2023-2024學(xué)年江西省高二年級(jí)上冊(cè)8月數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江西省高二上冊(cè)8月數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.設(shè)全集U=R，集合/={xI2,<2},3={x|y=ln(x—1)},則圖中陰影部分所表示的

A.{x|x>l}

B.{x|0<x<l)

C.{x|0<x<l)

D.{x\x<l}

【正確答案】D

【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B,再根據(jù)現(xiàn)〃圖求解.

【詳解】解：全集U=R,集合力=I2V<2|={x|x<l},B={x|y=ln(x-l)}={x|x>l},

由ve〃圖知：圖中表示集合為/Icq/={才Ixv1},

故選：D

1.c兀)的值是()

2.已知sin[a+]J=-貝nl代in2a+一

f6

【正確答案】B

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得正確答案.

【詳解】sin(2a+二］=-cosf2a+—+―=-cos(2a+—

=2sin21tz+—=2x(1i=

33i-4

故選：B

3.設(shè)2"=5%=加，K-+y=2,則，*等于（）

ab

A.100B.±710C.VioD.log,10

【正確答案】c

【分析】由2"=5"=機(jī)，得到〃=log?機(jī),6=logsm，再由，+?=2求解.

ab

【詳解】因?yàn)?"=5"=〃?，

所以a=log,m,b=log；m,

則，=bg,“2,；=log,”5，

ab

所以，+<=皿”2+108”5=1嗚,10=2,

ab

則加=10,

解得m=A/TO,

故選：C

4.如圖，已知P4J_平面ABC,ZABC=120°,PA=AB=BC=6,則PC等于（）

A.6應(yīng)B.6C.12D.144

【正確答案】C

【分析】在中，余弦定理可得AC?=108,由24,平面ABC可得R4LAC,進(jìn)而得

△%C為直角三角形，再由勾股定理即可求得PC的值.

【詳解】解:因?yàn)樵赺ABC中，AB=BC=6,ZABC=\20°,

由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB.BC-cos120°=108.

又因?yàn)槭珹，平面ABC,

所以PA_LAC,

所以△PAC為直角三角形,

又因?yàn)镻A=6,

所以在直角三角形PAC中由勾股定理可得：PC2=PA2+AC2=36+108=144,

所以尸C=12.

故選：C.

2-x-l,x<0

5.若函數(shù)y=I,當(dāng)x=x0時(shí)函數(shù)值y>l,則X。的取值范圍是()

x2,x>0

A.(—1,1)；B.(—l,+oo)；

C.(^?,-2)o(0,+<?)；D.(-<?,-l)o(l,+oo).

【正確答案】D

【分析】分與x°>。去解不等式，求出方的取值范圍.

【詳解】當(dāng)天40時(shí)，2』—1>1，解得：與/40取交集，結(jié)果為不<-1；當(dāng)%>。

時(shí)，xj>l>解得：/>1，綜上：與的取值范圍是S，T)51，”)?

故選：D

6.設(shè)q=3；，h=6h，c=10&21則()

A.c<h<aB.b<c<aC.c<a<hD.a<c<b

【正確答案】A

【分析】先判定4,8再比較。力的大小.

【詳解】解：由題得〃=3!>3°=1"=6：>6°=1，c=log32<log33=l,

JI[

a=y=6=朝=9%>亭=b'

所以c<〃<a.

故選：A

7.若函數(shù)f(x)=x-4'-如-1在(-00,-1)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為()

【正確答案】C

【分析】由/*)=0分離參數(shù)得，〃=4'-4，引入函數(shù)g(x)=4'-,，確定g(x)在(Y?,T)上

XX

的單調(diào)性，值域，從而可得加的范圍.

【詳解】令〃x)=0,則，"=4'-,，設(shè)g(x)=4'-,，易知函數(shù)g(x)在(9,-1)上單調(diào)遞增，

XX

而當(dāng)X-F時(shí)，g(x)-O,且g(T)=j,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,；),

故選：C.

