抽出一張牌，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數字比小明抽出的牌上的牌面數字大的概率．24．（8分）（2023?婁底）某區(qū)教育局為了了解某年級學生對科學知識的掌握情況，在全區(qū)范圍內隨機抽取若干名個學生進行科學知識測試，按照測試成績分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如圖所示兩幅不完整統計圖．（1）參與本次測試的學生人數為，m＝；（2）請補全條形統計圖；（3）若全區(qū)該年級共有5000名學生，請估計該年級對科學知識掌握情況較好（測試成績能達到良好及以上等級）的學生人數．25．（8分）（2023?蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）26．（8分）（2023?寧夏）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試．已知七、八年級各有200人，現從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統計：七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下：年級平均數中位數眾數方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；A同學