浙江省臺州市臨海市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市臨海市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.|一2|的值等于（）

A.2B.—g

2C-2D.-2

2.單項式—3nm2的系數(shù)是（）

A.9B.-3C.3D.-9

3.若一個角為45。，則其補角的度數(shù)為（）

A.55°B.45°C.155°D.135°

4.如圖是一個立體圖形的展開圖，則該立體圖形是（）

A.長方體

B.三棱錐

C.圓柱

D.圓錐

5.當(dāng)我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊,

這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點之間，線段最短B.兩條直線相交只有一個交點

C.點動成線D.兩點確定一條直線

6.下列計算中，正確的是（）

A..a+a2=a3B.2a+3b=5abC.2a+3a=6aD.a+2a=3a

7.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）

III

a0b

A.a+bV0B.a-b>0C.ab<0D.\a\>\b\

8.七年級某班學(xué)生在甲、乙兩處參加勞動實踐活動，在甲處有13人，在乙處有32人.現(xiàn)根據(jù)需要從乙處抽調(diào)

部分同學(xué)到甲處，使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處抽調(diào)多少人到甲處？設(shè)應(yīng)從乙處抽調(diào)x人到甲

處，則下面所列方程正確的是（）

A.13+x=2(32-%)B.13-%=2(32+x)

C.2(13+%)=32—%D.2(13+%)=32+%

9.如圖，乙DOB=2乙AOB,OC平分44。。，Z.BOC=18°,貝度數(shù)為()

OA

A.98°

B.108°

C.110°

D.120°

10.如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖(1)與圖(2).若AB=m,

則圖(1)與圖(2)陰影部分周長的差是()

567

mmm

A.4-5-D.6-

二、填空題(本大題共6小題，共30.0分)

II.若收入5元記為+5,則支出2元記為.

12.我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為

13.若x=2是關(guān)于％的方程％+a=0的解，貝!!a的值是

14.若4a=10.5。,Z/?=10°10,,則za4.（填“>”，或“=”）

15.如圖所示，點4在點。的正南方向，點B在點。的北偏東60。，若點C與4B在

同一平面內(nèi)，且NBOC=110。，則乙40c的度數(shù)為.

16.如圖，C是線段AB上的一點，。是BC中點，已知圖中所有線段長度之和為23.

(1)設(shè)線段BD的長為》,則線段4?=.(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若線段4C,BD的長度都是正整數(shù)，則線段4c的長為.

ACDB

I__________________I_______I______I

三、解答題(本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算：

(1)1-4+3；

(2)(-2)2^1X3.

18.(本小題8.0分)

解方程：

(1)5%-2=8；

s、2x4-15x-l

⑵,=丁?

19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：3(2a2-2b)-(a2-6b+l),其中a=l,b=2023.

20.(本小題8.0分)

按要求完成下列作圖(保留作圖痕跡)：

?A

?A

?B叩C

(1)(2)

(1)如圖，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有4B兩個村莊，要在公路1上建一公交站P,使點P到兒B兩個村

莊距離之和最短，作圖標(biāo)出P點的位置，并說明理由；

(2)如圖，作射線C4連接8。交射線C4于點E.

21.(本小題10.0分)

如圖，點。在直線MN上，過點。引射線。4和OB.已知NM04=2/BON,4BON比〃OB大20。，求4W。4和

N40B的度數(shù).

22.(本小題12.0分)

為踐行勞動教育，學(xué)校特意劃出一塊長方形土地供學(xué)生勞作.如圖，長方形EFGH土地一面靠墻，現(xiàn)將不靠墻

的三面向內(nèi)推進xm修建小路，在小路內(nèi)側(cè)用籬笆圍出一塊長方形菜地ABCD.

(1)當(dāng)x=l時，求籬笆的長度.

(2)用x的代數(shù)式表示籬笆的長度.

(3)若籬笆長度為34m,求小路的寬度.

〃////////////〃/

EAHBBBBD

菜地m10m

B小路。

F20mG

23.(本小題12.0分)

若一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為x,y和z則這個三位數(shù)可記為工詁易得藥z=lOOx+10y+

(1)如果要用數(shù)字3,7,9組成一個三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)不同)，那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是,

最小的三位數(shù)是.

(2)若一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a,b,c三個數(shù)字組成，且(1>/;>00.那么，請說明所組成的最大三位

數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.

(3)任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同且不為零，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字重新排列，得

出一個最大的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù)，用最大的三位數(shù)減去最小的三位數(shù)，可得到一個新數(shù)，再將這

個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，將這個數(shù)稱

為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.那么“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是.

24.(本小題14.0分)

如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽軸截面圖，甲槽內(nèi)水位高度為12cm,乙槽內(nèi)無水，現(xiàn)將甲槽內(nèi)的水注入乙

(1)若甲槽的底面積是乙槽的2倍.