8.設(shè)函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,7(x—l)為奇函數(shù)，〃x+l)為偶函數(shù)，當(dāng)xe［l,3］時(shí)，

f(x)=kx+,n,若〃0)-/(3)=-2,則〃4)=()

A.-2B.0C.2D.4

【正確答案】C

【分析】由題意表示出/(-x-l)=-/(x-D與/(—x+l)=f(x+l),令x=l,x=0,x=2,

結(jié)合題目所給條件列式求解女加，再由兩式化簡(jiǎn)可推導(dǎo)出f(x)的周期為T=8,從而代入計(jì)

算.

【詳解】因?yàn)?(X—1)為奇函數(shù)，所以/(-%—。=一/熾一口①；又/(x+1)為偶函數(shù)，

所以/(—x+l)=/(x+l)②；令x=l,由②得：〃0)=/(2)=2女+“，又〃3)=34+w，

所以/(0)-/(3)=2%+〃?-(3A+m)=-Z=-2,得Z=2,

令x=(),由①得：/(-1)=-/(-1)^/(-1)=0；

令x=2,由②得：/(—1)=/(3)=0,所以〃3)=3k+〃z=0nm=-6.得*叩,3］時(shí)，

f(x)=2x-6,

結(jié)合①②得，/(x+2)=-/(x-2)=/(x+4)=-/(x)=/(x+8)=-/(x+4)=/(x),

所以函數(shù)“X)的周期為7=8,所以〃4)=〃-4)=_f⑵=_(2x2_6)=2.

故選：C

本題的關(guān)鍵是，根據(jù)題目給出的奇函數(shù)與偶函數(shù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求解出函數(shù)的周期，利用函

數(shù)周期性將所給值轉(zhuǎn)化到已知范圍中求解.

二、多選題

9.設(shè)〃,7〃是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面，下列說法不正確的是()

A.若a_L￡,“zua,nu。，則〃?J_〃

B.若mHn,n!Ip,則a_L/?

C.若〃?_L","，ua,"u尸，則a_L〃

D.若a〃夕，znua,nu0,則加〃“

【正確答案】ACD

【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系進(jìn)行逐個(gè)判斷.

【詳解】對(duì)于A,兩個(gè)平面垂直不能得出兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，還可能是平行，所以

A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)橄唷ń衱la,所以〃_Lc,因?yàn)椤?/月，所以廠內(nèi)存在一條直線”/〃，

所以/_La,由/u￡,從而得到所以B正確；

對(duì)于C,因?yàn)椤ú荒艿贸鼍€面垂直，所以無法得出a_L>0,所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,兩個(gè)平面平行不能得出兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行，還可能是異面，所以D錯(cuò)誤;

故選：ACD.

10.(多選)在一ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.sinC+sin(A-B)=3sin2B,

C=J,則￡=()

3b

A.-B.yC.2D.3

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用正弦定理求解即可.

【詳解】解：由題意得：

因?yàn)锳+B=;r-C

所以sinC=sin(乃-C)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.

又sinC+sin(?4-B)=3sin28

所以2sinAcosB=6sinBcosB,即2cosB(sinA-3sinB)=0,解得cos8=0或sinA=3sinB.

■JTTT7T'

當(dāng)cosB=0時(shí)，因?yàn)锽￡(0,乃)，所以8又。=7，所以4=：.則sinA=二,sin3=l,

2362

”,、tL。sinA1

所以由正弦TH理得7=—^;=7.

bsinB2

當(dāng)sinA=3sinB時(shí)，由正弦定理得a=3/?,所以f=3.

b

綜上所述，f=3或;.

b2

故選：BD.

11.設(shè)函數(shù)〃力=。叫5-?。?>0）,已知在［0,可上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（）

-1n25、

A.。的取值范圍是

L66）

B.y=〃x）的圖象與直線y=l在（0,冷上的交點(diǎn)恰有2個(gè)

C.y=/（x）的圖象與直線y=-l在（0,兀）上的交點(diǎn)恰有2個(gè)

D.上單調(diào)遞減

【正確答案】AB

【分析】對(duì)于A,確定我-斗直-尊兀0_爭(zhēng)，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定笠求得

參數(shù)范圍；對(duì)于B,C,采用整體代換思想，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；對(duì)于D,

、?也con2兀con2兀.人+r..

