2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20分.請選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-IB.C.nD.

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.2,3,4C.4,6,7D.3,4,5

3.氣象臺為了預(yù)報臺風(fēng)，首先要確定臺風(fēng)中心的位置，則下列說法能確定臺風(fēng)中心的位置

的是（）

A.西太平洋B.北緯26°,東經(jīng)35°

C.距臺灣300海里D.臺灣附近

4.下列曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）

5.J7W+M+2l=0,則［(a+b)2的值是()

A.0B.2018C.-1D.1

6.正比例函數(shù)y=H（AW0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小,則一次函數(shù)y=x+火的圖象大

致是（）

7.己知點(diǎn)尸（x+5,x-4）在y軸上，則4的值為（）

A.5B.-5C.-4D.4

8.小明在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80cm的等腰三角形,則底邊長y（cm）關(guān)于腰長

x(cm)()

A.y=2xfx<40B.y=80-2x,x<40

C.y=2xf20<x<40D.y=80-2x,20<x<40

9.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖

1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，則一定能求出（）

A.直角三角形的面積

B.較小兩個正方形重疊部分的面積

C.最大正方形的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

10.正方形ABCD的邊長為8,M在OC上，且。M=2,ON+MN的最小值為（）

A.6B.8C.9D.10

二、填空題（本大題共8小題，共24分.）

11.5的平方根是

12.三角形的三邊a,b,c滿足（a+匕）2=*+2浦，則這個三角形是三角形.

13.若a〈J7-2<b，且。，〃是兩個連續(xù)整數(shù).

14.點(diǎn)尸（2,-5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

15.已知，函數(shù)y—3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,力），點(diǎn)8《-2,丫2），則X_____y2（填

或“=”）

16.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，則這

里水深是m.

17.已知AB〃x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,并且A8=4.

18.RIA4BC中，NA8C=90°,AB=3,過點(diǎn)3的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其

中只有一個是等腰三角形.

三、計算題（本大題共1小題，共10分）

19.計算：

⑴+14）0W12-IV3-V2h

⑵4724-6754+（V3-V2）（V2W3）.

四、簡答題（本大題共6小題，共66分）

Q

20.如圖，在△ABC中，CO_LAB于。，BC=3,DB=M

5

（1）求CQ,A。的值；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由.

21.觀察下列各式：

第一個式子：，咔左（1-昇

第三個式子：J1凸凸=1七占=1+（10）

V32423X434

（1）求第四個式子為：_______________________

（2）求第〃個式子為：（用〃表示）；

22.如圖是規(guī)格為8X8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)（-2,4）,8點(diǎn)（-4,2）.

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三

角形，且腰長是無理數(shù).

（3）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4'B'C.

（4）求△4BC的周長=（保留根號）；△A8C的面積=

（直接寫答案）.

23.（12分）如圖，表示小王騎自行車和小李騎摩托車都沿相同的路線由甲地到乙地行駛

過程的函數(shù)圖象，兩地相距80千米

（1）Li是行駛過程的函數(shù)圖象，“是行駛過程的函數(shù)圖象.

（2）哪一個人出發(fā)早？早多長時間？哪一個早到達(dá)目的地？早多長時間？

（3）分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍.

y/km

(1)如圖1,在△ACE中，AD^AE,若/D4E=/BAC=60°,則線段8。和線段C￡

的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,在(1)的條件下，在AAOE中，AE=4,AC=J7，求線段BE的長.

(3)如圖3,點(diǎn)力是等邊△ABC外一點(diǎn)，NADC=75°,皿=&,求出線段BO的長.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=級+8與x軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)8的直線

交x軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C(4,0).

(1)求直線BC的解析式；

(2)將直線BC向下平移3個單位長度得到直線L,此時直線L交于AB于點(diǎn)D,交x

軸于點(diǎn)孱，請求出△AOE的面積：

4

(3)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)。為線段BC延長線上一點(diǎn)，且4P=CQ,設(shè)點(diǎn)。橫坐

標(biāo)為機(jī)，△PBQ的面積為S(不要求寫出自變量m的取值范

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，共20分.請選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-1B.C.TTD.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

解：-1，y，，是有理數(shù),

TT是無理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：IT,211等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.2,3,4C.4,6,7D.3,4,5

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足次+乂=/,那么這

個三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可.

