2024屆河北省石家莊四十二中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊四十二中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"O

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊,則上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是（）

IOIl121314151617

嫻琳枷?????*?MψM碉卅叫M∣∣?岬MMM柚W儼山“小”陽市

IOIl121314151617IS1921

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

2.二次函數(shù)y=aY+bχ+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）

A.a<0B.b>0C.b2-4ac>()D.a+b+c<O

3.如圖，PA,PB分別與Θ0相切于A,B兩點，若∕C=65°,則NP的度數(shù)為（）

A.65oB.130oC.50oD.100°

4.如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)

AC=2,BD=I,AP=x,AAMN的面積為y,則y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致形狀是（）

5.如圖，四邊形ABC。中，NBAD=NACB=90,AB^AD,AC=4BC,設(shè)Co的長為x,四邊形ABC。的

面積為則）'與X之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

42八2242

B.y=—XC.y=—XD.y=-X

2555

6,若點M（2力-3）關(guān)于原點對稱點N的坐標(biāo)是（-3-a,2）,則α/的值為（）

A.ci=-1,Z?=1B.ci=1,/?=-1C.a=l,b=lD.a=-l,b=—1

Y

7.式子7口有意義的X的取值范圍（）

A.X≥4B.x≥2C.x≥0且x≠4D.x≥0且x≠2

8.一元二次方程f-3χ+l=0的兩根之和為（）

A.-B.2C.-3D.3

3

9.如圖，半徑為3的/經(jīng)過原點。和點C（0,2）,3是y軸左側(cè)4優(yōu)弧上一點，則tanNOBC為（）

?-?B-TCYD-2及

10.如圖，矩形草坪ABC。中，AO=IOm,AB=10√3m.現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HE尸G,扇環(huán)的圓心

分別是B,D.若便道的寬為1m,則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）

GF

D

?“ftf、、

AL≤_____U--------------'IB

HE

A.9.5m2B.10.0m2C.10.5m2D.11.0m2

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知如圖，ABo中，NAOB=60°,點P在AB上，OP=I。，點M、N分別在邊。4、。B上移動，貝IPMN

的周長的最小值是.

12.關(guān)于X的方程2/一以+4=0一個根是1,則它的另一個根為.

13.如圖，AB為。。的直徑，弦CDIAB于點E,已知8=8,OE=3,則0。的半徑為.

14.方程2χ2-6X-I=O的負數(shù)根為.

15.如圖，已知圓錐的高為百，高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為

16.如圖，反比例函數(shù)y=((x<0)的圖像過點A(-2,2),過點A作ABLy軸于點B,直線/：y=x+b垂直線段。4

于點P,點B關(guān)于直線/的對稱點?恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則〃的值是.

17.若3x=2y,則一=.

y

18.已知二次函數(shù)y=χ2-5x+m的圖象與X軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個交點的坐標(biāo)

為.

三、解答題（共66分）

3

19.（10分）如圖，在AABC中，CD±AB,垂足為點D.若AB=12,CD=6,tank=-,求s）B+cosB的值.

2

20.（6分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿坡

面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：√3,AB=IO米，AE=15米.（i=l：

百是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0」米.參考數(shù)據(jù)：√2≈1?414,/.1.732）

21.（6分）綜合與實踐一探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題

問題情境:已知正方形ABCD中，點。在BC邊上，且。B=20。.將正方形ABer）繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形

A'3'C'D（點4,B',C,〃分別是點A，B,C,。的對應(yīng)點）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題,

請你解答.

特例分析：（1）“樂思”小組提出問題:如圖1,當(dāng)點3'落在正方形ABCD的對角線BD上時，設(shè)線段48'與Co交

于點M.求證:四邊形OB'MC是矩形；

（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2,當(dāng)線段A77經(jīng)過點D時，猜想線段CO與JD'。滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

深入探究：（3）請從下面A,8兩題中任選一題作答.我選擇題.

AA.,

A.在圖2中連接AA和88'，請直接寫出一；的值.

BB

B.“好問”小組提出問題:如圖3,在正方形ABCO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線86'交線段AA于點P.連

接OP,并過點。作于點。.請在圖3中補全圖形，并直接寫出二;的值.

22.（8分）如圖①，在平行四邊形Q46C中，以。為圓心，Q4為半徑的圓與BC相切于點8,與OC相交于點。.

圖①圖②

（1）求NAoC的度數(shù).