當(dāng)XG時(shí),計(jì)算彳一丁,-相一7的范圍，從而

確定上單調(diào)性.

【詳解】當(dāng)xe［（）,可時(shí)，Ttr-yet-y.Ttey-y］,因?yàn)?（力在［0,可匕有且僅有4個(gè)零點(diǎn),

所以=4兀解得冬故A正確；

23266

又由以上分析可知，函數(shù)y=cosx在［-217r,兀。-彳27r］上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，

且gw兀0-與<T，則在［-與,等）上，y=cosx出現(xiàn)兩次最大值，

此時(shí)函數(shù)y=cosx的大致圖象如圖示:

y=/（x）取最大值,

故y=/（x）的圖象與直線y=i在（o,兀）上的交點(diǎn)恰有2個(gè)，故B正確;

,_/八,,2兀/2冗2兀、5冗27r77t

由于當(dāng)X€（0,冗）時(shí)n，TIX----€（----，兀69------）,一＜7169-------＜一,

333232

當(dāng)m-g=F時(shí)，y=/（x）取最小值-1,由于口-得是否取到立不確定,

故y=/（x）的圖象與直線y=-l在（0,兀）上的交點(diǎn)可能是1個(gè)或2個(gè)，故C錯(cuò)誤;

當(dāng)XC時(shí),

..1925「廣,,am2兀八11兀27tl7兀

因?yàn)?4?！垂?，所以丁一丁>0,

6643122312

故3-可的值不一定小于八

上不一定單調(diào)遞減.

故選：AB.

本題考查了復(fù)合型余弦函數(shù)的解析式中參數(shù)的確定以及零點(diǎn)以及最值和單調(diào)性問題，綜合性

強(qiáng)，計(jì)算量大，解答時(shí)要能綜合應(yīng)用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)靈活解答，關(guān)鍵是整體代換思想的

應(yīng)用.

12.在四面體A8CD中，AB=CD=AC=BD=5,AD=BC=3上,E、F分別是A。、BC

的中點(diǎn).若用一個(gè)與直線E尸垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面a去截該四面體，由此

得到一個(gè)多邊形截面，則下面的說法中正確的有（）

A.EF1AD,EFJ.BCB.四面體外接球的表面積為34萬

7Q

C.異面直線AC與3。所成角的正弦值為《D.多邊形截面面積的最大值為］

【正確答案】ABD

【分析】對(duì)A,連接尸，進(jìn)而根據(jù)線面垂直得線線垂直可判斷；

對(duì)B,將其補(bǔ)成長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)為為求長(zhǎng)方體的外接球表面積可判斷；

對(duì)C,結(jié)合B建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可判斷；

對(duì)D,根據(jù)題意，證明截面MNKL為平行四邊形，且KN+KL=非,由

K/V上更丫可判斷.

SMNKL=NKKL-sinNNKL<

2

【詳解】對(duì)A,連接BE,CE,AF,L?E,因?yàn)锳B=CD=AC=%>=5,E、尸分別是A￡）、BC

的中點(diǎn)，所以BC_LAF,BCJ,￡>F,BErAD,CE±AD,因?yàn)锳FcDF=F,BEcCE=E,

所以8c2平面A￡>F,AQ_L平面BCE,所以EFSBC,EF±AD,故正確；

A

對(duì)B,該幾何體可以在如圖2的長(zhǎng)方體中截出，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為

a2+b2=25

則/+/=18,所以〃+/+/=34,即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度為。巖+廿+C2=后,

c2+b2=25

所以四面體的外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球，半徑滿足2R=4?+匕2+。2=取,

所以四面體外接球的表面積為S=4萬尸=34%，故正確；

對(duì)C,由②得a=c=3,6=4,如圖3,以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則4（3,0,3）,