解：A、52+1在三122,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

B、26+32^22,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

C、45+62/82,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

D、35+42=42,能組成直角三角形，故此選項正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三

角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果

相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

3.氣象臺為了預(yù)報臺風(fēng)，首先要確定臺風(fēng)中心的位置，則下列說法能確定臺風(fēng)中心的位置

的是（）

A.西太平洋B.北緯26。，東經(jīng)35°

C.距臺灣300海里D.臺灣附近

【分析】根據(jù)用參照物確定物體的位置需要與參照物的相對方向和距離進(jìn)行分析，即可

得到答案.

解：在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一個點(diǎn)的位置，

根據(jù)各選項的數(shù)據(jù)，只有北緯26。東經(jīng)35°能確定臺風(fēng)中心的位置.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查的是坐標(biāo)確定位置，掌握方向角的概念是解決此題的關(guān)鍵.

【分析】函數(shù)就是在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個值，y都有唯

一的值與其對應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù).在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任

意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點(diǎn).根據(jù)定義即可判斷.

解：4、B、力都符合函數(shù)的定義；

C、對x的一個值y的值不是唯一的.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有

唯一的值與其對應(yīng).

5.774+1^+21=0,則JQ+b)2的值是()

A.0B.2018C.-1D.1

【分析】直接利用絕對值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a,b的值，代入計算得出答案.

解：根據(jù)題意得。-1=0,。+7=0,

解得：a—1,b--4,

則Y(a+b)2=Y(l-7)2=L

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，能夠正確得出。，。的值是解題的關(guān)鍵.

6.正比例函數(shù)y=^aWO）的函數(shù)值），隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大

致是（）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到/<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=

x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

解：???正比例函數(shù)（AWO）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

：.k<0,

???一次函數(shù)y=x+Z的一次項系數(shù)大于6,常數(shù)項小于0,

...一次函數(shù)y=x+Z的圖象經(jīng)過第一、三象限.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y^kx+b（k,b為常數(shù)，kWO）是一條直

線，當(dāng)％>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、

四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）.

7.已知點(diǎn)P（x+5,x-4）在y軸上，則x的值為（）

A.5B.-5C.-4D.4

［分析］根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x的值即可.

解：?.?點(diǎn)P（x+5,x-4）在y軸上，

'.x+2=0,解得x=-5.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知），軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于。是解題的關(guān)鍵.

8.小明在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80c機(jī)的等腰三角形，則底邊長y(cm)關(guān)于腰長

x(cm)()

A.y=2x,x<40B.y=80-2x,x<40

C.y=2xf20<x<40D.y=80-2x,20<x<40

【分析】由等腰三角形的周長為80cm,底邊長yc〃z,腰長比加，得尹敏=80,則y=80

-2x,由三角形的三邊關(guān)系得[x+x]80-2x,則20cx<40,于是得到問題的答案.

x-x<80-2x

解：?.?等腰三角形的周長為80。"，底邊長"機(jī)，

.*.y+2x=80,

整理得y=80-2x,

X+Y^"80—4x

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得/,

x-x<80-2x

解得20cx<40,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等知識，正確地用代數(shù)式表示三

角形的周長是解題的關(guān)鍵.

9.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖

1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，則一定能求出()

A.直角三角形的面積

B.較小兩個正方形重疊部分的面積

C.最大正方形的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

【分析】設(shè)直角三角形的斜邊長為C,較長直角邊為匕，較短的直角邊為m根據(jù)勾股定

理得到*=”+按，根據(jù)正方形的面積公式及長方形的面積公式，表示出陰影面積，再與

各選項有關(guān)的面積聯(lián)系，得出結(jié)論.

解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為8,

根據(jù)勾股定理得，/二”+分，

???陰影部分的面積=Q-抉-〃(c-/>)=a5-ac+ah=aCa+b-c),

I,較小的兩個正方形重疊部分的長=a-(c-b),寬=〃，

較小的兩個正方形重疊部分的面積=祇[。-(c-b)]=a(a+b-c)=陰影部分的面積,

工知道圖中陰影部分的面積，則一定能求的是兩個小正方形重疊部分的面積，

故選：B.

