2.2探索直線平行的條件（1）課件2023-2024學年北師大版七年級數(shù)學

北師大版七年級下冊2.2探索直線平行的條件第二章

相交線與平行線125兩條直線被第三條直線所截，形成八個角.ACBDl認識“三線八角”

其中直線l為截線，

(又稱第三條直線)直線AB、CD為被截直線三線：截線和被截線225八角：

認識“三線八角：每組角的位置有什么特征？∠1、∠2∠3、∠4∠5、∠6∠7、∠8F13752486DCABE325具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.

同位角的定義13752486DCABEFGH

兩直線被第三直線所截構(gòu)成的八個角中，位于第三條直線（即截線）的同一側(cè)，另兩直線（即被截直線）的同一方的角，稱為同位角.425慧眼金睛：學會從復雜圖形中分解出簡單圖形圖中有哪些同位角？請你找出來.F13752486DCABE①②③④21437658同位角是F

形狀右上左上左下右下

位置特征：(1)在被截直線的同側(cè)；(2)在截線的同側(cè)；5251.下列各圖中，∠1和∠2為同位角的是（）12121212(A)(B)(C)(D)D6252.判斷：∠1和∠2是不是同位角？(1)(2)(3)(4)√√××12725∠1和∠2不是同位角.3.如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∠1和∠2是同位角.1212121212825當轉(zhuǎn)動到_______時，發(fā)現(xiàn)兩直線平行.12∠1=∠2判定兩條直線平行的方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱為：同位角相等，兩直線平行。平行的判定條件925同位角相等,兩直線平行∵∠1=∠2(已知)∴

a∥b數(shù)學語言：12abc（同位角相等,兩直線平行）兩直線平行判定1理論依據(jù)1025例

如圖，∠1=∠2，求證：AB//CD312ABFCDE隨堂練習1125ACEFBD12MN變式1：如圖

∠1+∠2=180o，直線AB與CD平行嗎？為什么?解

AB

∥CD，理由如下：

∵∠3+∠2=180

°

∠1+∠2=180o（已知）34∴∠1=∠3（

？

）

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）同角的補角相等1225變式2：如圖,直線AB與CD被直線EF所截，∠1=55o，請?zhí)砑右粋€條件使得直線AB與直線CD平行.ACEFBD13254∠2=125°∠3=55°∠4=125°∠5=55°1325CADBEF請找出圖中的平行線鞏固練習如果∠ADE=∠ABC,則＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,則＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,則＿＿∥＿＿DEBCCDBFDEBC1425同位角相等，兩直線平行.一、放二、靠三、移四、畫0123012345678910012345678910請說出其中的道理。012345678910012345012345●如何過已知直線外一點畫它的平行線？你能畫出來幾條？議一議1525平行與同一條直線的兩直線平行.abc如果b∥a，c∥a，那么b∥c書寫格式：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（平行與同一條直線的兩直線平行）兩直線平行判定2傳遞性1625

c1.如圖

∠1和∠2是同位角的是________.課堂習題2.

如圖，∠C=31°，當∠ABE=_____時，就能使BE//CD.31°1725CABFDE1233.填空：(1)∵∠__=∠___∴BC∥EF.1F2E(2)∠1＝65°，∠B＝65°,可以判斷__∥__,理由是_____________.18254.如圖，在同一平面內(nèi),如果兩條直線b、c都垂直于同一條直線a,那么這兩條直線平行嗎?為什么?cab12解：∵a⊥b，c⊥a（已知）

∴∠1=90°,∠2=90°（垂直定義）

∴∠1=∠2=90°（等量代換）

∴

b∥c(同位角相等,兩直線平行)

19255.如圖，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行線？為什么？BOPACGQED

F2025動腦筋

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）。動腦筋動腦筋AB小明身邊只有一個量角器，901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170

