2024屆黑龍江省哈爾濱市三中高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024哈三中高三學(xué)年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考試說明：（1）本試卷滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘；（2）回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．（3）考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若zA．2i,i為虛數(shù)單位，則z（）1+iB．1C．1D．2i12．設(shè)集合A{xxBx1x，則AB（）21B．21D．A．(,C．(23．冰嘎別名冰尜，是東北民間少年兒童游藝品，俗稱“陀螺”．通常以木鏇之，大小不一，一般徑寸余，上端為圓柱形，下端為錐形．如圖所示的是一個(gè)陀螺立體結(jié)構(gòu)圖．己知B,C分別是上、下底面圓的圓心，ACAB2，底面圓的半徑為2，則該陀螺的體積為（）圖1圖2A．B．C．20D．333|CACB|CACB|B4．在中，角,B,C的對(duì)邊分別為a,,c，若bsinCc，且，則A2（）A．B．C．D．63425．已知某商品近期價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周和第二周的該商品的單價(jià)分別為m元和n元(mn),甲、乙兩人購買該商品的方式不同，甲每周購買100元的該商品，乙每周購買20件該商品，若甲、乙兩次購買平均單價(jià)分別為a,a，則（）12A．1a2B．1a2C．1a2D．a(chǎn),a的大小無法確定12為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列a6．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a,a,5a成等差數(shù)列，則486n56（）11431421136A．B．C．D．97．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第2,3臺(tái)加工的次品率分別為5%,2%,4%，加工出來的零件混放在一起．己知第2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為4:5:11，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件i“零件為第i臺(tái)車床加工”i2,3),事件B“零件為次品”，則PAB（）15A．0.2B．0.05C．D．a(chǎn)22x7a2x2,x0x3x28．設(shè)a0且a1，若函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值a2,x0xe范圍是（）1e1B．,1e)1C．,12)1D．,12)A．(2,e)ee3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉辦，某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)關(guān)于杭州亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)問答競(jìng)賽，比賽采用計(jì)分制（滿分100分），該校學(xué)生成績(jī)繪制成如下頻率分布直方圖，圖中ba．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)0.01B．該校學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為80分D．該校學(xué)生成績(jī)的平均分是76.5C．該校學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是85分x2y210．已知拋物線C:y22px(p的焦點(diǎn)F與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，,B是拋物線C上不同的兩54點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（A．拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為）y24xB．若直線經(jīng)過點(diǎn)F,則以線段為直徑的圓與y軸相切C．若點(diǎn)QP為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則PQF周長(zhǎng)的最小值為32D．若OA0,則|||3211．如圖，已知正三棱臺(tái)ABCABC是由一個(gè)平面截棱長(zhǎng)為6的正四面體所得，其中2,以點(diǎn)A為球1111心，27為半徑的球面與側(cè)面BCCB的交線為曲線,P為上一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）11A．點(diǎn)A到平面BCCB的距離為26B．曲線的長(zhǎng)度為114C．CP的最小值為232D．所有線段所形成的曲面的面積為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．5aaxax23x34x45x5，則1_______．（用數(shù)字作答）3,直線l:yx2．若直線l與圓1交于,B兩12．已知(23x)012C:x2y23,圓C2:(x2(y2)213．已知圓1點(diǎn)，與圓2交于D,E兩點(diǎn)，M,N分別為AB,的中點(diǎn)，則|MN________．*m14．設(shè)N,}表示不超過mmN*的正整數(shù)集合，A表示k個(gè)元素的有限集，S()表示集合k_________；若ST2024m,3N*mT3,2A中所有元素的和，集合m,k為_________．Skk，則，則m的最大值四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1f(x)sin2x3sinxcosx0)15．已知函數(shù)．2（1）當(dāng)1時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的值域；2（2）在中，內(nèi)角,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AD為BAC的平分線，若f(x)的最小正周期是A2233,fa3,AD，求的面積．16．如圖1，在平行四邊形ABCD中，D60,2AD2，將沿折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P位置，且,連接PB得三棱錐P,如圖2．圖1圖2（1）證明：平面平面;5||||（2）在線段上是否存在點(diǎn)M,使平面與平面的夾角的余弦值為，若存在，求出的8值，若不存在，請(qǐng)說明理由．17．已知函數(shù)()e（1）若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；f(x)x1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．fxxax．（2）當(dāng)x0時(shí)，218．這個(gè)冬季，哈爾濱文旅持續(xù)火爆，喜迎大批游客，冬天里哈爾濱雪花紛飛，成為無數(shù)南方人向往的旅游勝地，這里的美景，美食，文化和人情都讓人流連忘返，嚴(yán)寒冰雪與熱情服務(wù)碰撞出火花，吸引海內(nèi)外游客紛至沓來．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年元旦假期，哈爾濱市累計(jì)接待游客304.79萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入59.14億元，游客接待量與旅游總收入達(dá)到歷史峰值．現(xiàn)對(duì)某一時(shí)間段冰雪大世界的部分游客做問卷調(diào)查，其中75%的游客計(jì)劃只游覽冰雪大世界，另外25%的游客計(jì)劃既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人．每位游客若只游覽冰雪大世界，則得到1份文旅紀(jì)念品；若既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人，則獲得2份文旅紀(jì)念品．假設(shè)每位來冰雪大世界景區(qū)游覽的游客與是否參觀群力音樂公園大雪人是相互獨(dú)立的，用頻率估計(jì)概率．（1）從冰雪大世界的游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人獲得文旅紀(jì)念品的總個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記n個(gè)游客得到文旅紀(jì)念品的總個(gè)數(shù)恰為n1個(gè)的概率為n,求an的前n項(xiàng)和Sn；（3）從冰雪大世界的游客中隨機(jī)抽取100人，這些游客得到紀(jì)念品的總個(gè)數(shù)恰為n個(gè)的概率為b，當(dāng)b取最nn大值時(shí)，求n的值．x22y2219．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線H:ab0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為abx2y0．（1）求雙曲線H的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P(4,0)作直線l交雙曲線H左右兩支于,B兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，證明直線BE過定點(diǎn)Q；（3）過雙曲線H上任意不同的兩點(diǎn)C,D分別作雙曲線H的切線，若兩條切線相交于點(diǎn)M，且0，在第（2）的條件下，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．2024哈三中高三學(xué)年第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案1-4CCDA5-8BADC9ACD10AD11ACD12．240313．214．4,5}；222115．（1）,132（2）16．（1）略（2）22317．（1）單調(diào)遞減區(qū)間(,0)單調(diào)遞增區(qū)間)18．（1）（2）a2e27642764P(XP(X4)P(X6)91P(X646415E(X)4n34（2）S4(n4)（3）125nx23y21（2）Q0)（3）S3,M(0,3)19．（1）422024哈三中高三學(xué)年第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案1-4CCDA5-8BADC9ACD10AD11ACD312.24013.214.{3,4,5};22215.（1）12