圖2

【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識點(diǎn)，用。、氏c表示出陰影部分

的面積和較小兩個正方形重疊部分的面積是解題的關(guān)鍵.

10.正方形A8CD的邊長為8,M在￡>C上，且QM=2,ON+MN的最小值為()

【分析】將動點(diǎn)N所在直線AC同側(cè)的兩條線段中的一條DN,利用軸對稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的

線段BN,再利用兩點(diǎn)之間線段最短求解即可.

解：連接8MBM,

AD

B------------C

；四邊形ABC。是正方形，

，對角線所在直線是其一條對稱軸，

：.BN=DN,

：.DN+MN=BN+MNNBM,

:.DN+MN的最小值為BM的長，

在RtABCM中，

8c=8,CM=CD-DM=8-3=6,

BM=JBC24cH8=y/S2+i2=10，

即￡W+MN的最小值為10,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查最短路徑問題，解答時涉及軸對稱，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短.解

題的關(guān)鍵是將動點(diǎn)所在直線同側(cè)的兩條線段利用軸對稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩條線段.

二、填空題（本大題共8小題，共24分.）

11.《的平方根是.

【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可解決問題.

解：；（±!）2=4

39

故答案為：士"

【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的概念，要求學(xué)生能夠正確求出一個正數(shù)的平方根.

12.三角形的三邊a,b,c滿足（。+匕）2=3+2帥，則這個三角形是直角三角形.

【分析】化簡等式，可得“2+b2=c2,由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形.

解：（a+b）2—c2+Sab,即a2+b2+lab—<^+2ab,所以c^+b2—^,所以可得三角形為直

角三角形.

【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單.

13.若a<fj-2<b，且。，I是兩個連續(xù)整數(shù)1.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)J7-2的大小，確定4、b的值，再代入計

算即可.

解：：22=5,32=7,而4<7<7,

，2<夜<3,

.\0<V7-8<1>

又-3<b,匕是兩個連續(xù)整數(shù)，

.??〃=(),b=l,

a+b=4.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

14.點(diǎn)P(2,-5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到

答案.

解：點(diǎn)P(2,-5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,

故答案為：(2,5).

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

15.已知，函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-2,丫2)，則Vi>V?(填

或“=”)

【分析】分別把點(diǎn)A(-1,%),點(diǎn)B(-2,)，2)代入函數(shù)y=3x,求出點(diǎn)力,丫2的值，

并比較出其大小即可.

解：；點(diǎn)4(-1,%),點(diǎn)8(-8,>2)是函數(shù)y=3尤上的點(diǎn)，

?,??=-3，”=-3,

V-3>-6,

???/6>丫2-

故答案為：>.

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一

定適合此函數(shù)的解析式.

16.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，則這

里水深是4m.

一2-

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理解答.

解：如圖，AO是紅蓮高出水面部分，B是紅蓮入泥處（根部）.

設(shè)BD=x,則BA=1+x,

所以BC=AB=1+x,

在RtZXBCD中，。。3+3。2=8。2,

即82+X2=（3+X）2,

4+R=1+2X+X7,

2x=3

解得：x=

2

即這里的水深■|見

故答案為：W

2

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用這一知識點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是根據(jù)題

意構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，難度不大，屬于中檔題.

17.已知AB〃x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,并且已8=4（1,2）或（-7,2）.

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)縱坐標(biāo);

與x軸平行，相當(dāng)于點(diǎn)A左右平移，可求8點(diǎn)橫坐標(biāo).

解：：AB〃x軸，

.?.點(diǎn)8縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，為2,

又；AB=4,可能右移；可能左移橫坐標(biāo)為-6-4=-7,

點(diǎn)坐標(biāo)為（6,2）或（-7,

故答案為：（4,2）或（-7.

【點(diǎn)評】此題考查平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)和平移時坐標(biāo)變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵

是分類討論思想.

