2023-2024學年湖北省部分名校新起點高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（8月份）（含解析）

2023-2024學年湖北省部分名校新起點高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷

（8月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.已知集合4={x\2x<4},B=[x\x2-5x-6<0},則4UB=()

A.(—1,2)B.(-oo,6)C.(-6,1)D.(—8,2)

2.已知復數(shù)z滿足zi+3=2i,則|W-i|=()

A.2y[~2B.3<2C.2y/~5D.V-5

3.已知向最丘=(1,2)1=(1,1)，向量H滿足五〃高(a+c)//b，則?=()

A.37-5B.4/3C.D.V-5

4.下列函數(shù)/i(x)=sin?x+馬j/2(x)=x+；,/3(x)=e*+±/(x)=/nx+*中，函數(shù)

值域與函數(shù)f(x)=C+W的值域完全相同的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.等差數(shù)列｛an｝中，Sn是數(shù)列｛即｝的前n項和，e是自然對數(shù)的底數(shù)，若?e“9=4,則

e511=（）

A.211B.e11C.In22D.Illn2

6.已知aW(0,?),若sin(a-勺=2,則cos(3-2a)=()

乙03O

D

A24-7<3B7/3+24c7<3-24

?-50-?50-?-50-,一而

7.如圖，已知圓柱底面半徑為2,高為3,矩形4BCD是軸截面，E,

F分別是母線48,C。上的動點（含端點），過E尸與軸截面4BC0垂直的

平面與圓柱側面的交線是圓或橢圓，當此交線是橢圓時，其離心率的

取值范圍是（）

A.(0斕2B.(0為AC.[o|,1)D.&41)

31

8.已知函數(shù)g(x)=則a=g(3激2),=^(3.2-),c=江一/?)的大小關系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%,第2臺加工的次品率為5%,

第3臺加工的次品率為2%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)

分別占總數(shù)的10%,40%,50%,從混放的零件中任取一個零件，則下列結論正確的是()

A.該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.06

B.該零件是次品的概率為0.036

C.如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為0.98

D.如果該零件是次品，那么它不是第1臺車床加工出來的概率為《

10.已知函數(shù)/Q)=—2，3sinxcosx+2cos2%,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)"X)的最小正周期為兀

B.函數(shù)的圖象關于直線％=翎?稱

C,若函數(shù)/(%)的圖象向右平移s個單位后關于y軸對稱，則s可以為營

D.函數(shù)|/(x)|為偶函數(shù)

11.下列說法正確的是()

A.已知命題p：V%>0,x2>0,貝ij>0,x2<0

B.“函數(shù)/(x)是偶函數(shù)”的必要條件是“函數(shù)/"(X)滿足偌=1"

C.已知隨機變量f服從正態(tài)分布N(LM),若P(fW4)=0.79,則P(fW-2)=0.21

D.若/_3ac<0,則三次函數(shù)/'(x)=ax3+bx2+ex+d(a*0)有且僅有一個零點

12.端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日之一，而粽子是端午節(jié)不可缺少的傳統(tǒng)美食.粽子是中國歷

史文化積淀最深厚的傳統(tǒng)食品之一，其主要材料是糯米、餡料，一般用磐葉包裹而成，形狀

多樣，主要有角粽、塔粽、長粽、三角粽、四角粽、枕頭粽等，其中塔粽的形狀可以近似看

成一個四棱錐.現(xiàn)有一個塔粽P-4BC0,下列說法錯誤的是()

A.在塔粽P-ABCD中，若P4=PC,PB=PD,且ACflBD=0,E,F分別為P4P8的中

點，則EFJ.PO

B.若塔粽P-4BCC是所有棱長均為a(a>0)的正棱錐，現(xiàn)需要在這個塔粽內(nèi)部放入一個牛肉

丸子(牛肉丸子的形狀近似地看成球)，則這個牛肉丸子的最大體積為史與產(chǎn)兀。3

C.若塔粽P-4BC0是底面邊長為3的菱形，且乙4BC=§,E為BC的中點，^PDA=^,PD=2,

若銳二面角P-AD-B的大小為a則直線PB與平面4BD所成角的大小為，

O。

D.若塔粽P-ABC。的底面是平行四邊形,點S是側棱PC上異于端點的一動點，則在側棱P。上

存在點F,使BF〃平面ACS

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若(Q+*)"的二項展開式的各項的系數(shù)和為64,則其展開式的常數(shù)項為

14.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，也稱陀羅，圖1是一種A

木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖

如圖2所示，其中4是圓錐的頂點，B,C分別是圓柱的上、下底面

圓的圓心，月SB=1,AC=3,底面圓的半徑為1,則該陀螺的表

e圖1圖2

面積是.