C（3,4,0）,B（0,4,3）,0（0,0,0）,故AC=（0,4,-3）,DB=（0,4,3）,所以異面直線AC與即所

\AC-DB\7

成角的余弦值為一=R，故錯(cuò)誤；

AC-DB25

對(duì)D,如圖4,設(shè)平面a與雙）,C￡>,AC,AB分別交于M,N,K,L,

EF±a,:.BC//a,則由線面平行的性質(zhì)可得8C//KL,BC//MN,則KL//AW,

同理，ML//NK,所以截面MNKL為平行四邊形,

r’wCKKNAKKL

可得——=——,——=——，

CAADCABC

CKADAKBC3垃CK3讓AKCK+AK

則KN+KL=-----------------1-----------------+=3夜=3四,

CACACACA-CA-

設(shè)異面直線8C和AD所成角為。，由③的討論可得異面直線8C和A。所成角為90，

所以sinZLATV=sin夕=1,

則可得SMNXL=NK?KL-sinNNKL=NK?=|,當(dāng)且僅當(dāng)K7V=KL時(shí)等號(hào)成

立，故正確.

故選：ABD

三、填空題

13.己知a為鈍角，且tana=?2,則sin（a-7J=.

【正確答案】亞

10

【分析】由已知可求出Sine,cose,由兩角差的正弦公式代入即可得出$吊（”口的值.

fsincr=-2cosa

【詳解】因?yàn)閠ana=?2,所以.？2「

[sma+cosa=1

因?yàn)?。為鈍角，解得：sina=2叵,cosa=-叵

5'5

后四.（吟.式.兀也.&3回

所以sina——=sinacos-----cosasin—=——sincr-------coscr=-------.

442210

故答案為?亞

10

14.已知A（3,5,-7）,8（-2,4,3）,則線段A8在yOz平面上的射影長(zhǎng)為.

【正確答案】VioT

【分析】首先求點(diǎn)4B在yOz平面上的射影的坐標(biāo)，即可求解射影長(zhǎng).

【詳解】點(diǎn)A（3,5,—7）,B（—2,4,3）在yOz平面上的射影分別為A（0,5,-7）,（0,4,3）,所以線

段AB在yOz平面上的射影長(zhǎng)=>/（0-0）2+（4-5）2+（3+7）2=J而.

故71所

15.在三棱錐P-A8C中，PA,PB,PC互相垂直，B4=P3=4,M是線段8c上一動(dòng)點(diǎn)，

且直線AM與平面P8C所成角的正切值的最大值是石，則三棱錐P-MC外接球的體積是

【正確答案】36萬

（分析】易證得_L平面PBC,WJZAMP即為直線AM與平面PBC所成角的平面角，當(dāng)PM

最小時(shí)，直線4M與平面PBC所成角的正切值的最大值，此時(shí)求出此時(shí)PM的

長(zhǎng)度，從而可求得PC,再求出外接球的半徑，根據(jù)棱錐的體積公式及可得解.

【詳解】解：因?yàn)?

所以尸A，平面PBC,

則NAA小即為直線AM與平面P8C所成角的平面角,

PA4

則tan/LAMP=——=——

PMPM

當(dāng)PM最小時(shí)，tanNAMP最大,

4I-

此時(shí)——=V5,

PM

所以PM15C時(shí)，PM=正

5

則cosNBPM=—=—,

PB5

所以sinNCPM=sinK-NBPM=cosNBPM=正

5，

所以cosNCPM=、一PM

5~PC

所以PC=2,

所以三棱錐P-ABC外接球的半徑為：J16+16+4=3,

2

所以三棱錐P-ABC外接球的體積是g*33萬=36n.

故答案為.36萬

16.已知0(0,0,0),40,2,3),8(2,1,2),P(l,l,2),點(diǎn)Q在直線0P上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QAQB取

最小值時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【正確答案】弓，

【分析】先利用向量共線定理設(shè)出。點(diǎn)坐標(biāo)(t,t,2/),再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算得到QAQB關(guān)

于f的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值即可得到答案.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)2在直線OP上運(yùn)動(dòng)，所以存在teR,使得OQ=/OP,

因?yàn)镺P=(1,1,2),所以O(shè)Q=fOP=(r,f,2r),所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(r,r,2r).

