48 陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2023-2024學(xué)年八年級(jí) 下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．1.010010001 D．π2．（3分）下列命題中，真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．若a∥b，b∥c，則a∥c D．三角形的一個(gè)外角大于它的內(nèi)角3．（3分）在下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件是（）A．∠A+∠B＝2∠C B．AB：AC：BC＝1：1：2 C．（AC+BC）（AC﹣BC）＝AB2 D．∠A﹣∠B＝90°4．（3分）我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．5．（3分）四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，△ABC的面積為（）A． B． C．或 D．156．（3分）如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集為x＞1，則a必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)＜37．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）．若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或38．（3分）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm29．（3分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ACB中，∠A＝15°，AB＝6，P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接BP，則的最小值是（）A．3 B． C． D．6二.填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11．（3分）（﹣4）2的平方根是．12．（3分）若a＜b，則﹣5﹣2a﹣5﹣2b．13．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象和y＝kx﹣b的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．14．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，則∠1+∠2＝．15．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），線段AB平行于x軸且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，若點(diǎn)G為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則AF的長(zhǎng)為．三.解答題（共7小題，計(jì)52分，解答題應(yīng)寫出過程）17．（9分）（1）計(jì)算：﹣12+（﹣3）0；（2）解不等式：；（3）解方程組：．18．（5分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，使得方格紙中格點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（3，3），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)為．并找出點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q到AB的距離是．19．（6分）隨著《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的實(shí)施，各學(xué)校越來越重視上足上好勞動(dòng)課程．為了更好地設(shè)置學(xué)生喜歡的勞動(dòng)課程，某學(xué)校在七年級(jí)學(xué)生中對(duì)四項(xiàng)勞動(dòng)內(nèi)容（A：校園種植花草；B：學(xué)校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導(dǎo)）開展了隨機(jī)問卷調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算項(xiàng)目D所占扇形的圓心角是多少度？（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生800人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生喜歡校園種植花草和校園清潔共有多少人？20．（7分）某動(dòng)物園在周年慶來臨之際，推出A、B兩種紀(jì)念章．已知每個(gè)A種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)多4元；購(gòu)進(jìn)6件A種紀(jì)念章和購(gòu)進(jìn)10件B種紀(jì)念章的費(fèi)用相同，且A種紀(jì)念章售價(jià)為13元/個(gè)，B種紀(jì)念章售價(jià)為8元/個(gè)．（1）每個(gè)A種紀(jì)念章和每個(gè)B種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該園計(jì)劃用不超過2800元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念章共400個(gè)，這400個(gè)紀(jì)念章可以全部銷售，選擇哪種進(jìn)貨方案，該園獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（7分）如圖，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AC平分∠DAB．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣4），動(dòng)點(diǎn)E、F分別位于x軸負(fù)半軸、x軸正半軸上，且AE＝AF，過點(diǎn)D（0，8）的直線CD∥x軸，交AB于點(diǎn)C，連接CE交y軸于點(diǎn)G，連接CF．（1）求直線AB關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．23．（10分）綜合與實(shí)踐．活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問題背景】如圖①，過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）．通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)F．【問題探究】：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是，∠EAF＝．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接AF，若AB＝5，BE＝3時(shí)，求DF的長(zhǎng)．（3）如圖④，連接BD，交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N，若AB＝5，DN＝，求MN的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．1.010010001 D．π【解答】解：A、＝2，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、1.010010001，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、π是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）下列命題中，真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．若a∥b，b∥c，則a∥c D．三角形的一個(gè)外角大于它的內(nèi)角【解答】解：A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，故原命題是假命題，不符合題意；C、根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，故原命題是真命題，符合題意；D、若三角形的外角也可能等于它相鄰的內(nèi)角，此時(shí)三角形為直角三角形，故原命題是假命題，不符合題意．