浙江省鄞州區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

浙江省鄲州區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）

「11“、5

A.5%+萬＞B.—（5x+y）C.—x+yD.5x+y

2.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各

幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)

題意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

XX

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

3.如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在x軸正半軸上且OC=OB,點D位于x軸上點C

的右側(cè)，NBAO和NBCD的角平分線AP、CP相交于點P,連接BC、BP,則NPBC的度數(shù)為（）

A.43°B.44°C.45°D.46°

4.如圖，AB=16cm,AD=BC=10cm,則CO等于（）

ACDB

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

5.下列四組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（）

111

A.42,V3?V5B.-C.0.2,0.3,0.5D.4,5,6

345

6.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境。據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000

噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.12xl05B.3.12xl06C.31.2xl06D.0.312xl07

7.下列代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是（）

xx21

①2x—3y；②一；③一；④一。；⑤——；⑥一；⑦一7尤?y；⑧1.

y2x+l7i

A.3個B.4個C.5個D.6個

8.已知點A,B,C在同一條直線上，若線段AB=3,BC=2,AC=\,則下列判斷正確的是()

A.點4在線段5c上B.點3在線段AC上

C.點C在線段A3上D.點A在線段C8的延長線上

9.如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到三角形AOB',若NAOB=21。，則NAOB，的度數(shù)是()

A.21°B.24°C.45°D.66°

10.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號/(x)來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用/(a)來表

示，例如x=l時，多項式/(x)=3x2+x-7的值記為f(1),f(1)=3X12+1-7=-3,那么/(-1)等于()

A.-2B.-3C.-5D.-11

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，C、D是線段AB上兩點，若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中點，則AC的長為cm.

\~卞~CB

12.如果a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，那么10cd-a-Z>=

a-b(a>b)

13.定義一種新運算：,、，解決下列問題：⑴(-2)*(-4)=____；(2)當x=3時，2*x—4*x

3b{a<b)

的結(jié)果為.

14.某商品在進價的基礎(chǔ)上加價80%再打八折銷售，可獲利潤44元，則該商品的進價為___元.

15.用四舍五人法，將數(shù)0.34082精確到千分位大約是.

2x

16.要使分式——有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是.

x+1

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中NA

=60°,ZB=30,NO=45°.

(1)若N5CZ)=45°,求NACE的度數(shù).

(2)若N4CE=150°,求N5CZ)的度數(shù).

(3)由(1)、(2)猜想NACE與N5C。存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

18.(8分)某商店在四個月的試銷期內(nèi)，只銷售A、3兩個品牌的電視機，共售出400臺.如圖1和圖2為經(jīng)銷人員

正在繪制的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題.

電視機月捎量折線統(tǒng)計圖

...A品就

(1)第四個月兩品牌電視機的銷售量是多少臺？

(2)先通過計算，再在圖2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；

(3)為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，抽到A品牌和抽到B品牌

電視機的可能性哪個大？請說明理由.

19.(8分)(1)解方程:

①4x-2（3-2x）=4-3（x-4）

4-3x5x+3

②1一

46

(2)計算:

（D-l'0-8-（-2）+4x|-5|

②（_3_耳工）+，

491236

（3）已知4+28=7。2-7。匕，B=4a2-6ab-7.

①求A；

②若卜-1|+(。+2)2=0,計算A的值.

20.(8分)如圖所示，觀察數(shù)軸，請回答：

4BD*Q

■4-35-101234X

(1)點C與點D的距離為,點B與點D的距離為；點B與點E的距離為,點C與點A的距

離為;

(2)發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M與點N分別表示數(shù)m,n,則它們之間的距離可表示為MN=(用m,n

表示)；

(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問題：

①數(shù)軸上表示x的點P與B之間的距離是1,則x的值是；

②|x+3|=2,則x=；

③數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點B、點C的距離之和為11?若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

④|x+2|+|x-7|的最小值為.

21.(8分)如圖，點。為直線上一點，/50知=//40。=90°,0。平分/。。加.