（2）如圖②，點E在一。上，連結(jié)CE與。。交于點尸，若EF=AB,求NoCE的度數(shù).

k

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，雙曲線丁二一與直線y=-2x+2交于點A（-1,。）.

X

⑴求A的值;

⑵求該雙曲線與直線J=-2x+2另一個交點B的坐標(biāo).

24.(8分)為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別

隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表活訪后蜀電瓶車戴安全帽情強計圖

湖;J

幺68

A：每次戴

B245

B:經(jīng)常戴

C510

C:偶爾戴

D177D：都不戴

1000—

百分

類別人數(shù)

比

A686.8%

B245b%

Ca51%

D17717.7%

總計c100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:

(1)a=,b=C=

(2)若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù).

(3)經(jīng)過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達該

路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，ΔABO的邊AB垂直于X軸、垂足為點B,反比例函數(shù)

k

X='(x<0)的圖象經(jīng)過Ao的中點C、且與AB相交于點￡).經(jīng)過C、。兩點的一次函數(shù)解析式為％=鼠彳+匕，

X

若點。的坐標(biāo)為(-4,1).且AD=3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在直線Co上有一點P,ΔPOB的面積等于8.求滿足條件的點尸的坐標(biāo);

k

(3)請觀察圖象直接寫出不等式+〃的解集?

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OC與y軸相切，且C點坐標(biāo)為(1,0),直線：過點A(―1,0),與G)C

相切于點D,求直線的解析式.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6,得出上面直尺的10

個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度即可.

【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6,即

上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，

因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6,

故答案為C

【點睛】

本題考查了學(xué)生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度是解題的關(guān)

鍵.

2、D

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與X

軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷.A、拋物線開口向下，則a<0,

所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b>0,所以B選項的關(guān)系式正確；C、

拋物線與X軸有2個交點，則A=b2-4ac>0,所以D選項的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=l時，y>0,則a+b+c>O,所以

D選項的關(guān)系式錯誤.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

3、C

【解析】試題分析：；PA、PB是。O的切線，.?.OAJLAP,OB±BP,.,.ZOAP=ZOBP=90o,又TNAOB=2NC=130。,

則NP=360°-(90o+90o+130o)=50°.故選C.

考點：切線的性質(zhì).

4、C

【解析】△AMN的面積=IAPXMN,通過題干已知條件，用X分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象,

2

可分兩種情況解答：(1)0<x≤l;(2)1<X<2;

解：(1)當(dāng)OVX≤1時，如圖，/p—Q>C

在菱形ABCD中，AC=2,BD=I,AO=I,且ACJ_BD；

VMN±AC,

ΛMN√BD;

Λ?AMN^?ABD,

.AP_MN

..——f

AOBD

即，'="',MN=x；

II

Λy=1AP×MN=?x2(0<x<l),

22

V1>0,

2

二函數(shù)圖象開口向上；

(2)當(dāng)l<x<2,如圖，

同理證得，ACDBS1?CNM,=,

OCBD

D

即.華MN=2-x;

I

??y=2

AP×MN='x×(2-x),

L

y=-χz+χ;

2

V-1<0,

2

.?.函數(shù)圖象開口向下；

綜上答案C的圖象大致符合.

故選C?

本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想.

5、C

【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件,將AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到AADE的位置，求四邊形ABCD

的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE,下

底AC,高DF分別用含X的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積.

【詳解】作AELAC,DE±AE,兩線交于E點，作DFj_AC垂足為F點，

VNBAD=NCAE=90。，即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE

ΛZBAC=ZDAE

XVAB=AD,ZACB=ZE=90o

Λ?ABC^?ADE(AAS)

ΛBC=DE,AC=AE,

設(shè)BC=a,貝!jDE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtACDF中，由勾股定理得，

CF'+DF1=CD1,即(3a)1+(4a)1=x1,

Y

解得：a=1,

?*?y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=—×(DE+AC)×DF

1、

=—×(za+4a)×4a

2

=IOa1

-3,xXι.

5

故選C.

【點睛】

本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的

作用.

6、A

【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于〃的方程組，解之即可.

【詳解】解：點M(2,。一3),N(-3-α,2)關(guān)于原點對稱，

-3-a=—2

[b-3=-2

α=-1

解得：,,.

ZJ=I

故選:A.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：X??0且石-2?0,

解得：.0?X≠4.