故選：C．3．（3分）在下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件是（）A．∠A+∠B＝2∠C B．AB：AC：BC＝1：1：2 C．（AC+BC）（AC﹣BC）＝AB2 D．∠A﹣∠B＝90°【解答】解：A．∵∠A+∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝60°，∴∠A+∠B＝120°，∴不能判定△ABC為直角三角形，故A不符合題意；B．∵AB：AC：BC＝1：1：2，∴設(shè)AB＝AC＝x，則BC＝2x，∵AB2+AC2＝x2+x2＝2x2BC2＝4x2，∴AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形，故B不符合題意；C．∵（AC+BC）（AC﹣BC）＝AB2，∴AC2﹣BC2＝AB2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，故C符合題意；D．∵∠A﹣∠B＝90°，∴不能判定△ABC為直角三角形，故D不符合題意，故選：C．4．（3分）我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)第一次用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺，可得出方程為x+5＝y(tǒng)；又根據(jù)第二次將繩索對(duì)折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程為x﹣5＝，那么方程組是．故選：A．5．（3分）四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，△ABC的面積為（）A． B． C．或 D．15【解答】解：當(dāng)AC＝AB＝4時(shí)，過A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，，∵BC＝6，∴BE＝CE＝3，由勾股定理，AE＝＝，S△ABC＝×AE×BC＝3，當(dāng)CA＝CB＝6時(shí)，∵AC不滿足小于AD+CD，∴此種情況不存在，故選：B．6．（3分）如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集為x＞1，則a必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)＜3【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集為x＞1，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故選：D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）．若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【解答】解：∵點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，∴3a﹣5＞0，∴a＞，∴a＝3．故選：C．8．（3分）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2【解答】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2，故選：C．9．（3分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、函數(shù)y＝kx的k＜0，函數(shù)y＝x﹣k中﹣k＜0，則k＞0，兩個(gè)k的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、函數(shù)y＝kx的k＞0，函數(shù)y＝x﹣k中﹣k＜0，則k＞0，兩個(gè)k的取值一致，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、函數(shù)y＝kx的k＞0，函數(shù)y＝x﹣k中﹣k＞0，則k＜0，兩個(gè)k的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．10．（3分）如圖，在△ACB中，∠A＝15°，AB＝6，P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接BP，則的最小值是（）A．3 B． C． D．6【解答】解：在AP的下方作∠CAD＝30°，過點(diǎn)B作BD⊥AD于D，則DP＝AP，∴AP+BP＝DP+PB，∴當(dāng)D，P，B在一條直線上時(shí)，AP+BP取得最小值，最小值為線段BD．∵∠BAP＝15°，∴∠BAD＝30°+15°＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，AD＝BD，∴AD2+BD2＝AB2，∴2BD2＝62，∴BD＝3，∴AP+BP的最小值為3．故選：B．二.填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11．（3分）（﹣4）2的平方根是±4．【解答】解：∵（﹣4）2＝16∴16平方根是±4．∴（﹣4）2的平方根是±4．故答案為：±4．12．（3分）若a＜b，則﹣5﹣2a＞﹣5﹣2b．【解答】解：兩邊都乘以﹣2，得﹣2a＞﹣2b，兩邊都加﹣5，得﹣5﹣2a＞﹣5﹣2b，故答案為：＞．13．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象和y＝kx﹣b的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象和y＝kx﹣b的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），∴1＝﹣2a+4，解得a＝，∴A（，1），∴二元一次方程組的解為，故答案為：．14．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，則∠1+∠2＝80°．【解答】解：連接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′BC+∠A′CB＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°，故答案為80°．15．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），線段AB平行于x軸且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，3）或（4，3）．【解答】解：∵線段AB平行于x軸，∴線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，3），且AB＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，3）或（4，3）．故答案為：（﹣6，3）或（4，3）．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，若點(diǎn)G為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則AF的長(zhǎng)為4．【解答】解：連接AF，∵AB＝AC＝8，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵將線段CE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，∴CE＝CF，∠ECF＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△CBE與△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，過F作FH⊥AC于H，設(shè)AF＝2x∴AH＝AF＝x，∴FH＝＝x，∵點(diǎn)G為線段AC的中點(diǎn)，∴AG＝AC＝4，∴HG＝4﹣x，∵FG2＝FH2+HG2，∴13＝3x2+（4﹣x）2，解得x＝2或x＝6（不合題意舍去），∴AF＝4．故答案為：4．三.解答題（共7小題，計(jì)52分，解答題應(yīng)寫出過程）17．（9分）（1）計(jì)算：﹣12+（﹣3）0；（2）解不等式：；（3）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝；（2），去分母，得2（2x﹣1）﹣6≥3x，去括號(hào)，得4x﹣2﹣6≥3x，移項(xiàng)，得4x﹣3x≥2+6，合并同類項(xiàng)，得x≥8；（3），①+②，得5x＝﹣5，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入②得：﹣1﹣y＝5，解得y＝﹣6，∴原方程組的解為．