15.已知圓C：(x—I)2+(y-2)z=25,直線八(2m+l)x+(m—l)y—m+4=0,當圓

C被直線l截得的弦長最短時，直線，的方程為.

16.以下數(shù)表構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法一書中的“楊輝三

角形”.

1234.......2020202120222023

35.......404140434045

81216.......808080848088

2028.......1616416172

該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最

后行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在銳角回4BC中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足(2a-c)cos8=bcosC.

(1)求角B的大小.

(2)若b=3,求回ABC周長的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).

為了解某居民小區(qū)對垃圾分類的了解程度，隨機抽取100名小區(qū)居民參與問卷測試，并將問

卷測試的得分繪制成下面的頻率分布表：

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人數(shù)610196563

女性人數(shù)258131142

(1)將小區(qū)居民對垃圾分類的了解程度分為“不太了解(得分低于60分)”和“比較了解(得分

不低于60分)”兩類，請先完成2x2列聯(lián)表，然后依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分

析小區(qū)居民對垃圾分類的了解是否與性別有關；

(2)從參與問卷測試且得分不低于80分的小區(qū)居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取5人，

現(xiàn)從這5人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數(shù)為f,求f的分布列和

期望.

不太了解比較了解合計

男性

女性

合計

2

_______n(ad-bc)________

附：x2?i=Q+b+c+d?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，LADC=60°,PA_L平面2BCD,且PA=

4B=2,點E是PD的中點.

(1)求證：平面PBD_L平面P4C；

(2)在線段PB上(不含端點)是否存在一點M,使得二面角M-4C-E的余弦值為手？若存在,

確定點M的位置，若不存在，請說明理由.

20.(本小題12.0分)

已知正項數(shù)列滿足的=且對任意的正整數(shù)都有磋+成立，其中％是

｛an｝1；riS”=?2an-1)

數(shù)列｛冊｝的前n項和，t為常數(shù).

(1)求數(shù)列｛6｝的通項公式；

若證明:數(shù)列&｝的前項和

(2)cn=3,n7；<|.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=xexyg(x)=/+2x+m.

(1)設函數(shù)尸(%)=/(x)+g(%),且對Vx,F(x)>一1成立，求m的最小值;

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖像上存在一點P與函數(shù)九(x)=號的圖像上一點Q關于x軸對稱，求|PQ|

的長.

22.(本小題12.0分)

直角坐標系xOy中，己知動點尸到定點F(0,手的距離比動點P到定直線y=—［的距離小1,記

動點P的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程；

(2)點S,7是曲線C上位于直線y=；的上方的點，過點S,7作曲線C的切線交于點Q,若FS1FT,

證明：COSNSQT為定值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：不等式2*<4解得x<2,不等式/-5x-6<0解得一1cx<6,

則4={x|x<2),B=[x\—1<x<6},

???A(JB={x|x<6}.

故選:B.

解兩個集合中的不等式，得到這兩個集合后求并集.

本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題.

2.【答案】C

【解析】解：依題意，z=旦r=2+33所以|z—i|=|2-3i—i|=|2—4"=

故選：C.

根據(jù)復數(shù)的運算求得z,再求復數(shù)W-i的模即可.

本題主要考查復數(shù)模公式，屬于基礎題.

3.【答案】D

【解析】解:設H=(x,y),由五〃己可得y=2x,

又1+3=(1+x,2+y),由(五+力)〃3可得1+x=2+y

解得二;’即笠=(一1，一2),所以|人=|(-1)2+(一2尸=口.

故選：D.

設向量口=(x,y),根據(jù)題意即可解得H=(-l,-2),由模長的坐標表示即可得出結果.

