2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)

（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選岀符合題目的一項(xiàng)）

1.下面四個(gè)圖形中，41與42是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（）

2.下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.互相垂直的直線一定相交

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.鄰補(bǔ)角相等

3.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

-0.101001,7^7,-2,<7-AT3,0,-/^6.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足xy>0,x+y<0,則點(diǎn)「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.用含鹽15%與含鹽8%的鹽水配含鹽10%的鹽水300千克，設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克，含

鹽8%鹽水y千克，則所列方程組為()

產(chǎn)+y=300pc+y=300

115%%+8%y=300x10%[15%x-8%y=300x10%

產(chǎn)+y=300rx+y=300

C(15%y+8%x=300x10%(15%y-8%x=300x10%

6.如圖，把△4BC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若乙4=60。,

41=95。，則42的度數(shù)是（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.35°

7.如圖，AC平分4乙B+乙。=180°,CE14B于點(diǎn)E,AD=6cm,D

AB=10cm,則BE的長(zhǎng)度為（）

AE

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,力。平分NBAC,DE丄AB于E,

貝|J下歹I」結(jié)論：①DE=CD；②4。平分NCOE；③乙BAC=ABDE；

@BE+AC=AB,其中正確的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，已知C4=CD,Z.1=Z2,如果只添加一個(gè)條件（不加輔助A

線）使AABC三△OEC,則添加的條件不能為（）/7^-ZD

A.AB=DEE12/

C.BC=EC

D.乙4=乙D

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)4（0,4）,8（2,0）,在平面內(nèi)有一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），

使得厶厶。。與AAOB全等，這樣的點(diǎn)。有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.對(duì)于方程：x+3y=4,用含y的代數(shù)式表示x為.

12.已知樣本：8,6,10,13,10,8,7,10,11,12,10,8,9,11,9,12,10,12,

11,9.在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為2,那么應(yīng)分成組，9.5?11.5這一組的頻率

是.

13.已知不等式組的解集為一1<%<1,則(a+l)(b-l)的值是

14.某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果每輛車坐45人，那么有15個(gè)學(xué)生沒(méi)車坐;

如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車.則共有輛車，個(gè)學(xué)生.

15.若關(guān)于x的不等式組產(chǎn)：2的解集是％>2,則6的取值范圍是.

16.已知關(guān)于％的方程2m-3%=-3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是.

17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

18.如圖,點(diǎn)&(0,0),&(1,2),4(2,0)，&(3,—2),1(4,0).......根據(jù)這個(gè)規(guī)律,探究可得

點(diǎn)厶2023的坐標(biāo)是-

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

19.如圖，直線4B、CD相交于。，。。平分4AOF,OE1CD于點(diǎn)0,41=50°,求厶COB、乙BOF

的度數(shù).

四、解答題(本大題共6小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

20.(本小題6.0分)

計(jì)算：「^+巻/一丿(一3尸+|<3-2|.

21.(本小題10.0分)

[2x-3y=-50

(1)解方程組:(3x+2y=12@：

(l-2(x-l)<5?

(2)解不等式組3x-2；并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

LL

一4一3-2—101234

22.(本小題8.0分)

已知：71(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△4BC.

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且AABP與AABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

-O-

C

A

4

Q

o

n

/

4

1

r

i)一1-：01<L€

d

I

C

■o

FA

V

23.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BCD中，BC=CD,AC=DE,ABHCD,NB=zDCE=90°,4c與。E相交

于點(diǎn)F.

(1)求證：4ABC三AECD：

(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

,0

24.(本小題12.0分)

定義：關(guān)于久，y的二元一次方程ax+by=c(其中a豐b豐c)中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a,b之

一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：。%+/^=。的交換系數(shù)方程為4+6、=。

或ax+cy=b.

(1)方程3x+2y=4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為；

(2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c的系數(shù)滿足a+b+c=0,且ax+by=c與它

的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x,y的二元一次方程mx+兀y=P的一個(gè)

解，求代數(shù)式(m+n)m—p(n+p)+2023的值;

(3)已知整數(shù)m,n,t滿足條件t<n<8m,并且(10m-t)x+2023y=m+t是關(guān)于x,y的

二元一次方程(1+元)芯+2023丫=2根+2的“交換系數(shù)方程”，求加的值.

25.(本小題12.0分)

【問(wèn)題初探】

△4BC和△DBE是兩個(gè)都含有45。角的大小不同的直角三角板.

(1)當(dāng)兩個(gè)三角板如圖(1)所示的位置擺放時(shí)，。、B,C在同一直線上，連接AD、CE,請(qǐng)證明：

AD=CE.