18．（5分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，使得方格紙中格點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（3，3），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．并找出點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3，0）．（2）點(diǎn)Q到AB的距離是．【解答】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．如圖，點(diǎn)Q即為所求．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（0，3）；（3，0）．（2）由勾股定理得，AB＝＝．設(shè)點(diǎn)Q到AB的距離是h，∵S△ABQ＝＝3，∴＝3，解得h＝，∴點(diǎn)Q到AB的距離是．故答案為：．19．（6分）隨著《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的實(shí)施，各學(xué)校越來越重視上足上好勞動(dòng)課程．為了更好地設(shè)置學(xué)生喜歡的勞動(dòng)課程，某學(xué)校在七年級(jí)學(xué)生中對(duì)四項(xiàng)勞動(dòng)內(nèi)容（A：校園種植花草；B：學(xué)校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導(dǎo)）開展了隨機(jī)問卷調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算項(xiàng)目D所占扇形的圓心角是多少度？（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生800人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生喜歡校園種植花草和校園清潔共有多少人？【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)：16÷32÷＝50（人）．C組人數(shù)：50×20%＝10（人）．B組人數(shù)：50﹣16﹣10﹣4＝20（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）項(xiàng)目D所占扇形的圓心角：360°×＝28.8°．（3）該校七年級(jí)學(xué)生喜歡校園種植花草和校園清潔共有：800×＝416（人）．20．（7分）某動(dòng)物園在周年慶來臨之際，推出A、B兩種紀(jì)念章．已知每個(gè)A種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)多4元；購(gòu)進(jìn)6件A種紀(jì)念章和購(gòu)進(jìn)10件B種紀(jì)念章的費(fèi)用相同，且A種紀(jì)念章售價(jià)為13元/個(gè)，B種紀(jì)念章售價(jià)為8元/個(gè)．（1）每個(gè)A種紀(jì)念章和每個(gè)B種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該園計(jì)劃用不超過2800元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念章共400個(gè)，這400個(gè)紀(jì)念章可以全部銷售，選擇哪種進(jìn)貨方案，該園獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)B種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)A種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是10元，每個(gè)B種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是6元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種紀(jì)念章，則購(gòu)進(jìn)（400﹣m）個(gè)B種紀(jì)念章，根據(jù)題意得：10m+6（400﹣m）≤2800，解得：m≤100．設(shè)這400個(gè)紀(jì)念章全部售出后，該園獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（13﹣10）m+（8﹣6）（400﹣m），即w＝m+800，∵1＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝100時(shí)，w取得最大值，最大值＝100+800＝900，此時(shí)400﹣m＝400﹣100＝300．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)100個(gè)A種紀(jì)念品，300個(gè)B種紀(jì)念品時(shí)，該園獲利最大，最大利潤(rùn)是900元．21．（7分）如圖，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AC平分∠DAB．【解答】證明：∵CE⊥AD于E，CF⊥AB，∴∠DEC＝∠CFB＝90°，∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE與△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CE＝CF，∴AC平分∠DAB．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣4），動(dòng)點(diǎn)E、F分別位于x軸負(fù)半軸、x軸正半軸上，且AE＝AF，過點(diǎn)D（0，8）的直線CD∥x軸，交AB于點(diǎn)C，連接CE交y軸于點(diǎn)G，連接CF．（1）求直線AB關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，A（3，0），B（0，﹣4）代入y＝kx+b，，解得，∴直線AB的解析式為y＝x﹣4；（2）把y＝8代入y＝x﹣4，得x＝9，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，8），由△ECF是直角三角形，且點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，得∠CFE＝90°或∠ECF＝90°，①若∠CFE＝90°，∵∠CFE＝90°，∴CF⊥x軸，∵C（9，8），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（9，0），∵A（3，0），∴AF＝6，∵AE＝AF，∴AE＝6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，0），設(shè)直線CE的解析式為y＝k1x+b1，代入C（9，8），E（﹣3，0），得，解得，∴直線CE的解析式為y＝x+2，代入x＝0，得y＝2，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，2）；②若∠ECF＝90°，∵A（3，0），C（9，8），∴AC＝＝10，∵△CEF是直角三角形，∠ECF＝90°，AE＝AF，∴AC＝AE＝AF＝10，∵A（3，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣7，0），設(shè)直線CE的解析式為y＝k2x+b2，代入C（9，8），E（﹣7，0），得，解得，∴直線CE的解析式為y＝x+，代入x＝0得，y＝，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，）；綜上所述，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，點(diǎn)G坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0，2）或（0，）．23．（10分）綜合與實(shí)踐．活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問題背景】如圖①，過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）．通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)