所以?4=(17,27,3—2。，Qfi=(2-r,l-Z,2-2z),

所以QAQB=(lT)(2T)+(2T)(lT)+(3_2f)(2—2/)=6/-16r+10,

-164(448、

所以當(dāng)，=-者=:時(shí)，Q4Q8取最小值，此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為K.G

2x63<33

故答案為?匕

四、解答題

17.已知向量。=(x,4,l),6=(-2,y,-l),c=(3,-2,z),a//b>blc.

⑴求a，b>c;

⑵求a+c與b+c所成角的余弦值.

【正確答案】⑴a=(2,4,1),b=(-2,T,-l),c=(3-2,2)

(2)--

19

【分析】(1)根據(jù)向量平行得到a=/lb，根據(jù)向量垂直得到"c=0,計(jì)算得到答案.

(2)計(jì)算a+c=(5,2,3),A+c=(l,-6,1),再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算得到答案.

【詳解】(1)a//b.故H，BP(x,4,l)=(-2A,y2,-2),

故4=-1,x=2,y=-4,BPa=(2,4,1),6=(—2,—4,-1),

blc，故從c=(-2,7,T)?(3,—2,z)=-6+8-z=0,z=2,故c=(3,—2,2)

(2)a+c=(5,2,3),Hc=(l,-6,1),°+c與6+c所成角的余弦值為：

(a+c>僅+c)5-12+32

|a+c|?+c|V52+22+32-Vl2+62+1219

18.現(xiàn)給出以下三個(gè)條件：

①/(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為］；

②/(X)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為4

③"0)=1.

請(qǐng)從上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充到下面試題中的橫線上，并解答該試題.

已知函數(shù)/(x)=2sin(ox+e)(o<0<5,o<8<]),滿足,.

(1)根據(jù)你所選的條件，求A*)的解析式；

(2)將/(X)的圖象向左平移￡TT個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象求函數(shù)y=f(x)g(x)-l的單調(diào)

6

遞增區(qū)間.

【正確答案】答案見解析.

(1)選擇①②：由①可得0=2,再將《芥臼代入/(x)得0選擇①③：由①可得

3=2,又/(())=2sino=l,所以夕=2；選擇②③：由/(o)=2sine=l,所以°再

將A(朗,-2)代入/(x)得0=2；所以f(x)=2sin(2x+￡)；

(2)根據(jù)平移可得函數(shù)g(x)=2cos2x,故y=2sin(4x+￡j,根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)可得

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】解：(1)選擇①②：由己知得T=m27r=2-7gE="，所以。=2,

co2

從而/(x)=2sin(2x+e),

將A仔,J代入/(x)得，2sin與+夕)=-2,

解得°=2+2kn,keZ,

6

又o<e<],所以夕=9，

26

所以“r)=2sin(2x+3

27r

選擇①③：由已知得T=*=2x上7T=萬，所以。=2,

co2

從而/(x)=2sin(2x+e),

又/(O)=2sin9=l,

因?yàn)?<e<TWT，所以尹=-T^T.

26

所以/(x)=2sin(2x+j]；

選擇②③：由/(O)=2sin°=l,又0<9<1,所以0=￡,

26

將A〔W，-2j代入/(x)得,2sinl—(W+—1=-2,

解得3=2+33kwZ,

又0<(y<5,所以<v=2,

所以/(x)=2sin(2x+?)

(2)由已知得g(x)=2sin2(x+看)+看=2sin(2x+])=2cos2x,

故y=/(x)g(x)T

=4sin2x+—cos2x-1

I6j

=25/3sin2A-cos2x+2cos22x-l

=5/3sin4x+cos4x

=2sin(4x+1],

TTTT7T

令一彳+2Z"<4x+—<—+2k7r,kGZ,

0冗k兀，，冗kjr,?

得——+—<x<—+—,keZ,

62122

所以函數(shù)y=/(x)g(x)-l的單調(diào)遞增區(qū)間為-9+”，白+竺]，kwz.