【類比探究】

(2)當(dāng)三角板ABC保持不動(dòng)時(shí)，將三角板DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖(2)所示的位置，判斷4。

與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

如圖(3),在四邊形ABC。中，/BAO=90°,AB=40,BC=[CD,連接力C,BD,乙4CD=45。,

力到直線CD的距離為7,請(qǐng)求出△BCD的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C圖中的是對(duì)頂角，其它都不是.

故選:B.

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可.

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣

的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；

8、互相垂直的直線一定相交，是真命題；

C、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，是假命題；

。、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，是假命題；

故選B.

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是

要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

3.【答案】C

【解析】解：716=—4）

故無(wú)理數(shù)有-p<2-/3）共3個(gè).

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有:①兀類,如2乃；

②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，石;③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001...（兩個(gè)1之間依次增加II個(gè)0）,

0.2121121112...（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）.

4.【答案】C

【解析】解：：xy>0，x+y<0,

x<0,y<0,

.??點(diǎn)P在第三象限.

故選：c.

由已知先判斷出x<0,y<0,即可判斷出點(diǎn)P在第三象限.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:

第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克，含鹽8%鹽水y千克，由題意得：

(x+y=300

(15%x+8%y=300X10%,

故選：A.

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①含鹽15%的鹽水+含鹽8%鹽水=300千克；②含鹽15%的鹽水x千克

的含鹽量+含鹽8%鹽水y千克的含鹽量=鹽10%的鹽水300千克的含鹽量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

組即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系列岀方程.

6.【答案】C

【解析】解：???△ABC沿EF翻折，

:.厶BEF=LB'EF,厶CFE=4'FE,

：.180°-/.AEF=41+/.AEF,180°-￡.AFE=42+￡.AFE,

???Z1=95°,

44EF=1(180°-95°)=42.5°,

V乙4+乙4EF+Z.AFE=180°,

??.Z.AFE=180°-60°-42.5°=77.5°,

1800-77.5°=Z2+77.5°,

???Z2=25°,

故選：C.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義運(yùn)用合理的推理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)軸對(duì)稱變化關(guān)系找到對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.

7.【答案】D

【解析】解：過(guò)C作CF丄40,交4。的延長(zhǎng)線于尸，逐、、

???CFLAD,CELAB,AC平分NBA。，/

CE=CF,"=厶CEB=90°,AEB

VZ.ADC+NB=180°,UDC+乙CDF=180°,

厶FDC=NB,

在厶DFC和ABEC中，

Z.CDF=4B

上CFD=乙CEB=90°,

CF=CE

：.^DFC^^BEC(AAS),

???DF—BE,

在RtAFAC^URtAEEC中,

(AC=AC

ICF=CE'

Rt△FACmRt△EAC(HL),

.-.AF=AE,

"AD-6cm,AB=10cm,

AB-AD=(AE+BE)-(AF-DF)=AE+BE-AF+DF=2BE=10-6=4(cm),

解得：BE=2cm,

故選：D.

過(guò)C作CF丄AD,交4。的延長(zhǎng)線于尸，根據(jù)全等三角形的判定推出ADFC三△BEC,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得岀DF=BE,根據(jù)全等三角形的判定得出RtA/MC三Rt^EAC,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得出4尸=4E,求出4B-AD=2BE,再代入求出答案即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記角平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：①?.?NC=90。，4D平分NBAC,DELAB,

???DE=CD；

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

②;/ID平分NBAC,AD=AD,^ACD=^AED=90°,

二易證△ACD^hAED^AAS),

???Z.ADC=/.ADE,

???AC平分“DE,

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

③???AACD=AAED=90°,

???乙CDE+^BAC=360°-90°-90°=180°,

vZ-BDE+Z.CDE=180°,

???Z-BAC=厶BDE,

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

（4）???△ACD三△AED,

:.AC=AE,

vAB=AE+BE,

:.BE+AC=AB,

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選。.

①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得岀結(jié)論：DE=CD；

②證明A4C。三△4EO,得AD平分厶CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360。得NCDE+NB4C=180°,再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD三△AED得AC=4E,再由4B=4E+BE,得出結(jié)論是正確的.

本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時(shí)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不

大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和

與平角的定義得出角的關(guān)系.

9【答案】A

【解析】解：丫Z1=42,

zl+Z.ACE=Z2+Z.ACE,即44cB=NOCE.

又CA=CD,

.??可以添加BC=EC,此時(shí)滿足SAS；

添加條件44=ND,此時(shí)滿足厶SA；

添加條件NB=4E,此時(shí)滿足A4S；

添加條件4B=DE,不能證明厶ABC"DEC.

故選：A.

根據(jù)圖形可知證明△ABC三△DEC已經(jīng)具備了一個(gè)角和一對(duì)相等邊，因此可以利用AS4、SAS.A4s

證明兩三角形全等.

本題考查了全等三角形的判定，是一道開(kāi)放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法.