本題主要考查向量共線的性質，屬于基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)對勾函數(shù)的性質可知，y=x+：在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，

x=l時，函數(shù)有最小值2,x趨近于0時，函數(shù)值趨近于+8.

函數(shù)/'(x)=VN+強定義域為(0,+8),則，子>0,由對勾函數(shù)的性質可得，當x=1時/(x)

C+言有最小值2,則函數(shù)/(x)=/我+專的值域為[2,+8).

函數(shù)/i(x)=siMx+二-中，有OvsiMxSl,由對勾函數(shù)的性質可得，siMx=l時，月⑴=

smx

siMx+二■有最小值2,則函數(shù)/10)=5也2%+二-的值域為［2,+8),符合題意；

sinxsinx

x

f3(x)=e+^,有,e*>0,由對勾函數(shù)的性質可得，當e*=l時，為。)=e*+白■有最小值2,則

函數(shù)%0)=婚+2的值域為［2,+8),符合題意；

/2(x)=x+；,當x<0時，f2(x)<0,6(x)的值域與函數(shù)/(x)=+專的值域不相同，不符

合題意；

A(x)=Inx+白，當0<X<1時,4(%)<0,%Q)的值域與函數(shù)f(x)=y/~x+盍的值域不相同，

不符合題意.

故選:B.

利用對勾函數(shù)的性質，求各函數(shù)的值域，比較即可，

本題主要考查了對勾函數(shù)的單調性在函數(shù)值域求解中的應用，屬于中檔題.

5.【答案】A

【解析】解：依題意,eas-ea9=4,

所以=4=eln4,

所以。3+。9=21n2,

所以Su=^11x11=亨xll=llxln2="2ii,

所以e&i=收、=2n.

故選:A.

根據(jù)等差數(shù)列的性質以及前幾項和公式求得正確答案.

本題主要考查了等差數(shù)列的性質及求和公式的應用，屬于基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：??,aE(0,2sin(a4)=會

:.cos(a-^)=|,

.兀、4324

**?sin(z2na一司)—2nx~x~=

cos(2a-1)=2x(|)2-1=一￡,

71n71

—2a)=cos(2a—=cos[(2a—可)+6]

7c2417c+24

—X-----....—X——-----------------

25225250

故選：B.

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系及二倍角公式求解sin(2a-9cos(2a--再利用誘導公式及兩角和

的余弦公式求解即可.

本題主要考查余弦函數(shù)的兩角差公式，屬于基礎題.

7.【答案】4

【解析】解：當EF與4。接近平行時，交線接近是一個圓，離心率接近0,

當EF=4。時，交線是一個長軸最大的橢圓，

此時長軸長為|EF|=\AC\=2a=5,解得a=|,

又短半軸長為b=2,則焦距的一半為c=Va2-b2=I，

所以離心率e=I，

所以離心率的取值范圍是Co]].

故選：A.

由EF與4。接近平行時，交線接近是一個圓，EF=4C時，交線是一個長軸最大的橢圓求解.

本題考查橢圓的性質，考查空間的位置關系等，同時考查了學生的邏輯推理和運算能力，屬于中

檔題.

8.【答案】D

【解析】解：函數(shù)g(x)的定義域為R，

/、—xe~x+x(—xe~x+x)exx^—x/、

???g(T)=KF==h=

???g(%)為偶函數(shù),

/、%(e*+l-2)2x由12(ex+l)-2xexe2x-l+2x-ex

9(功=1『=》一百I，所以9(%)=1——才而L=廠，

當%>。時，g'(x)>0,所以g(x)在(0,+8)上單調遞增，

c=g(—7r3'2)=g(加*2),易知乃32>3.13,2,

對于3.儼2與3.231,同時取對數(shù)可得3.2伍3.1與3.1仇3.2,

構造函數(shù)〃X)=竽則/'(X)=三笠，

令((%)>0可得0V%Ve,令/'(%)<0可得%>e,

故/(x)在(0,e)上單調遞增，在(e,+8)上單調遞減，即察〉翳,

化簡得32bl3.1>3.1m3.2,

又仇久在(0,+8)上單調遞增，故3.132>3.2&1,即得7r3.2>3.仔2>3.231,

因為函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調遞增，

所以g(冗32)>g(3.132)>g(3.23，)，即bvQvc.

故選：D.

