2022-2023學(xué)年上海市長寧區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022.2023學(xué)年上海市長寧區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

2

A.y=2B.y=%2+2%+1C.y=-+1D.y=3%

2.下列說法中，正確的是（）

A./一4%=0是二項(xiàng)方程B.號(hào)+q=0是分式方程

C.，石/一「工一1=0是無理方程D.是二元二次方程組

3.下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（）

A.而+雨=0B.-|^4|=0C.|AB|+|^4|=0D.\AB+BA\=O

4.下列描述的事件中，隨機(jī)事件的是（）

A.方程，TTI+l=0，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解

B.從矩形、菱形、等腰梯形中任取一個(gè)圖形，它是軸對(duì)稱圖形

C.擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上

D.將10個(gè)球放入3個(gè)袋子中，至少有一個(gè)袋子里的球超過3個(gè)

5.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）

A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形

6.下列命題中，假命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊相等，一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是矩形

C.一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是菱形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

7.方程式-27=0的根是.

8.如果將直線y=-x+3向下平移2個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式為.

9.已知方程號(hào)+守=3,如果設(shè)丫=省，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為

10.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，那么它的邊數(shù)是.

11.如果一次函數(shù)了=/c%+b（/c、b為常數(shù)，kH0）的圖象過點(diǎn)（一1,2）且經(jīng)過第一、二、三象限，那么當(dāng)y>2

時(shí)，x的取值范圍是.

12.如圖，正方形A3。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,圖中與標(biāo)相等的向量（除

了初是.

BC

13.如果從2、6、12、20、30、42這6個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，那么選到的數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是.

14.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60。，一條對(duì)角線的長為2,那么矩形的周長為.

15.已知某汽車裝滿油后油箱中的剩余油量y（升）與汽車的行駛路程式千米）之間具有一次函數(shù)關(guān)系（如圖所

示），為了行駛安全考慮，油箱中剩余油量不能低于5升，那么這輛汽車裝滿油后至多行駛千米，就

應(yīng)該停車加油.

16.已知等腰梯形的中位線長為9,對(duì)角線互相垂直，那么該梯形的一條對(duì)角線長是

17.已知函數(shù)y=〃尤）滿足當(dāng)&時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的范圍是由＜y式瓦，我們稱該函數(shù)為關(guān)于與

和瓦的方塊函數(shù).如果一次函數(shù)丫=/cx+b（k、b為常數(shù),kRO）是關(guān)于1和2的方塊函數(shù)，且它的圖象不經(jīng)

過原點(diǎn)，那么該一次函數(shù)的解析式為.

18.如圖，菱形ABC。的邊長為2,4048=60。，聯(lián)結(jié)AC,將菱形ABC。

繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上，聯(lián)結(jié)DE,那么△DEC

的面積是.

19.解方程：Vx+2—>/~x=1

x—y—2=0

20.解方程組:

/4-y2=10,

21.如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABC。的對(duì)角線B/）的延長線上.

(1)填空：DA+DC=.AE-BC=

（2）求作：宿+笳（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）

E

'D

/-------'C

22.小明和小智從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校路程12千米的自然博物館，小明騎自行車先走，過了15分鐘，小智

乘汽車按相同路線追趕小明，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，已知汽車的速度是小明騎車速度的2倍多20千米

/小時(shí)，求小明騎車的速度是每小時(shí)多少千米.

23.如圖，在四邊形ABC。中，4O〃BC,點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，四邊形AEFZ)的對(duì)角

線AF分別交DE、DC于點(diǎn)P、Q,且PO=PE,OE平分44DF.

(1)求證：四邊形AEFQ是菱形；

(2)如果=Z.EDC=Z.EFP,求證：四邊形A8C。為矩形.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丫=kx+b與x軸正半軸、y軸分別交于點(diǎn)4(a,0)、B(0,6),與雙

曲線'=三(》＜。)交于點(diǎn)C(c,10),△40B的面積為9.

(1)求k與m的值;

(2)點(diǎn)尸在線段AC上，過點(diǎn)尸作PQlx軸，垂足為點(diǎn)。，以尸。為對(duì)角線作正方形PMQM如果點(diǎn)M恰好

落在上述雙曲線上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.已知在四邊形ABC。中，AB//CD,乙4=90。，8E平分乙4BC,交邊AD于點(diǎn)E.