18.Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=3,過點(diǎn)B的直線把AABC分割成兩個三角形，使其

中只有一個是等腰三角形3.6或4是2或4.8.

【分析】在RtZVlBC中，通過解直角三角形可得出4c=5、S^A8C=6,找出所有可能的

剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可.

解：在RtZkABC中，NABC=90°,BC=4,

AC=24=5>

?■?VAB+BC5AABC=|AB?BC=6.

沿過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形

①當(dāng)AB=AP=3時，如圖①所示，

AP4.

S等腰△48尸=不^5r△ABC=WX6=4.6；

AC5

②當(dāng)A3=3P=3,且尸在AC上時，

作AA5c的高BD,則里奧-=邑￡三，

AC5

?*-AD=Z)P=^22-2.62=18，

，AP=2A￡>=3.8,

???S等腰△ABP=/AABC=^X6=4.32；

AC5

③當(dāng)CB=CP=7時，如圖③所示，

CP4

S^?ABC/>=-775ABC=:-X3=4.8.

ACA5

綜上所述：等腰三角形的面積可能為7.6或4.32或4.8.

故答案為3.2或4.32或4.7.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的

剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

三、計算題(本大題共1小題，共10分)

19.計算：

⑴(y)-1+(^-3.14)°+V12-IV3-V2I；

⑵4\/24-6A/54+(V3-V2)(V2+V3)-

【分析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞的意義和絕對值的意義計算，然后把任

化簡后合并即可；

(2)先利用平方差公式計算，然后化簡二次根式后合并即可.

解：(1)原式=2+1+2百-(?-?)

=3+2版-V3+V2

—4+^/3+V2i

(2)原式=4旄-18迎

=2-IOA/Q.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

和除法法則、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕是解決問題的關(guān)鍵.

四、簡答題(本大題共6小題，共66分)

Q

20.如圖，在△ABC中，CD_LAB于。，BC=3,DB=?.

5

(1)求CD,AO的值；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

【分析】利用勾股定理求出CD和AD則可，再運(yùn)用勾股定理的逆定理判定△ABC是直

角三角形.

Q

解：（1）^.^C￡＞，AB且CB=3,BDj,

..在RtZ\CQB中，

?CD=^/CB2_BD2=

在RtZXCA。中，4￡>=在4他2=16

T

(2)ZVIBC為直角三角形.

理由：VAD=—,=5,

5552

.?.AC2+BC6=42+72=25=53=AB2,

根據(jù)勾股定理的逆定理，AABC為直角三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個好題目.

21.觀察下列各式：

(求第個式子為：、］凸)(〃為正整

2)nt_^-7=1+-/\n-=1+TT

-Vn2(n+1)2n(n+l)nn+1-------------

【分析】（1）觀察題中所給式子各部分的變化規(guī)律即可解決問題.

（2）利用Q）中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題.

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論即可解決問題.

解：（1）觀察題中所給式子可知，

第四個式子為：,1號?=13=8++3

（2）由（1）中的發(fā)現(xiàn)可知,

第〃個式子為：、2+1尹:2=7,1、-=3+(!-劣).

Vn2(n+17)T2n(n+l)nn+6

11113

故答案為:1+亍口寶花7=1+（二啟）（〃為正整數(shù)）.

n2(n+1)

7

(3)原式=1+6-]+■?■+1+■1

20222023

=1X2022+211

20222023

=2022+8———

2023

2022

=2022盥G

2023

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡及數(shù)字變化的規(guī)律，能用含〃的等式表示出第〃

個式子是解題的關(guān)鍵.

22.如圖是規(guī)格為8X8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)（-2,4）,B點(diǎn)（-4,2）.

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段組成一個以為底的等腰三

角形，且腰長是無理數(shù)（7,1）.

（3）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的AA，B'C.

（4）求aABC的周長=_工歷±2料_（保留根號）；ZVIBC的面積=4（直接寫

答案）.

【分析】（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系即可;

（2）作線段4B的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)即為所求點(diǎn);

（3）畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△/1'B'C,根據(jù)點(diǎn)"在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)

即可;

（4）求出A8,AC,BC可得三角形的周長，利用分割法求出三角形的面積.