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).本題應(yīng)注意在求得取值后應(yīng)排除不

在取值范圍內(nèi)的值.

8、D

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可.

【詳解】設(shè)XI,X2是方程χ2-lx-l=0的兩根，則

Xl+X2=l.

故選：D.

【點睛】

此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.

9、B

【分析】連接CA與X軸交于點D,根據(jù)勾股定理求出OD的長，求出tanNCOO=注，再根據(jù)圓心角定理得

4

ZCDO=NOBC,即可求出tanZOBC的值.

【詳解】設(shè)OA與X軸的另一個交點為D,連接CD

VZCOD=90°

.?.CD是A的直徑

，CD=2x3=6

在RfaOS中，Co=6,OC=2

根據(jù)勾股定理可得

OD=VCD2-OC2=√62-22=4√2

.?.tanNCDO=也

4

根據(jù)圓心角定理得ZCDO=ZOBC

??.tanNOBC=—

4

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】由四邊形ABCD為矩形得到AADB為直角三角形，又由AD=IO,AB=10√3.由此利用勾股定理求出BD

Ar）1

=20,又由COSNADB=黑=：,得到NADB=60°,又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m,所以每個扇

DB2

環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1,內(nèi)環(huán)半徑為9.1.這樣可以求出每個扇環(huán)的面積.

【詳解】V四邊形ABCD為矩形，

.,.?ADB為直角三角形，

又?.?AD=10,AB=10√3,

.?.BD=J心+.2,

AD1

又TCOSNADB=----=—,

DB2

ΛZADB=60o.

又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m,

所以每個扇環(huán)都是圓心角為30。，且外環(huán)半徑為10?1,內(nèi)環(huán)半徑為9.L

30×10.52×π30×9.52×π5

??.每個扇環(huán)的面積為----------------——71

3603603

.?.當(dāng)π取3.14時整條便道面積為37X2=10.4666Q10.1m2.

3

便道面積約為10.1m2.

故選：C.

【點睛】

此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

二、填空題（每小題3分,共24分）

IK10√3

【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F,連接EF與OA,OB交于MN,此時△PMN周長最小;連接OE,OF,作OG±EF,

利用勾股定理求出EG,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.

【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F,連接EF與OA,OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG±EF

根據(jù)軸對稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,

OE=OF=OP=IO,

NEOA=NAOP,NBOF=NPOB

?：NAOP+NPOB=60°

ΛZEOF=60o×2=120o

180-120

ZOEF==30

2

VOG±EF

I1U

ΛOG=-OE=-×10=5

22

2222

:?EG=y∣OE-OG=√10-5=5√3

所以EF=2EG=10√3

由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=lθ6

故答案為：10G

【點睛】

考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.

12、1

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系XM2=￡，即可得出答案.

a

4

【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知%=2，

關(guān)于X的方程2/一必：+4=0一個根是1,

.?.它的另一個根為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理求出OD即可.

【詳解】解：連接OD,

O

?；CD_LAB于點E,

ΛDE=CE=LCD=—×8=4,NoED=90°,

22

2222

由勾股定理得：OD=y∣OE+DE=√3+4=5?

即。O的半徑為1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵.

2

【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數(shù)根即可.

【詳解】△=(-6)2-4X2X(-1)=44,

.6±?土”

2x22

所以xι=3+而>1,X2=3~^EVi.

22

即方程的負數(shù)根為X=三叵.

2

故答案為X=匕叵.

2

【點睛】

本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

15、2π

【解析】試題分析：如圖，

NBAo=30。，AO=√3,

*qBo

在Rt?ABO中，VtanZBAO=——，

AO

.?.BO=^tan30o=l,即圓錐的底面圓的半徑為1,

.?.AB=J(G)2_12=2,即圓錐的母線長為2,

二圓錐的側(cè)面積=,x2%xlx2=2?.

2

考點：圓錐的計算.

16.l+√5

【分析】設(shè)直線1與y軸交于點M,點B關(guān)于直線/的對稱點B，連接MB，，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定NPMO=45°

及M點坐標(biāo)，然后根據(jù)A點坐標(biāo)分析B點坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式，然后將1坐標(biāo)代入解析式，從而求解.