(1)如圖1,如果點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，AD=AB,求證：四邊形ABCO是正方形;

(2)如果48=5,AD=4,

①如圖2,當(dāng)BC=|，與時(shí)，求NEBC的度數(shù)；

②當(dāng)aBEC是直角三角形時(shí)，求。E的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、此函數(shù)不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、此函數(shù)是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此函數(shù)不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

此函數(shù)是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了一次函數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)曠=/^+匕的定義條件是：鼠b為常

數(shù)，k#0,自變量次數(shù)為1.

2.【答案】D

【解析】解：4方程的左邊是二次二項(xiàng)式，不能說方程是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.方程是整式方程，不是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C方程是有理方程，不是無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D方程組是二元二次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

分別根據(jù)一元二次方程、分式方程、無理方程、二元二次方程組的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了一元二次方程、分式方程、無理方程、二元二次方程組的定義，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程，②根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程.

3.【答案】B

【解析】解：?.?南+瓦？=G，

|畫一畫|=0，

|AB|+|R4|*0.

|AB+B7|=0>

.i.選項(xiàng)A、C、￡）錯(cuò)誤，選項(xiàng)8正確，

故選：B.

根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解.

本題考查了平面向量的運(yùn)算法則，熟練掌握平面向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A、方程，TTT+1=0,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，是不可能事件，不符合題意；

8、從矩形、菱形、等腰梯形中任取一個(gè)圖形，它是軸對(duì)稱圖形，是必然事件，不符合題意；

C、擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上，是隨機(jī)事件，符合題意；

。、將10個(gè)球放入3個(gè)袋子中，至少有一個(gè)袋子里的球超過3個(gè)，是必然事件，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

5.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等和三角形中位線定理，所得四邊形的各邊都相等，所以判定為菱形.

此題考查了菱形的判定方法、等腰梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握菱形的判定

【解答】

解：如圖所示，

根據(jù)三角形中位線定理，EF=GH=1BD,FG=EH=^AC,

???4BCD為等腰梯形，

0Gi

：?AC=BD,

??.EF=GH=FG=EH,

???EFGH為菱形.

故選：B.

6.【答案】B

【解析】解：4、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；

8、一組對(duì)邊相等，一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；

C、一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；

。、對(duì)角線相等的菱形是正方形，是真命題，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理、正方形的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.【答案】x=3

【解析】解：X3-27=0,

x3=27,

x=V27=3.

故答案為：x=3.

先移項(xiàng)，再開立方即可.

本題考查了解高次方程，能把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】y=-x+l

【解析】解：將直線y=—X+3向下平移2個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式為y=—x+3-2,即丫=

—X+1,

故答案為y=-x+1.

根據(jù)“上加下減”的規(guī)律寫出函數(shù)解析式即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”直線平移的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，中考

常考題型.

9.【答案】y2-3y+i=。

【解析】解：設(shè)'=號(hào)，則9寸

原方程化為：y+J=3,

去分母得：y2+1=3y,

即y2-3y+1=0,

故答案為：y2-3y+1=0.

結(jié)合已知條件換元后再去分母即可.

本題考查換元法解分式方程，換元法是解分式方程的常用方法，必須熟練掌握.

10.【答案】6

【解析】解：設(shè)它的邊數(shù)是小根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=720°,

解得71=6.

故答案為：6.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。列出方程求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>-l

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),kK0)的圖象過點(diǎn)(—1,2)且經(jīng)過第一、二、三象限，

??.y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)y>2時(shí)，x的取值范圍是x>-1.

故答案為：x>—1.

根據(jù)題意得出y隨x的增大而增大，然后根據(jù)圖象過點(diǎn)(-1,2)即可得到結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】OC

【解析】解：???四邊形ABCD是正方形，

???AO=OC,

又與元方向相同，

???AO=OC，

故答案為：OC.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出4。=0C,即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，平面向量，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：”2、6、12、20、30、42這6個(gè)數(shù)中，4的倍數(shù)是12和20,共2個(gè)，

???任意選一個(gè)數(shù)，那么選到的數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是:=\

OO

故答案為:寺.

2、6、12、20、30、42這6個(gè)數(shù)中，4的倍數(shù)是12和20,共2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得.