首先判斷函數(shù)的奇偶性和單調性，再結合函數(shù)的單調性判斷兀6>3.1&2,再構造函數(shù)f(x)=?，

并判斷函數(shù)的單調性，得到3.2m3.1>3.1)3.2,最后結合函數(shù)g(x)的單調性，即可判斷選項.

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題.

9【答案】BC

【解析】解：記事件從零件為次品，記事件以：第i臺車床加工的零件，

則P(A|Bi)=6%,P(A\B2)=5%,「(川殳)=2%,

P(BQ=10%,P(Bz)=40%,P(B3)=50%,

對于4,任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為PQ4B1)=P(4|Bi)P(Bi)=6%x10%=

0.006,故4錯誤；

對于B,任取一個零件是次品的概率為P。)=P(4Bi)+P(AB2)+P(AB3)

=6%x10%+5%x40%+2%x50%=0.036,故B正確；

對于C,如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為「口出3)=1-P(川％)=

1-2%=0.98,故C正確；

對于D,如果該零件是次品，那么它不是第1臺車床加工出來的概率為l-P(Bi|A)=1-錯3=

1一陪靈，故。錯誤.

U.U36o

故選：BC.

結合條件概率公式的變形可判斷4根據(jù)全概率公式判斷B；根據(jù)對立事件的概率計算判斷C；根

據(jù)條件概率以及對立事件的概率計算判斷O.

本題主要考查全概率公式，屬于基礎題.

10.【答案】AC

【解析】解：,-,/(x)=—2y/~3sinxcosx+2cos2x

--s/~^sin2x+cos2x+1=—2sin(2x—7)+1,

o

???/(X)的最小正周期為T=：=/r，故A正確；

當工—^o2■時，o2xz—z。7+k冗,kEZ,

r建不是?、堑囊粭l對稱軸，故3錯誤；

函數(shù)/(%)的圖象向右平移口個單位后得到9(%)=-2sin[2(x-W)-引+1=-2sm(2x-瑩-

2乎)+1,

由題意，函數(shù)g(x)的圖象關于y軸對稱，

-7-2<p—kn+EZ,即w=—塔—

當k=-l時，0=、蘭建，即函數(shù)f(x)的圖象向右平移9個單位后關于y軸對稱，

則9可以為看故C正確；

易知函數(shù)|/(x)|的定義域為R,又|/(一x)|=|-2sin(-2x-看)+1|=\2sin(2x+1)+1\

*|-2sin(2x-J)+l|=|/(x)|,

函數(shù)|f(x)|不是偶函數(shù)，故。錯誤.

故選：AC.

先化簡/(x)，由正弦函數(shù)的最小正周期公式可判斷4的真假；將％=看代入可驗證8的真假；由三

角函數(shù)的平移變換可判斷C的真假；由奇偶函數(shù)的定義可判斷。的真假.

本題考查三角函數(shù)的性質的應用及三角恒等變換的應用，屬于基礎題.

11.【答案】ACD

【解析】解：由含有一個量詞的命題的否定定義可知，

命題p：V%>0,x2>0,則-ip：3%>0,x2<0,A正確；

由錯=1可得f(x)#0,=/(乃，即可得f(x)是偶函數(shù)，

又由f(x)是偶函數(shù)，可得/(-X)=/(x),當/。)=0時，無法推出篇=1,

JKXJ

故“函數(shù)/(X)滿足魯=1”是“函數(shù)/(X)是偶函數(shù)”的充分不必要條件，故8錯誤；

J\x)

隨機變量f服從正態(tài)分布N(l?2),由正態(tài)分布的性質可知，對稱軸為％=1,

由P(f<4)=0.79可得P(f>4)=1-0.79=0.21=P(f<-2),故C正確;

三次函數(shù)f(%)=ctx3+bx2+ex+d(aH0),

,/z(x)=3ax2+2bx+c,4=(2h)2—4x3ac=4(b2—3ac)<0,

f(x)>0或((x)<0恒成立，等號僅在x=-知寸成立，即/Q)在R上單調，

又當％取無窮大正數(shù)或無窮小的負數(shù)時，函數(shù)值可以取到正無窮大或負無窮小，

故三次函數(shù)/'(x)=ax3+bx2+ex+d(a40)有且僅有一個零點，故O正確.