021ZZ

求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由。=包即可求出g確定9時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖

T

象上升(或下降)的"零點(diǎn)''橫坐標(biāo)X0,則令的切+3=0(或①xo+9=?r),即可求出9,否則需要

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出G和仰若對(duì)A,

口的符號(hào)或?qū)?p的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.

19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)〃力=等詈是奇函數(shù).

⑴求〃值；

⑵若對(duì)任意的fwR,不等式/?(r-2。+/(2--Z)<0恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【正確答案】⑴。=1;

(2)(F,g).

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可:

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)/(司=三詈是奇函數(shù)，

所以有〃O)=O=m^=O=a=l，即/3=苓汁，

因?yàn)椤?)=展m=一羽=一"')，

所以該函數(shù)是奇函數(shù)，故a=1;

(2)/(x)=^^=——-1,由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：該函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù),

而該函數(shù)是奇函數(shù)，于是有：

f(t2-2t)+f[2t2-k)<0^f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k),可得：

t--2t>一2/+k=>k<3t2-2t=3(r-1)2-g,因此有k<；,

即實(shí)數(shù)&的取值范圍為(-8,；).

20.已知_A8C中，a,h,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，且(2a—b)cosC=ccosB

⑴求角C

(2)若a=2,b=3,8為角C的平分線，求CO的長(zhǎng)；

(3)若a8sB+AosA=4,求銳角二ABC面積的取值范圍.

TT

【正確答案】(1)§

⑵迪

5

⑶(T，4石

【分析】(1)利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式求出cosC=1,即

可得解；

(2)設(shè)CD=x,根據(jù)SACO+$88=SA0c及面積公式得到方程，解得即可；

(3)首先利用正弦定理求出c,再由正弦定理得到a=*8sinA,b=^-sinB,再根據(jù)

33

S=:〃戾inc轉(zhuǎn)化為關(guān)于A的三角函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；

【詳解】（1）解：由（2Q-A）COSC=CCOS3及正弦定理得（2sinA-sinfi）cosC=sinCcosB

所以2sinAcosC=sin(B+C)=sinA

sinAw0,/.cosC=—

2

TC

???0vC＜萬，：.C=-

3

(2)解：設(shè)CD=X由SACD+Ssc/)=SAAC得

1.X.11.X.11X6X^

232+222=22

解得x=即角平分線CO的長(zhǎng)度為她

55

（3）解：設(shè).45C外接圓半徑為R,由acos8+AosA=4

4c

2/?sinAcosB+2/?sinBcosA=4,HP2/?sinC=4,即2R=------=-------,/.c=4

sinCsinC

iA

所以一ABC的面積S=—ahsinC=——ah

24

ba4

=^nB

VsinBsinA上,b

3

T3

s=l^lsinAsin

3

=sinAfsin—cosA-cos至sinA)

3I33J

HiM&sA+LinA

3I22

啜亭…A+*A

11、

sin2A——cos2A+一

44

述5屆一勺+遞

3L6；3

,0<34，A+8#

V0<A<-

2

.2%冗

??0<------A<一,

32

?.?4—<A4<—4,

62

.4c，715JT.￡<sin[2/4-^-

：.—<2A——<——,<1,

6662

/.Se愣,40

21.如圖甲，直角梯形ABC。中，AB_LAO,AO//BC,F為A。中點(diǎn)，E在BC上，且砂〃AB,

已知AB=AD=CE=2,現(xiàn)沿EF把四邊形CDFE折起如圖乙使平面CDFE1.平面ABEF.

圖甲圖乙

(1)求證：4)//平面2CE；

(2)求證：平面ABC_L平面BCE；

(3)求三棱錐C-AOE的體積.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)

【分析】(1)由題意知A尸〃BE,DF//CE,然后利用面面平行的判定可得平面AOF//平面

BCE,進(jìn)一步得到A。//平面BCE；

(2)在圖甲中，EF//AB,AB1AD,可得E凡LAZ),則在圖乙中，