①當(dāng)甲槽內(nèi)水位下降Xcm,則乙槽水位上升cm.(用含x的代數(shù)式表示)

②當(dāng)甲槽與乙槽水位高度相等時，求水槽中水位的高度.

(2)如圖2,若乙槽內(nèi)放入高度為12cm的圓柱形鐵塊，當(dāng)甲槽內(nèi)水位下降到4cm時，乙槽內(nèi)水位剛好到達鐵

塊高度；當(dāng)甲槽內(nèi)的水全部注入乙槽時，乙槽的水位高度是17cm.若乙槽的底面積是48crn2,求甲槽的底面

積和鐵塊的底面積.

(3)在(2)的條件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，若不存在，請說明理由，若存在，

請求出此時甲水槽的水位高度.#Z84#Z320

答案和解析

I.【答案】A

【解析】【分析】

直接根據(jù)絕對值的意義求解.

本題考查了絕對值：若a>0,則|a|=a；若a=0,則|a|=0；若a<0,則|a|=-a.

【解答】

解：|-2|=2.

故選A.

2.【答案】B

【解析】解：單項式-3mn2的系數(shù)為-3.

故選：B.

利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進而得出答案.

此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???一個角為45。，

其補角的度數(shù)為：180°-45°=135°,

故選：D.

根據(jù)補角定義直接計算即可得到答案.

本題考查補角的定義：如果兩個角的和為180。，那么這兩個角互為補角.掌握補角的概念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：該幾何體的展開圖為長方形和圓形，

???該立體圖形是圓柱，

故選：C.

根據(jù)題意可得這個幾何體的展開圖為長方形和圓形，即可求解.

本題考查由展開圖確定幾何體的名稱，熟記常見幾何體的展開圖的特征是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】。

【解析】解：當(dāng)我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌

排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點確定一條直線，故。正確.

故選：D.

根據(jù)兩點確定一條直線進行解答即可.

本題主要考查了直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點確定一條直線.

6.【答案】D

【解析】解：4、a和a?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、2a和3a是同類項應(yīng)把數(shù)字系數(shù)相加，而不是相乘，故本選項錯誤；

D、a+2a=3a,正確.

故選D

此題根據(jù)所學(xué)知識對每個選項分析論證，得出正確選項.

此題考查的是合并同類項，關(guān)鍵是先確定是否是同類項，合并同類項是把數(shù)字系數(shù)相加，字母不變.

7.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸圖可以知道，a<0,b>0,且|a|<b,

a+b>0,4選項錯誤；

a-b<0,B選項錯誤；

ab<0,C選項正確；

|a|<\b\,。選項錯誤.

故選：C.

利用數(shù)軸上的點表示數(shù)的特點確定a、b的正負，以及絕對值的大小，再進行判斷即可。

本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的實際應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)的特點，有理數(shù)的四則運算法

則，絕對值的定義。

8.【答案】A

【解析】解：依題意，得:13+%=2(32—%).

故選:A.

設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，根據(jù)調(diào)配完后甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于工的一元一次方程，此題

得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)乙4。8=支，

則4DOB=2x,

???Z.AOD=Z.AOB+乙DOB=3%,

???。。平分

13

..Z.AOC=-^AOD=-x,

：.4BOC=LAOC-/.AOB=1x=18°,

，x—36°,

???Z.AOD=3%=3x36°=108°,

故選：B.

設(shè)4AOB=x,則NDOB=2x,根據(jù)角的和差關(guān)系，得乙4OD=Z.AOB+乙DOB=3x,根據(jù)角平分線的定義，

1a1

由OC平分乙4OD,得4Aoe=-/.AOD=-x,從而得到NBOC=乙4OC-乙4OB=-%,進而解決此題.

本題主要考查角的和差關(guān)系、角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握角的和差關(guān)系、角平分線

的定義是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)小長方形的寬為X,長為y,大長方形的寬為n,

由圖(1)得4x=n,

由圖(2)得2x+y=y=3x,

???5x=m,

m

:?x=",

1p

圖(1)中陰影部分的周長為：2幾+2y+(m-y)+(m—y—％)+無=2幾+2m=8x+2m=ym,

圖(2)中陰影部分的周長為：2(n—3%)+2m=2(4%-3x)+2m=2%4-2m=ym,

???陰影部分的周長之差為：=

故選：C.

設(shè)小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n,表示出x、y、m、n之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長

之差即可.

本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一2

【解析】解：?.?收入5元記為+5,

支出2元記為-2,

故答案為：-2.

收入和支出是具有相反意義的量，收入記為“+”，則支出記為“一”.

本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握正負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】4.4x109

【解析】解：4400000000=4.4X109,

故答案為:4.4X109.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中1<|a|<10,

n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正確確定a和n的值.

13.【答案】-2

【解析】解：；x=2是關(guān)于x的方程x+a=0的解，

2+a=0,

a=—2,

故答案為：—2.

將x=2代入x+a=0即可求出a的值.