(1)若ZCOD=x°,則ZBOC="，ZAOB=".(用含x的代數(shù)式表示)

(2)在(1)的條件下，^ZAOB=-^BOD,求NAON的度數(shù).

2

22.(10分)劉老師上周星期五在股市以收盤價格每股8元買進某公司的股票2000股，下表是本周交易日內(nèi)，該股票

每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：

日期星期一星期二星期三星期四星期五

每股漲跌/元-0.2540.2+0.89-0.23+0.46

(注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌.)

(1)本周哪一天的收盤價格最高，哪一天的收盤價格最低？

(2)求本周星期五收盤時，該股票每股多少元？

(3)已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的0.5%的交易費，若劉老師在本周的星期五以收盤價格將全部股票

賣出，求賣出股票應(yīng)支付的交易費.

23.(10分)某市教育行政部門為了解該市九年級學(xué)生上學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機調(diào)查了該市光明中學(xué)九

年級學(xué)生上學(xué)期參加綜合實踐活動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信

息，回答下列問題:

(1)試求出該校九年級學(xué)生總數(shù);

(2)分別求出活動時間為2天、5天的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

(3)如果該市九年級學(xué)生共約50000人，請你估計“活動時間不少于4天”的有多少人.

24.(12分)解方程:

(1)3尤+2=8—尤；

3x-14x-1

(2)

36

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】試題分析：和為：5x+y.和的一半為：J(5x+y).

故選B.

點睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的

運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

2、B

【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人

數(shù)為(2x+9)人，所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.

3、C

【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到再根據(jù)OC=OB,即可得到NA6C=90°,ZCBG=90°,過尸作PEA.AC,

PFLBC,PGLAB,即可得出3P平分NCBG,進而得到NCBP=45°.

【詳解】在＞=x+4中，令％=0,則y=4；令y=0,則x=-4,

AA(-4,0),8(0,4),

AO=BO=4,

又，：CO=BO,BO1.AC,

二MBO與ACBO是等腰直角三角形，

：.ZABC=90°,ZCBG=90°,

如下圖，過P作PEUC,PFLBC,PGA.AB,

VNB4。和ZBCD的角平分線AP,C尸相交于點P,

：.GP=PE=PF,

.?.3尸平分NCBG,

二NCBP=45°,

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)題意先可得出BD=6cm,然后利用CD=BC—BD進一步計算求解即可.

【詳解】VAB=16cm,AD=10cm,

:.BD=AB—AD=6cm,

.*.CD=BC-BD=4cm,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了線段的計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形三邊滿足“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直

角三角形.

【詳解】A、（閭,+（@2=（石『，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意;

工（11,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意;

B、

C、0.22+0.32^0.52,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意;

D、42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是理解“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角

形.

6、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.12X106,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10-的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、C

【分析】單獨的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項式，根據(jù)定義解答.

Y1

【詳解】是單項式的有：③一；④一⑥一；⑦一7/y；⑧1.

271

故選：C.

【點睛】

此題考查單項式的定義：單獨的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項式，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意畫出圖形再對選項依次進行判斷即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意作圖如下：

ACB

...點C在線段A5上，

故選：C.

【點睛】

此題考查學(xué)生的作圖能力，正確理解題意并會作出圖形是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAOB=NA，OB'=21。，ZA'OA=45°,可求NAOB，的度數(shù).

【詳解】解：,??將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到三角形A9IT,

.,.ZAOB=ZA'OB'=21°,ZA'OA=45°

:.ZAOB'=ZA'OA-ZA'OB'=24O.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】把x=-l代入/(x)=3/+x-7,求出/(-I)等于多少即可.

【詳解】解：(x)=3x2+x-7,

：.f(-1)=3X(-1)2+(-1)-7=-1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式計算求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11,1

【分析】根據(jù)CD=BD-BC,可得DC的長，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：VBC=3cm,BD=5cm,

.,.CD=BD-BC=2cm,

TD是AC的中點，

.?.AC=2CD=lcm,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了兩點間的距離、線段的和差以及線段中點的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】直接利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出〃+b=0,4=1,進而得出答案.

【詳解】和力互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，

.??。+力=0,cd=l,

，led-〃-b=l~(a+b)

=1.