【詳解】解：直線1與y軸交于點M,點B關(guān)于直線/的對稱點玄，連接MB，

由直線/：y=x+。中k=l可知直線1與X軸的夾角為45°,

ΛZPMO=45o,M(O,b)

由4(—2,2),過點A作AB_L)，軸于點8

ΛB(0,2),MB=b-2

ΛB,(2-b,b)

k

把點A(-2,2)代入y=:(x<0)中

解得：k=-4

4

?,?y--

X

V8’恰好在反比例函數(shù)的圖象上

4

把B'(2-b,b)代入y=一一中

X

(2-h)h=-4

解得：?=1±√5(負值舍去)

.,?b=l+√5

故答案為：1+0

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用含b的代

數(shù)式表示B，點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以3y,即可得出結(jié)論.

X2

【詳解】解：將等式的兩邊同時除以3y,得二=W

y3

2

故答案為：一.

3

【點睛】

此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

18、（4,0）.

【分析】先把（1,0）代入y=χ2-5x+m求出機得到拋物線解析式為P=ΛΛ5X+4,然后解方程好一5χ+4=O得到拋物線與X

軸的另一個交點的坐標(biāo).

【詳解】解：把（1,0）代入y=r2-5x+wj得L5+,"=0,解得,〃=4,

所以拋物線解析式為y=x2-5x+4,

當(dāng)y=0時，X2-5X+4=0,解得Xi=L*2=4,

所以拋物線與X軸的另一個交點的坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為（4,0）.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)y=αχ2+∕u?+c（a,心c是常數(shù)，α≠0）與X軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于X的一元二次方程問題.

三、解答題（共66分）

7

19、

5

CD3

【分析】試題分析：先在RtAACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=——求出AD=4,則BD=AB-AD=1,再解

AD2

Rt?BCD,由勾股定理得BC=JBD?+CD?=10,SinB=-=-,cosB=-=-,由此求出SinB+cosB=L

BC5BC55

【詳解】解：在RtAACD中,VZADC=90o,

CD63

..tanA==

ADAD2

ΛAD=4,

ΛBD=AB-AD=12-4=1.

在RtABCD中，VZBDC=90o,BD=I,CD=6,

,?BC=JBD-+CD-=1(),

CD3BD4

：.sinB=-----=—,cosB=------=—

.?.sinB+cosB=—H—=-.

555

故答案為(7

考點：解直角三角形；勾股定理.

20、(1)點B距水平面AE的高度BH為5米.

(2)宣傳牌CD高約2.7米.

【分析】(1)過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G?分別在RtAABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.

(2)在AADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=450,則CG=BG,

由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】解：(1)過B作BGLDE于G,

HE

在Rt△ABF中，i=tanZBAH=?=->?ZBAH=30o

63

，BH」AB=5(米).

2

答：點B距水平面AE的高度BH為5米.

(2)由(1)得:BH=5,AH=5√3,

ΛBG=AH+AE=5√3+15.

在RtZkBGC中，ZCBG=45o,ΛCG=BG=S√3+15.

在Rt??ADE中，NDAE=60。，AE=15,

.?.DE=6AE=15技

ΛCD=CG+GE-DE=Sy∕j+15+5-15√3=20-10√3≈2.7(米).

答：宣傳牌CD高約2.7米.

21、(1)見解析；(2)DD'=2CO;(3)A.叵,B.姮.

22

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得NCQB'=90。，從而證得緒論；

(2)連接?！?gt;、OD',過點。作ON，"，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得。N=DW,再證得四

邊形OcDN是矩形，從而求得結(jié)論；

(3)A.設(shè)AB=3α,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得AQ33'ΛOAA',利用相似三角形對應(yīng)邊

成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；

B.作AG//AB交直線88'于點G,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得ΔAPG勺ΔA'PB',證得OP是線段AA的中垂線,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得AOBS'ΔOA4,,利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合

勾股定理即可求得答案；

【詳解】(1)由題意得：No3'M=90°,NC=90°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB,

?：NOBB'=45。

NBOB'=90。

ZCOB'=90°

四邊形OBMC是矩形

(2)連接8、OD',過點。作ON_L。。'于N,

A'.

由旋轉(zhuǎn)得：OD=OD,

VON±DD',

：*DN=IyN,

?JON±DD',NC'=NCDN=90。，

???四邊形OCTyN是矩形，

ΛDN=OC,

：.￡)￡)'=2O'N=2OC';

(3)A.如圖，連接AA',BB',OA,OA',

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBOB'=ZAOA,,BO=OB',AO^OA',

.BOOB'

??"T=^-^^~7,

AOOA'

Λ?OBB'ΔOA4?