本題考查了方程的解的意義（代入方程滿足等式關(guān)系），熟練掌握知識點是解題關(guān)鍵.

14?【答案】>

【解析】解：4a=10.5。=10。30',=10°10\10°30'>

???Na>“，

故答案為：>.

將4a化為度秒表示比較即可得到答案.

本題考查角度的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相鄰兩個單位之間的進率.

15.【答案】130?；?0。

【解析】解：根據(jù)題意可得：44。8=180。-60。=120。，

①當(dāng)NBOC在44OB的內(nèi)部時，

???Z,BOC=110°,

??.Z.AOC=Z.AOB-Z.BOC=120°-110°=10°；

②當(dāng)4B0C在乙40B的外部時,

乙COD=乙BOC-乙BOD=110°-60°=50°,

/.AOC=180°-50°=130°；

綜上分析可知，乙4OC的度數(shù)為130。或10。.

故答案為：130?；?0。.

分兩種情況：NBOC在4AOB的內(nèi)部，NBOC在44OB的外部，求解即可.

本題主要考查了方位角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并注意進行分類討論.

16.【答案】笥衛(wèi)3

【解析】解：(1)設(shè)線段BD的長為X,

ACD=x,BC=2x,AB=AC+CB—AC+2%,

,**AC+CD+DB+AD+AB+CB=23,

?,?AC+%+%+AC+x+AC+2x+2x=23,即34。+7x=23,

“23-7x

???AC=---

(2)?.?線段AC,BD的長度都是正整數(shù),

23—7x、八、八

------->0,x>0,

3

，工可能為1,2,3,

當(dāng)x=l時，”是小數(shù)，不符合題意，舍去，

當(dāng)％=2時，與衛(wèi)=3,符合題意，

當(dāng)％=3時，”是小數(shù)，不符合題意，舍去，

故答案為：當(dāng)衛(wèi)，3.

(1)由中點的定義可得CD=x,BC=2x,AD=AC+CD=AC+x,AB=AC+CB=AC+2x,由題意可

得力C+CD+DB+AD+AB+CB=23,等量代換即可；

(2)由(1)結(jié)論可知AC="J,根據(jù)正整數(shù)的定義即可求解.

本題考查了列代數(shù)式，正整數(shù)的概念，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】解：(1)原式=—3+3

=0；

(2)原式=4x3x3

=12x3

=36.

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可.

本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準(zhǔn)確計算.

18.【答案】解：(1)移項，得5x=8+2,

合并同類項，得5x=10,

系數(shù)化為1,得x=2；

(2)去分母，得2(2x+1)=5x-1

去括號，得4x+2=5x-l,

移項，得4%-5%=-1-2,

合并同類項，得一%=-3,

系數(shù)化為1,得x=3.

【解析】(1)根據(jù)解方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)根據(jù)解方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可求出解.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程步驟是關(guān)鍵.

19.【答案】解:3(2a2-2b)-(a2-6b+1)

=6a2—6b—a2+6b-1

=5a2—i,

當(dāng)a=1時，

原式=5—1=4.

【解析】去括號后合并同類項即可化簡，然后代入a、b的值進行計算.

本題考查了整式加減的化簡求值，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解；(1)如圖(1)所示，點P即所求，

理由：兩點之間，線段最短；

(2)如圖(2)所示:

(2)

【解析】(1)根據(jù)兩點之間，線段最短作圖即可；

(2)根據(jù)射線的定義作圖即可.

本題考查了兩點之間，線段最短，射線的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)z_BON=x。，則NMO4=2x。，

則x-(180—久一2%)=20,

解得：x=50,

NMOA=2x=100°,

4AOB=180°-x-2x=30°.

【解析】設(shè)NBON=x。，則/MO4=2x。，根據(jù)題意列出方程，求解即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，平角的概念，幾何圖形中角的計算，理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：(1)2x(10-1)+20-2=36(m),

答：籬笆的長度為36m；

(2)2(10—x)+20—2x——20—2.x+20—2.x—(40—4x)tn,

答：筒笆的長度為(40—4x)m；

(3)當(dāng)籬笆長度是347n時，根據(jù)解析(2)可得：40-4%=34,

解得：x=15,

答：小路的寬度為1.5m.

【解析】(1)根據(jù)圖形列式計算即可；

⑵根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；

(3)根據(jù)籬笆長度為347n列出方程，解方程即可.

本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形

結(jié)合，利用方程思想解決問題.

23.【答案】973379495

【解析】解：(1)由題意可得，

9>7>3,

用數(shù)字3,7,9組成一個三位數(shù)，最大的三位數(shù)是：973,最小的三位數(shù)是：379,

故答案為：973,379；

(2)a>b>c>0,

最大的三位數(shù)是：100a+10b+c,最小的三位數(shù)是：100c+10b+a,

100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a—99c=99(a-c),

???最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除；

(3)任選一個數(shù)字972,由題意可得，

972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,

???“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是495.

(1)根