解：(1)如圖所示:

故答案為：(-1,3)；

(3)由圖可知，夕點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.

故答案為：(4,5).

(4),：AB=^22+72=2，/3V12+72=VIo)

：./\ABC的周長=2痂+6&.

10

△ABC的面積=3X5-叢X2X2-2X'.

22

故答案為：2yl10+65/^,4.

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

23.(12分)如圖，表示小王騎自行車和小李騎摩托車都沿相同的路線由甲地到乙地行駛

過程的函數(shù)圖象，兩地相距80T?米

⑴Li是自行車行駛過程的函數(shù)圖象,Q是摩托車行駛過程的函數(shù)圖象.

(2)哪一個人出發(fā)早？早多長時間？哪一個早到達(dá)目的地？早多長時間？

(3)分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍.

【分析】(1)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)結(jié)合題意分析即可;

(2)根據(jù)圖象即可解答;

(3)分別利用待定系數(shù)法求解即可.

解：(1)根據(jù)題意可知，LX是小王騎自行車行駛過程的函數(shù)圖象，上是小李騎摩托車

行駛過程的函數(shù)圖象，

故答案為：自行車，摩托車.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，小王出發(fā)早；小李早到達(dá)目的地.

(3)設(shè)自行車行駛過程(L3)的函數(shù)解析式為〉=心工將坐標(biāo)(8,

得80=84解得扃=10.

二七的函數(shù)解析式為)，=10x(0WxW8).

設(shè)摩托車行駛過程(￡5)的函數(shù)解析式為)=心葉尻將坐標(biāo)(3,80)代入，

3k+b=0(k=40

得2，解得92.

6k2+b=80[b=-120

的函數(shù)解析式為y=40x-120(3?).

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵.

24.(12分)己知△ABC中，AB=AC.

(1)如圖1,在△4DE中，AD=AE,若ND4E=/A4C=60°,則線段和線段CE

的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,在(1)的條件下，在△ADE中，AE=4,AC=V?>求線段8E的長.

(3)如圖3,點(diǎn)。是等邊AABC外一點(diǎn)，NAQC=75°,AD=%,求出線段BO的長.

【分析】(1)由“SAS”可證△E4C也△D4B,可得EC=BD,

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得/8D4=/AEC=30°,則NEQB=90。，然后由勾股定

理得EF=2百，CF=百，則BZ)=ECF，最后由勾股定理即可求解；

(3)由“SAS”可證△54。會△C4E(SAS),得BD=CE,再證△￡>“￡：是等腰直角三角

形，得EH=DH=l,則C//=CO+O”=4,然后由勾股定理得CE=百7，即可求解.

解：（1）BD=CE,理由如下:

9

：AE=ADfNDAE=60°,

是等邊三角形，

：.ZDEA=ZADE=6G°,

VCE1AD,

1o

AZAEF=—ZDEA=30°—AD=2,

22

\9ZDAE=ZBAC,

：.ZDAE-^-ZDAC=ZBAC+ZDAC,

即NE4C=ND43,

\'AE=ADfAC=ABf

：./\BAD^/\CAE(SAS),

:.EC=BD；

(2)由(1)可得△B4QgZ\C4E,

：.ZBDA=ZAEC=30°,

AZEDB=ZADE+ZBDA=90°,

VAE=4,AF=2我,ZEFA=ZAFC=9^,

???EF=VAE5-AF2=Vl8-22=8MVAC2-AF6=a'

BD=EC=EF+CF=3遍,

BE^VDE2+BD2=V42+(3>/6)2V43；

(3)以AO為邊向上作等邊△4￡>E,連接CE,如圖3所示：

?.?△ABC、△/!￡)￡?都是等邊三角形，

'.AB=AC,AD=AE=DE—yf2,

：.ZBAC+ZCAD^ZDAE+ZCAD,

即/區(qū)40=NCAE,

.?.△BAO絲△CAE(SAS),

:.BD=CE,

'：ZEDH=lSOa-AADE-ZADC=180°-60°-75°=45°,

...△DHE是等腰直角三角形，

：.EH=DH=J^DE=6,

2

???