AA'OA

"~BB'~^δB,

OB=2OC,

設(shè)AB=3”，則。B=2α,

:.OA=^OB2+AB1=√(2β)2+(3a)2=713?

AAOA_4l3a_√13

BB'~OB~24-2

B.如圖，過點A作AG〃9A交直線88'于點G,過點O作OQj_56'交直線88'于點Q,連接OP,

`:AG//B'A,,

.,.4=/2,

四邊形ABCr）是正方形，

由旋轉(zhuǎn)可知：ZABC=ZOB'A'^90o,OB=OB，ZBOB'ZA,OA,AB=AB>OA=OA,

.?.Z2+Z3=90o,Z4+Z5=90o,N3=N4,

.?.Z2=Z5,

.?.Nl=N5,

.?.AB=AG

AB=AB',

..AG=AB',

ZAPGZA'PB'

在.APG和*A'P8'中，■N1=N2

AG=A'B'

.?.ΔAPG≡ΔAW,

.-.AP=AP,

又?.?Q4=Q4',

.-.OPA.AA,

?OB=OB',OA=O4',ΛBOB'=ZAOA,

,OBOB'

"OA-αv,

:,AOAA'AoBB',

又LAA',OQLBB',

.OPOA

"~OQ~~OB,

BA=BC,OB=2OC,

:設(shè)OC=k,則OB=2Z,BA=BC=3k,

在HΔABO中，由勾股定理可得：

OA=yjAB2+BO2=J(3Q2+QZ)2=屈k，

.OPOA?√13

-O2^OB^2k

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、

線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題.

22、(1)ZAoC=I35°；(2)NoCE=30°.

【分析】(1)根據(jù)題意連接OB,利用圓的切線定理和平行四邊形性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)進行綜合分析求解；

(2)根據(jù)題意連接OE,OF,過點O作O”,EC于點H,證明△召C方是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)值進

行分析求解即可.

【詳解】解：(1)連接。如下圖，

VBC是圓的切線，

OB上BC,NOBC=90°,

V四邊形Q4BC是平行四邊形，

：.OAIIBC,ZAOC=ZABC,

OBlOA,又OA上OB,

：.AQB是等腰直角三角形，

/.ZAJBO=45°,

ΛZABC=ZABO+ZOBC=450+90°=135°,

ΛNAoC=I35°；

(2)連接0E,OF,過點O作O”,EC于點H,如下圖，

E

VEF=AB,

.?.NEO/7=NAQB=90°,

VOE=OF,

：.Z?EOE也是等腰直角三角形，

,：OHYEC,

二HE=HF,

：.OH=LEF=LAB=LoC,

222

../cruOH1

..s?nZ.OCE=-----=—,

OC2

.?.NOCE=30。.

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)k=Y;(2)B(2,-2)

【分析】(1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值;

(2)聯(lián)立解方程組，即可解答.

【詳解】⑴把點4(廿)代入丫=-2工+2得

a=-2×(-l)+2=4

k

把點A(?l,4)代入y=—得：k=-4

X

4

>=一一

X

⑵解方程組

y=-2x+2

x∣=2,

解得：［y1=-2,1%=4

ΛB(2,-2).

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點的方法是解答的關(guān)鍵，會解方程(組)是

解答的基礎(chǔ).

24、(1)1(),24.5,10()()；(2)活動前5.31萬人，活動后2.67萬人；(3)P=L

6

【分析】(1)用表格中的A組的人數(shù)除以其百分比，得到總?cè)藬?shù)c,運用“百分比=人數(shù)+總?cè)藬?shù)”及其變形公式即可

求出a、b的值；

(2)先把活動后各組人數(shù)相加，求出活動后調(diào)查的樣本容量，再運用“百分比=人數(shù)+總?cè)藬?shù)”求出活動前和活動后

全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計總體；

(3)先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

【詳解】(1)Vc=68÷6.8%=l(XX),c=68÷6.8%=I(XX)

.?.b%=245÷1000=24.5%,ɑ÷1000=51%,

.?.α=510,b=24.5,c=1000；

178

(2)T活動后調(diào)查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占-----，

2000

178

.?.由此估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬X而J=2.67(萬人)；

177

同理：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬X歷而=5.31萬(人)；

答：估計活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)分別為5.31萬人和2.67萬人；

(3)畫樹狀圖：

二共有6