本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

14.【答案】2c+2

【解析】解：矩形的兩條對(duì)角線的夾角為41=60。,

且矩形對(duì)角線相等且互相平分，

.??△40B為等邊三角形，

1

???AB=AO--AC=1,

在直角△力BC中，AC=2,AB=1,

???BC=VAC2-AB2=口，

故矩形的周長為2BC+2AB=2<3+2.

故答案為：2，？+2.

根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60。，可以判定AAOB為等邊三角形，即可求得4B=4。，在直角△ABC中,

已知AC,AB,根據(jù)勾股定理即可計(jì)算BC的長，進(jìn)而計(jì)算矩形的周長即可解題.

本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本

題中根據(jù)勾股定理計(jì)算8C的長是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】450

【解析】解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為丫=/^+從

將(400,10)、(500,0)代入丫=々％+方中,

(400k+b=10AZ(k=-0.1

l500fc+b=0'解2得B:U=50>

,該一次函數(shù)解析式為y——O.lx+50.

當(dāng)y=-0.1%+50=5時(shí)，x=450.

故答案為：450

根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可

求出剩余油量為5升時(shí)行駛的路程，此題得解.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐

標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】9

【解析】解：如圖，等腰梯形4BCC中，AD//BC,AC1BD,OE為等腰梯形的高，AD

過。點(diǎn)作交BC的延長線于F點(diǎn)，

根據(jù)梯形的中位線定理，得H

AD+BC=CF+BC=BF=9x2=1S.

???梯形是等腰梯形，且對(duì)角線

?1,BD=AC=DF,BD1DF,

???△BDF為等腰直角三角形，

BD=早BF=9，

故答案為：9.

能夠根據(jù)梯形的中位線定理，求得梯形的兩底和；再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了梯形中位線定理、等腰梯形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】y=—尤+3

【解析】解：當(dāng)％=1時(shí)，y=k+b；當(dāng)％=2時(shí)，y=2/c+6,

①當(dāng)時(shí)，解得

?0-y=x,不合題意，舍去；

②當(dāng)記工二時(shí)，解得憶二，

???y=-x+3；

???一次函數(shù)的解析式為y=-%+3,

故答案為：y=-久+3.

根據(jù)定義得出｛笊*=」2或除*==2],分別求解即可?

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一

次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】「一1

【解析】解：連接80交AC于點(diǎn)0,

???四邊形ABCD是菱形，

：.AD=2,AC1BD,AC=2A0,AC平分/ZMB,

???/.DAB=60",

1

???/.DAO=^DAB=30°,

在RtA4。。中，DO=^AD=1,AO=CDO=

：.AC=2A0=2-，

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AE=2,

■■■EC=AC-AE=2y/~3-2,

.??△?！?。的面積=犯5。。

1

=-X

2(2V3-2)x1

故答案為：-\/3—1.

連接交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得4。=2,ACLBD,AC=240,4(7平分4。48,從而可得4。4。=

30。,然后在Rt△ADO中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得DO=1,AO=C，從而可得AC=2<3,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AE=2,從而可得EC=2，石-2,最后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算,

即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，三角形的面積，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)

合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

2c

1

X=

4-

【解析】將方程化為=然后兩邊平方即可求出答案.

本題考查無理方程的解法，解題的關(guān)鍵是將無理方程化為整式方程來解答，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】解：???x-y—2=0,

x—y=2,

???(%—y)2=%2+y2—2xy=4,

,:%24-y2=10,

???10—2xy=4,

???2xy=6,

A(%+y)2=x2+y24-2xy=10+6=16,

??.％+y=4或一4,

.(x-y=2(x-y=2

"(x+y=4^(x+y=-4T

解得仁：喝：4

【解析】先求出久-y的值，根據(jù)完全平方公式得出加的值，再利用完全平方公式得出x+y的兩個(gè)值，則

可得到兩組關(guān)于x,y的方程組，即可得解.

此題主要是考查了高次方程的解法，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式得出關(guān)于x,y的二元一次方程組是解答此

題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)麗；DE-,

(2)如圖，而即為所求荏+萬豆

【解析】解：(1)耐+比=麗,

???AD=

：.AE-JC=AE-AD=DE;

故答案為：DB-,~DE.

(2)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)向量的平行四邊形法則寫出歷+配即可，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得而=近，然后

根據(jù)向量的三角形法則求解即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得比=荏，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則作出以。C、QE為鄰

邊的平行四邊形，其對(duì)角線即為所求.

