廣東省汕頭市2023屆高三三模數(shù)學試題

廣東省汕頭市2023屆高三三模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)集合/=卜卜2+2》-1540},^={x|2r+,>1},則McN=（）

A.（—5,1）B.（—1,3]C.[-7,3）D.（—5,3）

-3+i

2.已知復數(shù)z的共輒復數(shù)z=j一,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）

3-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

I■mIuuu1ULU

3.如圖，點。、E分別AC、的中點，設(shè)AB/,AC=b^r是OE的中點，則A”=

B.-1+U-1r1/1r1F

C.—a+—hD.——a+—b

224242

4.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，在下雨時.，用一個圓臺形的

天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為36寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸.若某次下雨

盆中積水的深度恰好是盆深的一半，則平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中積水體

積除以盆口面積）（）

57

A.一寸B.2寸C.一寸D.3寸

33

5.從屬于區(qū)間[2,9]的整數(shù)中任取兩個數(shù)，則至少有一個數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為（）

65911

A.B.C.D.

77147J

6.己知函數(shù)/（x）=2sin（Gx-W）?>°）的圖像與x軸相鄰的兩個交點為知，N,他們

ULU1HIT7r2

之間有一個最高點為尸，PMPN=4--,則〃x）的最小正周期為（）

16

n

A.乃RB-—6C.2萬D.7

7.將一個體積為367t的鐵球切割成正三棱錐的機床零件,則該零件體積的最大值為（）

A.16>/2B.16&C,8&D.8#)

8.設(shè)a=20191n2021,/?=2020In2020,c=20211n2019,則()

試卷第1頁，共4頁

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.h>a>c

二、多選題

9.如圖，正方體A3CO-4耳GA的棱長為2,動點P,。分別在線段CQ,AC上,

則下列命題正確的是()

A.直線BC與平面ABGA所成的角等于二B.點C到平面ABCR的距離為友

C.異面直線。c和8G所成的角為D.線段PQ長度的最小值為2叵

43

10.設(shè)函數(shù)f(x)=gx3-/+x的導函數(shù)為((X),則()

A.尸⑴=0B.尤=1是函數(shù)〃x)的極值點

C.”力存在兩個零點D.“X)在(1,+8)上單調(diào)遞增

11.已知拋物線y?=4x的焦點為F,頂點為O,過點F的直線/與拋物線交于A,B兩

點，A在第一象限，若|AF|=3|FB|,則下列結(jié)論正確的是()

A.直線/的斜率為eB.線段相的長度為與

C.OA±OBD.以AF為直徑的圓與y軸相切

12.已知函數(shù)/(x)及其導函數(shù)尸(x)的定義域均為R.記X),若/[2x+|)為

偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則()

A.d-￡|=。B.g(-2)=g⑶C.=°口.f(O)=〃5)

三、填空題

13.(x+2y)Ix-3y)的展開式中Vy3項的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

14.已知圓C:(x-2f+(y-1『=4,則過原點且與C相切的直線方程為.

試卷第2頁，共4頁

15.已知函數(shù)〃x)=\,g(x)=x2,若存在一條直線同時與兩個函數(shù)圖象相切，則實數(shù)

a的取值范圍.

16.已知橢圓C：:+q=1的兩個焦點為耳，F(xiàn)2,P為橢圓上任意一點，點(必，〃)為

△尸石用的內(nèi)心，則〃?+〃的最大值為.

四、解答題

17.在銳角Y48c中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c-2bcosA=〃.

(1)求證：A=2Bi

(2)若A的角平分線交BC于。，且c=2,求△AB￡＞面積的取值范圍.

18.已知等比數(shù)列｛為｝的前"項和為S“，a,u=2S“+l(〃€N)

(1)求數(shù)列｛““｝的通項公式；

(2)在為和向之間插入〃個數(shù)，使這〃+2個數(shù)組成一個公差為4,的等差數(shù)列，在數(shù)列

｛4｝中是否存在3項4“，4，〃(其中加兒。是公差不為0的等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存

在，求出這3項；若不存在，請說明理由.

19.如圖，四棱錐P-ABC。的底面43a＞為正方形，PA=PD,E為P8的中點，已知

2

VE-ABC=§，S'PA"=2.

(1)證明：P￡＞〃平面E4C；

(2)求點C到平面PAD的距離；

(3)若平面PAO_L平面A8Q),求直線EC與平面PC。所成角的正弦值.

20.在問卷調(diào)查中，被采訪人有可能出于隱私保護而不愿意如實填寫問卷，導致調(diào)查數(shù)

據(jù)失真.某校高三級調(diào)查學生對飯?zhí)梅諠M意情況，為保護學生隱私并得到真實數(shù)據(jù)，

采取如下“隨機化回答技術(shù)”進行問卷調(diào)查：

一個袋子中裝有五個大小相同的小球，其中2個黑球，3個白球、高三級所有學生從袋

子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球.約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方

試卷第3頁，共4頁

式i回答問卷，若相同則按方式n回答問卷”.

方式［:若第一次摸到的是白球，則在問卷中答“是"，否則答“否”：

方式n：若學生對飯?zhí)梅諠M意，則在問卷中答“是"，否則答“否”.

當所有學生完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計答“是"，答"否''的比例，用頻率估計概率，由所學概

率知識即可求得該校高三級學生對飯?zhí)梅諠M意度的估計值.

(1)若某班有50名學生，用x表示其中按方式I回答問卷的人數(shù)，求x的數(shù)學期望；

(2)若該年級的所有調(diào)查問卷中，答"是''與答"否''的比例為2:3,試估計該年級學生對飯

堂的滿意度.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

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21.已知雙曲線C:三-白=1(4＞0,。＞0)的實軸長為2a，C的一條漸近線斜率為

弋，直線/交C于P,Q兩點，點M(及〃力)在雙曲線C上.

(1)若直線/過C的右焦點，且斜率為-1,求的面積；

(2)設(shè)P,。為雙曲線C上異于點M(、&,6)的兩動點,記直線MP,MQ的斜率分別為k、,

內(nèi)