故答案為：1.

【點睛】

考查了相反數(shù)和倒數(shù)，解題關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)定義.

13、28

【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值：

(2)已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.

【詳解】⑴(-2)*(-4),

???—2>4

.?.(-2)*(-4)=-2-(-4)=2；

(2)當x=3時，2*X-4*X=2*3-4*3=3X3-(4-3)=9-1=8.

【點睛】

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳解】設(shè)這件商品的進價為*元，

x(1+80%)x0.8=x+44,

解得，x=l,

即這件商品的進價為1元，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

15、0.341

【分析】根據(jù)“求一個小數(shù)的近似數(shù)，要看精確到哪一位，就從它的下一位運用四舍五入取得近似值”進行解答即可.

【詳解】???對數(shù)0.34082的萬分位進行四舍五入后得到0.341

.,.0.34082精確到千分位大約是0.341

故答案是：0.341

【點睛】

此題主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，注意看清是保留幾位小數(shù)或精確到什么位.

16、—1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案.

【詳解】由題意得：X+1H0,

解得：XH-1,

故答案為：XH-1.

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)ZAC￡=135°；(2)ZBCD=30°；(3)NACE與/BCD互補.理由見解析.

【分析】(1)先求得NAC。的度數(shù)，即可得到NACE的度數(shù)；

(2)先求得NAQ9的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；

(3)依據(jù)N5CZ)=NAC5-NACZ)=90°-ZACD,ZACE=ZDCE+ZACD=90°+ZACD,即可得到NACE與

N8C?；パa.

【詳解】解：(1)VZBCD=45°,ZACB=90°,

/.ZACD=ZACB-ZDCB=45°,

又：NZ)CE=90°,

AZACE=ZACD+ZDCE=450+90°=135°；

(2)VZACE=150°,NOCE=90°,

AZACD=AACE-ZDCE=150°-90°=60°,

又：NACB=90°,

AZBCD=ZACB-ZACD=90°-60°=30°；

(3)由(1)、(2)猜想NACE與NBC?；パa.

理由：VZBCD=ZACB-ZACD=90a-ZACD,

NACE=NZ)CE+NACQ=90°+ZACD,

：.ZBCD+ZACE=90°-ZACD+9Q°+ZACZ)=180°,

.,.NACE與N5CZ）互補.

【點睛】

此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是理清圖中角的和差關(guān)系.

18、（1）120臺；（2）圖見解析；（3）抽到8品牌電視機的可能性大.

【分析】（1）根據(jù)圖1求出第四個月銷量占總銷量的百分比，從而求得第四個月的銷售量；

（2）根據(jù)圖1求得四個月的銷售量，再根據(jù)圖2,得出A的月銷售量，從而算出B的月銷售量，即可補全圖2；

（3）根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生

的概率的大小.

【詳解】（1）分析扇形圖可得：第四個月銷量占總銷量的百分比為：1—。5%+30%+25%）=30%,

故第四個月兩品牌電視劇的銷售量：4（X）x30%=120（臺），

所以第四個月兩品牌電視機的銷售量是120臺；

（2）根據(jù)扇形圖，再根據(jù)一個數(shù)的百分之幾是多少求出各月總銷售量再減去A的月銷售量，即可求出3得月銷售量,

再根據(jù)數(shù)據(jù)補全折線圖如圖2；

二月份8品牌電視機月銷量：4（X）x30%-75=45（臺），

三月份B品牌電視機月銷量：4（X）x25%-50=50（臺），

四月份3品牌電視機月銷量：400x30%-40=80（臺）；

電視機月消售情況統(tǒng)計圖

（3）根據(jù)題意可得：第四個月售出的電視機中，共400x30%=120（臺），其中8品牌電視機為80臺，故其概率為

802

一商一屋

所以抽到B品牌電視機的可能性大.