本題考查了平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，向量的問題，熟練掌握平行四邊形法則和三角形法則是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)小明騎車的速度是x千米/小時(shí)，則汽車的速度是(2x+20)千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：又一忐『焉

x2x+2060

整理得：x2-14%-480=0,

解得：X】=30.x2=-16,

經(jīng)檢驗(yàn)，與=30,x2=-16均為所列方程的解，

%=30符合題意，犯=-16不符合題意，舍去.

答：小明騎車的速度是30千米/小時(shí).

【解析】設(shè)小明騎車的速度是x千米/小時(shí)，則汽車的速度是(2x+20)千米/小時(shí)，利用時(shí)間=路程+速度，

結(jié)合小明比小智多用了15分鐘，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：⑴AD//EF,

4ADP=乙FED,

???DE平分N40F,

4ADP=4FDE,

???Z.FDE=乙FED,

???DF=EF,

在與AFEP中，

2ADP=乙FEP

PD=PE,

Z.APD=(FPE

???△40。分尸"(溢4),

:.AD=EF,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

vDF=EF,

???四邊形是菱形；

(2)vAD=EFfAD//EF.BC=EF,

：?AD//BC,AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???DF=EF,PD=PE,

???FP1DE,

vZ.EDC=乙EFP,乙CQF=乙DQP,

???乙DPQ=Z-FCQ=90°,

???乙BCD=90°,

二四邊形A8C。為矩形.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=根據(jù)角平分線的定義得到440P=4FOE,等量代換得

至ljNFDE=/FEC,求得OF=EF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=EF,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FP1DE,求

得乙BCD=90。，于是得到四邊形ABCD為矩形.

本題考查了菱形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)

鍵

24.【答案】解：⑴??,直線y=kx+b與x軸正半軸、y軸分別交于點(diǎn)4(a,0)、8(0,6),

?1■OA=a,OB=6,

的面積為9,

11

.-.^OA-OB=9,即加x6=9,

，Q=3,

???4(3,0),

把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得｛：)+6b=°,

解得仁

???一次函數(shù)為y=-2x+6,

???一次函數(shù)y=-2%+6與雙曲線y=^(x<0)交于點(diǎn)

C(c,10),

???10=-2c+6,

???c=—2,

???m=-2x10=-20；

(2)設(shè)P(x,-2x+6),由正方形的性質(zhì)可知M(2x-

3,—x+3),

???點(diǎn)M恰好落在上述雙曲線上，

(2x-3)(-x+3)=-20,

解得X]=-1,%2=4(舍去)，

???P(-l,8).

【解析】(1)利用三角形面積求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，利用一次

函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y=散＜0)即可求得m的值；

(2)設(shè)P(x,-2x+6),由題意可知M(2x—3,—x+3),代入y=-《得到關(guān)于x的方程，解方程求得x的值,

從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查/待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，三角形面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：=90。，AB//CD,^ADC=90°,

5L-AD=AB,

???^ADB=/.ABD=45°,

?:AB"CD,

???乙ABD=/.CDB.

???BE平分乙4BC,乙4BD=/CBD=45。，/.ABC=90°,

四邊形ABC。是矩形，

又AD=AB,

四邊形ABC。是正方形；

(2)①解：如圖所示，過點(diǎn)C作CF1AB于點(diǎn)F,

圖2

?：AB//CD,乙4=90°,

???4D=90°,

又CFtAB,

???四邊形AR?。是矩形，

vAD—4,

CF=AD=4,

在Rt△8"中，

BF=VCB2-CF2=J(亨)2-4；=1，

取BC的中點(diǎn)G,連接FG,則8G=CG=FG=2BC=殍，

???FB=BG—FG,

??.△FBG是等邊三角形，

vsinZ-FCB=經(jīng)=［，

CDL

???乙CBF=60°,

???BE平分448C,

1

/.zE,BC=z^BC=30°；

②當(dāng)4ECB=90。時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)5作BGJ.DC交DC的延長線于點(diǎn)G,則四邊形ABGO是矩形,

???〃=90°,

???EA1AB,

???BE平分乙4BC,

??.EC=EAf

在Rt△AEB^Rt△CEB中，

(AE=CE

=EB'

???Rt△AE