他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？4132方案①用∠1與∠2的大小判斷；②

用∠3與∠4的大小判斷；③用∠2與∠4的大小判斷；④用∠1與∠3的大小判斷；⑤

用∠1與∠4的大小判斷；⑥用∠2與∠3的大小判斷；××42AB分解出∠2與∠4，24內(nèi)錯角象個什么呢？我們稱∠2和∠4為內(nèi)錯角。?聯(lián)想思考同位角形如字母“F”，字母Z內(nèi)錯角“內(nèi)”的涵義：兩直線的內(nèi)部(兩直線之間);“錯”的涵義：第三直線的兩側(cè).F1375286DCABE472∠

與∠

是內(nèi)錯角。45∠

與∠

是內(nèi)錯角;找一找:如圖“三線八角”中的內(nèi)錯角.“三線八角”小結(jié)F1375286DCABE4構(gòu)成的八個角中，

兩直線被第三直線所截,

①位于兩直線同一方、

②

位于兩直線的______,

且在第三直線的_____

的兩個角,叫做________

且在第三直線同一側(cè)的兩個角，叫做________.

同位角內(nèi)部兩側(cè)③位于兩直線的______,

且在第三直線的_____

的兩個角,叫做_______

內(nèi)部同旁同位角是F

形狀內(nèi)錯角是

形狀Z同旁內(nèi)角是

形狀U內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角F1375286DCABE45274∠2

與∠5是

角;∠7

與∠4是

角;同旁內(nèi)同旁內(nèi)“內(nèi)”的涵義：“旁”的涵義:兩直線之內(nèi);猜想

怎樣稱呼“∠2

與∠5”?“∠7

與∠4”?第三直線的同旁1.如圖，下列說法中錯誤的是()(A)∠1與∠3是同旁內(nèi)角(B)∠1與∠4是同位角(C)∠1與∠2是內(nèi)錯角(D)∠3與∠4是內(nèi)錯角課堂習題2.如圖所示，∠1與∠2是內(nèi)錯角的是()3.如圖所示，與∠C互為同旁內(nèi)角的角有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個EDCBA87654321兩直線平行的判定㈠內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時？兩直線平行？議一議同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.為什么？兩直線平行的判定㈠內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時？兩直線平行？議一議同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.為什么？㈡同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時？兩直線平行？為什么？ii同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.為什么“內(nèi)錯角相等時,兩直線平行”已知:

如圖,兩直線a、bba被第三直線c

所截,c求證:

直線a∥b.議一議123∠1=∠2.證明:

∵∠3=∠1,

()對頂角相等

∠1=∠2,()已知∴∠3=∠2;()∴直線a∥b.().等量代換

同位角相等,兩直線平行.為什么“同旁內(nèi)角互補時,兩直線平行”已知:

如圖,直線a、bba被第三直線c

所截,c求證:

直線a∥b.2∠1+∠2=180°.已知∴∠2=∠3()∴直線a∥b.().1做一做同角的補角相等同位角相等,兩直線平行.證明∵∠1+∠2=180°()4補角的定義3∠1+∠3=180°()兩直線平行的判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.動腦筋

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）。動腦筋動腦筋AB小明身邊只有一個量角器，901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170

他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？4132方案①用∠1與∠2的大?。弧立?/p>

∠3、∠4；×③∠1、∠3；或∠2、∠4；④∠1、∠4；或∠2、∠3；用∠1與∠3的大??；用∠2與∠4的大?。弧?與∠4相等最簡單的是用量一量：∠2與∠4的大小看圖填空：如右圖，∵∠2=（）∴DE∥BC()∵∠B＋

＝180°，

∴DB∥EF（

）

∵∠B＋∠5＝180°∴

∥

（

）

ABCDEF43215∠4∠3DEBC2.當圖中各角滿足下列條件時,哪兩條直線平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180

;ablmn1234a∥bl∥ml∥n

1.如圖所示,∠1=∠2,則___∥___,理由是________.ABCD內(nèi)錯角相等，兩直線平行.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE（

）②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF

（

）③∵∠1+∠5=180o（已知）∴___∥___（

）ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB（

）∠3∠313542CFEADB（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）

（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）3.填空4.

如圖，直線a,b都與c相交，由下列條件能推出a∥b的是_____①∠1=∠2②∠3=∠6③∠1=∠8④∠5+