【點睛】

本題是統(tǒng)計的知識，考查了扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.折現(xiàn)統(tǒng)計圖能清楚地反映出數(shù)據(jù)的變化情況；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

2

19、(1)①x=2；②x=-6；(2)①23；②-26；⑶?-a+5ab+\4t②3

【分析】(D①根據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；

②根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)①先算乘方、除法、乘法，然后算加減；

②先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法的分配律計算即可；

(3)①把B代入4+28=742-7必即可求出人；

②根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入A計算.

【詳解】解:(1)①—2(3-2x)=4—3(x-4),

:.4x-6+4x=4-3x+12,

:.4x+4x+3x=4+12+6,

Allx=22,

/?x=2；

A12-3(4-3x)=2(5x+3),

/.12-12+9x=10x+6,

:.?x=6,

:.x=-6；

(2)0-T0-8。(-2)+4x|-5|

=-1+4+20

=3+20

=23；

3

②(一屋w

91236

=-----x36------x36+—x36

4912

=-27-20+21

=-26；

(3)①由題意可知4=7a?-lab-2B

=7a2-7ab-2(4a2-6ab-7)

=7a2-7ab-8a2+12ab+14

=-cr+5M+14;

②,.1a-1]+3+2)2=0,."-1=0,b+2=0,.*.a=l,b=-2,

A=-a2+5ab+14

=-P+5x1x(-2)+14

=-1-10+14

=3.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法，有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解

答本題的關(guān)鍵.

20、(1)3,2；4,7；(2)|m-n|；(3)①-3或-1.②-5或-1.③存在，x的值為-5或2.④3

【分析】(1)觀察數(shù)軸可得答案；

(2)觀察數(shù)軸并結(jié)合(1)的計算可得答案；

(3)①根據(jù)(2)中結(jié)論，可列方程解得答案；

②根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的含義或根據(jù)絕對值的化簡法則，可求得答案；

③分類列出關(guān)于x的一元一次方程并求解即可；

④根據(jù)數(shù)軸上的點之間的距離，可得答案.

【詳解】解：(1)觀察數(shù)軸可得：點C與點D的距離為3,點B與點D的距離為2；

點B與點E的距離為4,點C與點A的距離為7；

故答案為：3,2；4,7；

(2)觀察數(shù)軸并結(jié)合(1)中運算可得MN=|m-n|；

故答案為：|m-n|；

（3）①由（1）可知，數(shù)軸上表示x和-2的兩點P與B之間的距離是1,貝（l|x+2|=L解得x=-3或x=-l.

故答案為：-3或-1.

②|x+3|=2,即x+3=2或x+3=-2,

解得x=-1或-5,

故答案為：-5或-1.

③存在.理由如下：

若P點在B點左側(cè)，-2-x+3-x=U,解得x=-5；

若P點在B、C之間，x+2+3-x=ll,此方程不成立；

若P點在C點右側(cè)，x+2+x-3=lL解得x=2.

答：存在.x的值為-5或2.

④???|x+2|+|x-7|為表示數(shù)x的點與表示-2和7兩個點的距離之和

二當表示數(shù)x的點位于表示-2和7兩個點之間時，有最小值3.

故答案為：3

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式、絕對值的意義及一元一次方程在數(shù)軸問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分類討論是解

題的關(guān)鍵.

21、（1）（90-2x）,2%；（2）ZAON=54°

【分析】（1）根據(jù)題意易得=然后根據(jù)余角可進行求解；

（2）由（1）及題意可求NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)余角進行求解即可.

【詳解】解：（1）OD平分/COM,NCO0=x。，

???/COD=NDOM=x0,即4coM=2x°,

NBOM=ZAOC=90°,

ZBOC=ZBOM-ZCOM=90°-2x°,

ZAOB=ZAOC-ZBOC=90?！?0。—2x°）=2x°,

故答案為：（90-2x）,2x；

（2）由（1）得：ZAOB=2妤,NBOC=90°—2x°,

???乙BOD=4cOD+/BOC=90°-2x°+x°=90°-JC°,

ZAOB=-ZBOD,

2

4x=90-x,解得：x=18,

???ZAOB=2x0=2xl8°=36°,

???ZAON=90?！?6°=54°.

【點睛】

本題主要考查角的和差關(guān)系、余角、角平分線的定義，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