故選：ACD.

根據(jù)全稱命題的否定判斷4根據(jù)必要條件以及充分條件的判定判斷B；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性判

斷C；利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，結合零點的判定判斷D.

本題考查含有量詞命題的否定，偶函數(shù)的定義，正態(tài)分布及三次函數(shù)零點問題.屬中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：對于4PA=PC,PB=PD,當點。同時是線段AC和線段B。的中點時，

PO1AC,POA.BD,AC,BCu平面ABCD,ACHBD=0,

有POJ■平面4BCD,4Bu平面ABCD,有P02.4B,由EF//AB,才有P。J.EF,

而題設條件并沒有說點。同時是線段4c和線段BD的中點，二不能得到POLEF,故A錯誤；

對于8,由題意知，只有當牛肉丸子內(nèi)切于塔粽時，牛肉丸子的體積才最大，

設塔粽的體積為V、表面枳為S、底面積為S'、高為九，牛肉丸子的半徑為R,則IZ=^SR,

又?V=；S'h,???SR=S'h,/.(V-3+l)a2/?=a2/i?R=-7=77,

3、'V3+1

T7,v2\''6—>r~2

Xvh=???Rn=----；----a，

24

???牛肉丸子的最大體積為匕=?兀/?3=叭尹談,故B錯誤；

對于C,過點P在平面POE內(nèi)作PK1OE于點K,連接8K,如圖，

底面邊長為3的菱形，且41BC=與，則ABCD為等邊三角形，E為BC的中點，則。E14D,

Z.PDA=^PD1AD,PD,OEu平面POE,PD^DE=D,

ADL^^PDE,PKu平面PDE,故AO1PK,

又PK1DE,AD,DEu平面ABC。，ADnDE=D,所以PKJ■平面ABC。，

BK為BP在平面ABC。內(nèi)的射影，.??4PBK是直線P8與平面4BD所成角的平面角，

5LPDLAD,DE1AD,二NPDE是銳二面角P—4D-B的平面角，

故ZPDE=2，又-：PD=2,：.DK=C,PK=\,

在等邊ABC。中，DE=等，

在Rt△BEK中，???KE=3,BE=|，二BK=<3-

在RtAPKB中，tan/PBK=^=與，

DK0

：?LPBK=I.??直線PB與平面ABD所成的角的大小為，.故C正確；

OO

對于D,設側棱PD的中點為M,

⑴當點S在線段DM上移動時（點S異于線段。M的端點），則在側棱PD上存在點凡使BF〃平面ACS,

此時S為DF的中點，即第=〈.理由如下：

DF2

設4CDBD=0,連接SO,易知。為BD的中點，

當肆=；時，OS//BF,「OSu平面ACS,BFC平面ACS,

BF〃平面ACS,故在側棱PD上存在點F,使BF〃平面ACS.

（2）當點S在線段MP上移動時（點S與點P不重合），要在PD上找一點尸使BF〃平面ACS,

則點F在線段DP的延長線上，且點S為線段DF的中點，不符合題目的要求,

故在側棱PD上不存在點F,使BF〃平面ACS.

綜上所述，若塔粽P-48CD的底面是平行四邊形，點S是側棱PD上異于端點的一動點，

則在側棱PD上不一定存在點F,使BF〃平面4cs.故。錯誤.

故選：ABD.

選項A,判斷P。1平面ABCD成立的條件；選項2,求正棱錐內(nèi)切球的體積；選項C,根據(jù)二面角

的定義，由已知角求邊長，再求未知二面角；選項，根據(jù)線面平行的條件判斷點尸是否存在.

本題考查空間圖形中的垂直，平行和距離問題、空間圖形的結構特征等基礎知識，考查運算求解

能力，是中檔題.

13.【答案】20

【解析】解：展開式的各項的系數(shù)和為64,令％=1,有2n=64,解得n=6,

故展開式的通項公式為4+1=C式O6-rq與)r=%(C)6-2r,

令6-2r=0,解得r=3,故展開式的常數(shù)項為叱=20.

故答案為：20.

由各項系數(shù)和求出n,利用展開式的通項求常數(shù)項.

本題考查二項式定理相關知識，屬于中檔題.

