比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理

關(guān)于比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理第六章第一課時：

比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理要點、考點聚焦課前熱身典型例題解析課時訓(xùn)練第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天要點、考點聚焦一、本課時的重點比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理.二、比例線段

3.比例中項：若a/b=c/d=bc，則b叫a、c的比例中項.1.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.2.第四比例項：若a/b=c/d，則d叫a、b、c的第四比例項.第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天三、比例的性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì)：a/b=c/dad=bc(b≠0，d≠0)；b2=ac=2.合比性質(zhì)要點、考點聚焦第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3.等比性質(zhì)：若==…=(b+d+…+n≠0)，那么.

四、平行線分線段成比例定理及推論定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天五、中考要求(1)會利用比例性質(zhì)求比例中項、第四比例項及代數(shù)式的值.(2)會求比例尺.(3)能靈活運用平行線分線段成比例定理及推論證明線段成比例，并會利用推論的逆定理證明兩直線平行.第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天課前熱身1．(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約7cm它的實際長度約為()A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km2.設(shè)2a-3b=0，則=,=3.若4是x和的比例中項，則x=B第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天4.如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，現(xiàn)得到下列結(jié)論：(1)

=(2)

=(3)

=(4)

=其中正確的比例式的個數(shù)是()A．4個B.3個C.2個D.1個B第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天圖6-1-25.如圖6-1-2，若，則l]∥l2

()()DEDM第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天典型例題解析【例1】如果==≠0，那么的值是()A.7B.8C.9D.10【解析】方法1：設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，這種方法比較適用，故選C.方法2：利用比例的性質(zhì)，C第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天【例2】已知三個數(shù)1，,

,請你再添上一個(只填一個)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是【解析】這是一道開放型考題，旨在考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，由于題中沒有明確這四個數(shù)的順序，因此所添的數(shù)有很大的靈活性，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：設(shè)這個數(shù)為x則有

典型例題解析第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天【例3】(2003·南昌市)如圖6-1-3所示，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了

米.圖6-1-3典型例題解析【解析】根據(jù)兩點之間最短，只需求出AD的長，分別延長AD、BC相交于E點，由CD∥AB得CD/AB=CE/BE2/8=CE/(CE+8)CE=8/3.根據(jù)勾股定理得DE=10/3，AE=40/3AD=10米.即小鳥至少飛了10米.第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天【例4】如圖6-1-4所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，P是BC上一點，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，設(shè)PE，PF的長分別為m，n，x=m+n，那么當(dāng)P點在BC邊上移動時，x值是否發(fā)生變化?若變化，求出x的取值范圍；若不變，求出x的值，并說明理由.圖6-1-4【解析】PE∥ABPEAB=PCBCPF∥CDPFCD=BPBC∴PE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1再根據(jù)AB=CD=3得PE+PF=3，即x=3，所以x值不發(fā)生變化.第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2.掌握平行線分線段成比例定理的兩種基本圖形，會在較復(fù)雜的比例式中，找出恰當(dāng)?shù)倪^渡比.1.分清比例的性質(zhì)和分式的性質(zhì).方法小結(jié)：第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天課時訓(xùn)練1.(2004·北京市)如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，作EF//BC交AC于點F。如果EF=4,那么CD的長為()A.2B.4C.6D.82.(2004·陜西省)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=

cm.D3第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3.(2004·貴陽市)在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈光下()A.小明的影子比小強的影子長B.小明的影子比小強的影子短C.小明的影子和小強的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長D課時訓(xùn)練第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天課時訓(xùn)練4.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別是AB、CD的中點，EF分別交BD、AC于G、H，設(shè)BC-AD=m,則GH的長為()A.2mB.mC.2m/3D.m/2D5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE:EB=1:2,BF//DE,SΔAGE=6cm2,則四邊形FDGH的面積為()A.48cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm2

A第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天6.已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項c=

cm.7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，BE∶