10.【答案】C

【解析】解：???4(0,4),8(2,0),

.-.AB=2c，且。B1OA,

.??當(dāng)△力。。與厶AOB全等時(shí)，則有△AOC^^。48或厶

AOC=^AOB,

當(dāng)厶人。。三△OAB時(shí)，貝IJ有。。==2"，

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)或(一2,4)或(2,-4)(舍去)；

當(dāng)AAOC三AAOB時(shí)，則有AC=4B=2C，

二C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；

綜上可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,4)或(-2,4).

故選：C.

由題意可知OA為兩三角形的公共邊，由條件可知厶厶。。三ZkOAB或AAOC三A/lOB,再由全等三角

形的性質(zhì)可求得OC=48或4c=AB,可求得C點(diǎn)坐標(biāo).

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.

11.【答案】x=8-6y

【解析】解：方程：x+3y=4,

解得：x=2(4-3y)=8-6y.

故答案為：x=8-6y

將y看做已知數(shù)求岀x即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x.

12.【答案】40.4

【解析】解：對(duì)于樣本的數(shù)據(jù)，最大值為13,最小值為6,即極差是7,則組距=(13-6)+2=3.5,

即應(yīng)分成4組，

觀察樣本，知共有8個(gè)樣本在9.5?11.5這一組中，故其頻率為0.4.

根據(jù)組距、分組數(shù)的確定方法：組距=(最大值-最小值)+組數(shù)，進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)頻率=頻數(shù)十總

數(shù)，進(jìn)行計(jì)算.

本題考查組距，分組數(shù)的確定方法：組距=(最大值-最小值)+組數(shù)，頻率的計(jì)算方法：頻率=頻

數(shù)+總數(shù).

13.【答案】-6

-/Q+1

【解析】解:由｛￡式；得%<—

x>3+2b

v-1<x<1,

等=1,3+2b=-1

解得：a=1,b=-2

(a+1)(6-1)=(1+1)(-2-1)=-6,

故答案為：一6.

解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為-1<x<1,可以求出a、的值，從而求得(a+1)(6-

1)的值.

本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5240

【解析】解：設(shè)車有久輛，則

45x4-15=60(x-1),

解得x=5,

把x=5代入60(x-1)=240.

答：共有5輛汽車，240個(gè)學(xué)生.

故答案為：5,240.

設(shè)有x輛車，根據(jù)如果每輛車坐45人，那么有15個(gè)學(xué)生沒(méi)車坐；如果每輛車坐60人，那么可以空

出一輛車，可列岀方程，進(jìn)而求出即可.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查學(xué)生理解題意的能力，設(shè)出汽車數(shù)，以人數(shù)作為等量

關(guān)系列方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】m<2

【解析】解:因?yàn)椴坏仁浇M｛:、的解集鼠>2,根據(jù)同大取較大原則可知：…

當(dāng)m=2時(shí)，不等式組產(chǎn)>2的解集也是x>2,

<%>m

所以m<2.

故答案為：m<2.

根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大小.

主要考查了不等式的運(yùn)用.根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值，利用不等關(guān)系求解.

16.【答案】m>—|

【解析】解：2m-3%=-3,

解得：%=第，

由方程的解是非負(fù)數(shù)，得到誓20,

解得：m>-|,

故答案為：tn>—

解方程求得方程的解，由方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可.

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】10

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小則該多邊形的內(nèi)角和為5-2)x180。，

依題意得：(n-2)x180°=360°x4,

解得：n=10,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

故答案為：10.

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為幾，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360。即可列出關(guān)于n的一元一次

方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出方程(n-2)x180°=

360°X4.

18.【答案】(2023,-2)

【解析】解：觀察圖形可知，點(diǎn)4(1,2),4(2,0),4(3,—2),4(4,0)...的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、

4、???、n,

縱坐標(biāo)依次是2、0、-2、0、2、0、一2、…，

四個(gè)一循環(huán)，2023+4=505...3,

故點(diǎn)4023坐標(biāo)是(2023,-2).

故答案為：(2023,-2).

由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、...、n,縱坐標(biāo)依次是2、0、-2、0、2、0、一2、…，

四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案.

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得

出規(guī)律.

19.【答案】解：「0E丄CD于點(diǎn)。，41=50。，

Z.AOD=90°-zl=40°,

???^BOC^AAOD^^,

???乙BOC=AAOD=40°.

???。。平分"OF,

乙DOF=/.AOD=40°,

乙BOF=180°-厶BOC-乙DOF

=180°-40°-40°=100°.

【解析】此題利用余角和對(duì)頂角的性質(zhì)，即可求出4COB的度數(shù)，利用角平分線及補(bǔ)角的性質(zhì)又可

求岀/BOF的度數(shù).

此題主要考查了余角，補(bǔ)角及角平分線的定義.