14.【答案】(5+V~I)7T

【解析】解：因為底面圓的半徑為r=1,由4B=1,AC=3,則BC=2,

所以圓鏈的母線長為廳”=<2,

圓錐的側面積為：x2?rx<2=\T2TT,

圓柱的側面積為2兀X2=4兀，

所以該陀螺的表面積為S=V-271+4兀+兀xM=(5+

故答案為：(5+，2)兀.

求出圓錐的側面積和圓柱的側面積，從而求出該陀螺的表面積.

本題考查了圓錐和圓柱的側面積計算問題，也考查了運算求解能力，是基礎題.

15.【答案】2x—y+5=0

【解析】解：由題意，直線/的方程化為(2x+y-l)m+x-y+4=0,

.(2x+y-l=0,,s(x=-1,

出&-y+4=0付(y=3,

???直線，過定點M(-1,3),顯然點M在圓C內(nèi)，

要使直線/被圓C截得弦長最短，只需M(-l,3)與圓心C(l,2)的連線垂直于直線

2m+l2—3?zp.1

-m-—1r-1.—(r—1)=-1.解得m4=7，

代入到直線/的方程并化簡得2x-y+5=0.

故答案為：2x-y+5=0.

直線，過的定點M,當直線I垂直于CM時，圓C被直線，截得的弦長最短，可求直線I的方程.

本查直線過定點的求法，考查直線方程的求法，考查直線與圓的位置關系，屬中檔題.

16.【答案】2024x22021

【解析】解：由題意得：除最后兩行外，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行

公差為2,第三行的公差為4,…，第k行的公差為2〃T,

由數(shù)表知第一行的第一個數(shù)為：1=2x2-1,

第二行的第一個數(shù)為：3=3x2。，

第三行的第一個數(shù)為：8=4X2】，

第四行的第一個數(shù)為：20=5x22,

第n行的第一個數(shù)為：(n+1)-2n~2,

又由于表中的下面一行的數(shù)的個數(shù)比上一行少一個，且第一行最后一個數(shù)為2023,

故數(shù)表中共有2023行，.?.第2023行只有一個數(shù)，且這個數(shù)為：2024x22021.

故答案為：2024x22°2i.

利用歸納推理得出每一行第一個數(shù)的規(guī)律，繼而確定數(shù)表的行數(shù)，即可求得答案.

本題考查了歸納推理的知識，解答本題的關鍵是歸納得出每一行第一個數(shù)的規(guī)律，從而結合表中

的行數(shù)，求得答案.

17.【答案】解：(1)由于(2a—c)cosB=bcosC,

由正弦定理得(2sin4—sinC')cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,即

2sinAcosB—sin(B+C),可得2sin4cosB=sinA,

因為sirM*0,

所以cosB=",

因為。<B<p

所以8=最

(2)因為b=3,由正弦定理可得導=肅=最=2-，

Q+b+c=2y/~3(sinA+sinC)4-3=2y/~3[sinA+sing—A)]+3=6sin(A+，+3,

因為AABC為銳角三角形，且B=全

0<Y

所以

所以46(羽)，4+江尊1),

所以sinQl+ae(y，1]，可得a+b+c€(3+3y/~3,9],

所以△ABC周長的取值范圍為：(3+3<3,9].

【解析】(1)由正弦定理、正弦的兩角和公式可求解;

(2)由正弦定理、輔助角公式及三角函數(shù)求范圍可求得結果.

本題主要考查解三角形，考查轉化能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)由題意得:

不太了解比較了解合計

男性352055

女性153045

合計5050100

零假設為濟：小區(qū)居民對垃圾分類的了解程度與性別無關,

2=愕端鏟,go%<10.828,

人50x50x55x45

依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，沒有充分的證據(jù)推斷％不成立，

因此可以認為%成立，即小區(qū)居民對垃圾分類的了解與性別無關.

(2)不低于8(0分)的居民的樣本中，男性有9人，女性有6人,

故抽取男性是x5=3人，抽取女性提x5=2人,

f的可能取值為1,2,3,則P(f=l)=^i=右

P(f=2)=等=|,P?=3)=1=^,

分布列為：

N

3

\P

10510

.1.f的數(shù)學期望為：E(f)=lx噂+2x|+3x3，.

