第24講衛(wèi)星變軌問題雙星模型（講義）（原卷版）

第24講衛(wèi)星變軌問題雙星模型目錄復習目標網絡構建考點一衛(wèi)星的變軌問題【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1兩類變軌的起因知識點2變軌前后各運行物理參量的比較【提升·必考題型歸納】考向變軌前后各運行物理參量的比較考點二天體追及相遇問題【夯基·必備基礎知識梳理】知識點天體追及相遇問題基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向天體追及相遇問題基本規(guī)律的應用考點三雙星和多星問題【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1雙星模型知識點2多星模型【提升·必考題型歸納】考向1雙星模型考向2多星模型真題感悟掌握衛(wèi)星變軌問題和追及相遇問題的基本規(guī)律。掌握雙星模型和多星模型的基本規(guī)律?？键c要求考題統計考情分析（1）衛(wèi)星變軌問題（2）天體的追及相遇問題（3）雙星模型和多星模型2023年湖北卷第2題2022年浙江卷第8題2021年天津卷第5題高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現，題目的背景材料多為我國在航天領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等?？键c一衛(wèi)星的變軌問題知識點1兩類變軌的起因兩類變軌離心運動近心運動示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關系GMmr2GMmr2知識點2變軌前后各運行物理參量的比較（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經過B點加速度也相同。（3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。（4）機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。①在A點，由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；②在B點，由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；反之也有相應的規(guī)律?？枷蜃冘壡昂蟾鬟\行物理參量的比較1．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙成功對接，對接過程如圖所示，天和核心艙處于半徑為的圓軌道Ⅲ；神舟十二號飛船處于半徑為的圓軌道Ⅰ，當經過點時，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運動到處與核心艙對接，則神舟十二號飛船（）A．沿軌道Ⅰ運行的速度小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的速度B．在軌道Ⅰ上運行的周期大于在軌道Ⅱ上運行的周期C．神舟十二號飛船在飛向核心艙的過程中，引力勢能增大，動能減小，機械能守恒D．在軌道Ⅰ上運動經過點的加速度小于在軌道Ⅱ上運動經過點的加速度2．2021年5月15日，我國“天問一號”探測器成功在火星表面著陸。若某探測器登陸火星前先后沿圖示圓軌道I、橢圓軌道II、圓軌道II運行，B為軌道II的近火點。假設探測器的質量不變，則探測器（）

A．在軌道I上運行的周期大于在軌道II上運行的周期B．在軌道II上運行的向心加速度小于在軌道I上運行的向心加速度C．在軌道II上的動能總是大于在軌道III上的動能D．由軌道II變軌到軌道III時在B處需要點火減速考點二天體追及相遇問題知識點天體追及相遇問題基本規(guī)律繞同一中心天體，在同一軌道平面內不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相遇”問題。相距最遠當兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)相距最近兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)考向天體追及相遇問題基本規(guī)律的應用1．我國的北斗三號衛(wèi)星導航系統由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星共30顆衛(wèi)星組成。如圖所示，A、C為地球靜止軌道衛(wèi)星，B為在赤道平面的中圓地球軌道衛(wèi)星，繞行方向均與地球自轉方向一致。已知地球自轉周期為，衛(wèi)星B的運行周期為，圖示時刻，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B相距最近。下列說法正確的是（）

A．衛(wèi)星A、B、C的向心加速度的大小關系為B．衛(wèi)星C向后噴氣加速可沿圓軌道追上衛(wèi)星AC．經過時間，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B又一次相距最近D．衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度小于第一宇宙速度2．地球的兩顆衛(wèi)星繞地球在同一平面內做勻速圓周運動，環(huán)繞方向如圖所示。已知衛(wèi)星一運行的周期為，地球的半徑為，衛(wèi)星一和衛(wèi)星二到地球中心的距離分別為，，引力常量為G，某時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為，下列說法正確的是（）

A．衛(wèi)星二的機械能一定大于衛(wèi)星一的機械能B．地球的質量C．衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運動的周期D．從圖示時刻開始，經過時間兩衛(wèi)星第一次相距最近考點三雙星和多星問題知識點1雙星模型(1)模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示。(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L。知識點2多星模型(1)模型構建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)。②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。(3)四星模型：①其中一種是四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)。②另一種是三顆質量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)?？枷?雙星模型1．如圖1所示，河外星系中兩黑洞A、B的質量分別為和，它們以兩者連線上的某一點O為圓心做勻速圓周運動。為研究方便，簡化為如圖2所示的示意圖，黑洞A、B均可看成球體，。下列說法正確的是（）

A．黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小B．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞B上的物質移到黑洞A上，他們之間的引力變大C．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質移到黑洞B上，他們運行的周期變大D．人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度2．中國天眼FAST已發(fā)現約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現脈沖星效率最高的設備，如在球狀星團M92第一次探測到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為L的A、B星球構成的雙星系統繞O點做勻速圓周運動情景，其運動周期為T。C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運動的軌道半徑為R，周期也為T，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）A．A、B的軌道半徑之比為 B．C的質量為C．B的質量為 D．A的質量為考向2多星模型3．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質量也相同。現已觀測到穩(wěn)定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設兩種系統中三個星體的質量均為m，且兩種系統中各星間的距離已在圖中標出，引力常量為G，則下列說法中正確的是（）A．直線形三星系統中星體做圓周運動的線速度大小為B．直線形三星系統中星體做圓周運動的周期為C．三角形三星系統中每顆星做圓周運動的角速度為D．三角形三星系統中每顆星做圓周運動的加速度大小為4．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的四顆星組成的四星系統，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，設每個星體的質量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．星體做勻速圓周運動的軌道半徑為B．若實驗觀測得到星體的半徑為R，則星體表面的重力加速度為C．星體做勻速圓周運動的周期為D．每個星體做勻速圓周運動的向心力大小為1．（2023年湖北高考真題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為，如圖所示。根據以上信息可以得出（

）

A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為D．下一次“火星沖日”將出現在2023年