20.【答案】解：(-3)2+|O-2|

=4-4—3+2—V3

=-y/-3-1-

【解析】直接利用立方根以及絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)①X2+②X3,得：13x=26,

解得x=2,

將x=2代入②，得：6+2y=12,

解得y=3,

???方程組的解為Z3;

(2)解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為一1<x<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為E.

二四邊形DOEC的面積=3x4=12,△BC。的面積=gx2x3=3,4ACE的面積=；x2x4=4,

△4。8的面積=2*2*1=1.

4BC的面積=四邊形DOEC的面積一△4CE的面積一△BCD的面積一△4。8的面積=12-3-

4—1=4.

(3)當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，A4BP的面積=^A0=4,即：jx1x=4,解得：BP=8,

所點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0)；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△48。的面積=^*8。*/1/5=4,即：x2xAP=4,解得：AP=4.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,—3).

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,—3)或(10,0)或(—6,0).

【解析】(1)確定出點(diǎn)4、B、C的位置，連接AC、CB、48即可；

(2)過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,ZiaBC的面積=四邊形DOEC的面積—△ACE的面積—△

BCD的面積一△40B的面積；

(3)當(dāng)點(diǎn)「在刀軸上時(shí)，由A/IBP的面積=4,求得：BP=8,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(一6,0)；當(dāng)

點(diǎn)P在y軸上時(shí)，AABP的面積=4,解得：4P=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確aABC的面積=四邊形DOEC的面積-△相￡的面

積一△BCD的面積一△/。8的面積是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：在RtZkABC和RtZkECD中，

(AC=DE

kAB=EC'

???Rt△ABC三Rt△ECD(HL),

(2)解：AC丄DE.理由如下:

ABC=/iECD,

:.Z-BCA=Z-CDE,

v乙B=Z-DCE—90°,

:.乙BCA+Z.ACD=90°,

??.厶CDE+Z.ACD=90°,

???Z-DFC=180°-QCDE+Z-ACD}=90°,

???AC1DE.

【解析】(1)根據(jù)HL即可證明△ABC受△ECD.

(2)根據(jù)△ABCWAEO)得到乙BG4=4CDE,結(jié)合NB=々DOE=90。得至Ij/DFC=90。，即可得結(jié)

論.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，常用的判定方法有：SSS、SAS.AS4、44S、HL等,熟練掌

握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

24?【答案】仁『或修：」

【解析】解：⑴?.?方程3x+2y=4的“交換系數(shù)方程”為4久+2y=3或3x+4y=2,

???方程3x+2y=4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為①修卷二;或②朦搐二:?

???方程組①的解為{；［71,方程組②的解為旨Z：］.

故答案為:{冷或［Nr

(2)方程ax+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為①農(nóng)或②簷:黑：

???方程組①的解為仁二倉(cāng)當(dāng)a+b+c=0時(shí)，方程組①的解為(JZ二；；

_b+c

{X;1.當(dāng)a+6+c=0時(shí)，方程組②的解(為二二；

，方程a%+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組解為;二;.

將｛；__卜弋入?n%+ny=p,得一(m+n)=p.

:.(m+n)m—p(n+p)+2023=-pm—pn-p24-2023=-p(m4-n)—p2+2023=(-p)2—

p24-2023=2023.

(3)(1+n)x+2023y=2rn+2的“交換系數(shù)方程”為(2m+2)x+2023y=1+n或(1+n)x+

(2m+2)y=2023.

v(10m—t)x+2023y=m+t是關(guān)于％,y的二元一次方程(1+n)x+2023y=2m+2的“交換

系數(shù)方程”，

??.(10m-t)x+2023y=m+。各系數(shù)與(2zn+2)x+2023y=1+九各系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，得

rlOm—t=2m+2不

tm4-1=1+n°'

(10m-t)x+2023y=m+t各系數(shù)與(1+n)x4-(2m4-2)y=2023各系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，得

10m—t=1+n

2023=2m+2②.

in+t=2023

t+2

m=—

9厶

(n=~8~

vt<n<8m,

t<竽<t+2,解得6<t<22(t為整數(shù)).

o

???8<t+2<24,

，若??1=錚為整數(shù)，必須有t+2=16,止匕時(shí)TH=2.

o

t=14.

當(dāng)”14時(shí)，?=等=卡=豐=甯=15.

TH,—2.

解方程組②得m=型尹=等(不是整數(shù))，

???方程組②的解不符合題意，需舍去.

綜上，m=2.

(1)根據(jù)“交換系數(shù)方程”的定義，得到2個(gè)“交換系數(shù)方程”，原方程分別與2個(gè)“交換系數(shù)方程”

聯(lián)立得到2個(gè)方程組，分別解這兩個(gè)方程組即可；

(2)根據(jù)“交換系數(shù)方程”的定義，得到以+"=。的2個(gè)“交換系數(shù)方程”，分別與原方程