【解析】(1)由頻率分布表中提供的數(shù)據(jù)，完成2x2列聯(lián)表，計算與臨界值比較后確定結論;

(2)根據(jù)分層抽樣確定樣本中男性女性的人數(shù)，列出f的可能取值，計算相應的概率，得到分布列,

根據(jù)公式計算期望.

本題考查獨立性檢驗，離散型隨機變量的期望與方差，屬于中檔題.

19.【答案】(1)證明：連接AC,BD,如圖所示，

由四邊形4BCD為菱形，得AC1BD,

因為PA1平面力BCD,BCu平面4BCD,所以PA_LBD,

又PAD4c=4,且PA,ACu平面P4C,所以BD，平面PAC,

因為8。u平面PBD,

所以平面PBD_L平面PAC.

(2)解：取DC的中點“，連接AH,則

以4為坐標原點，AH,AB,4P所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

以？，一；，1)，

設點M(0,a,b),則就=荏=(?,一g1),祠=(0,a,b)，其中be(0,2),

設麗=4崩(其中；I€(0,1))，則(0,a-2,b)=；l(0,-2,2),

所以所以a=2—b,

所以M(0,2-b,b),

設沆=（%，%，Zi）為平面AEC的法向量，則上,d￡=°,即島i,

-AE=0（—%!—2yl+z1=0

令%1=1,則yi=—，~5，Zr=—■\Z-~3,所以布=（L-，"3

設k=（>2/2*2）為平面M4C的法向量，則擰無=。，即日了？、+為：°

令乃=Cb,則小=一七Zz=q（b-2）,所以元=（-b,qb,q（b-2））,

因為二面角M-AC-E的余弦值為學，

亦行/91|-b—3d—3（d—2）|V21

所以|C0S〈沆，元）|=II=—=—>即LI222=7，

'1?11?17（-獷+3廿+3（6-2）2

整理得7b2-126=0,解得b=竽或b=0（舍），此時a=2—b=卷

故存在點M（0,￡岑），使得二面角E-AC-M的余弦值為手.

【解析】（1）由菱形的性質，知ACLBD,由24,平面4BCD,得PA1BD,再利用線面垂直的判

定定理與面面垂直的判定定理，得證；

（2）以4為坐標原點建立空間直角坐標系，設出點M的坐標，分別求出平面力EC和平面MAC的法向

量，再由二面角M-力C-E的余弦值為手，即可求出符合題意的點M的坐標.

本題考查立體幾何的綜合應用，熟練掌握線面垂直的性質定理，面面垂直的判定定理，以及利用

空間向量求二面角的方法是解題的關鍵，考查空間立體感、推理論證能力和運算能力，屬于中檔

題.

20.【答案】解：（1）當n=l時，有Si=g（2詔+%-1）=%=1,可解得t=1；

即治=々（2若+即-1）,

所以%+1=2QW+i+即+1-1），

兩式相減可得Srt+i—S“=即+1=2（2磋+1+a?t+i,-1）—2（2a1+即一D，

整理得（即+1+an）（2an+1-2an-l）=0,

a=

又fin>0,所以2即+1—2dn—1=0,即Cln+i~n2,

所以數(shù)列｛a"是以的=1為首項，3為公差的等差數(shù)列，

因此%t=14-1（n-1）=哼1.

數(shù)列｛加｝的通項公式為an=^,neN*

(2)證明：由cn=黃可得。=霜，

所以寫=最'+*+…+霜?,

1T2,34,n+1

27n=/+7+尹+…+

兩式相減可得〃-^Tn=^Tn=穆+會+???+品?一云目

_1支（1一向）n+l_3n+3

=2+-^----嚴=］尹

即可得〃=|一霜，

又neN*,所以一霜<0,即〃=|一霜<|；

所以〃<1.

【解析】(1)由首項內(nèi)=1可得t=1,再利用S“+i-Sn=即+i即可求得數(shù)列｛加｝是等差數(shù)列，進

而寫出等差數(shù)列通項公式；

⑵由⑴可得cn=需，利用錯位相減法求和可得7k=?一霜，又n€N*,即可得7；(生

242/

本題考查數(shù)列的遞推公式，錯位相減求和