99浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)期末獨立作業(yè)（滿分120分）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求.1.已知，點P在半徑為5的內(nèi)，則OP長可能為（）A.7 B.6 C.5 D.42.已知，則的值為（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.在一個不透明的盒子里，有除顏色外完全相同的黃球2個，紅球3個，從盒子里任意摸出一個球，是黃球的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，.是由繞點A旋轉(zhuǎn)所得，DE邊交AC邊于點F.若，則AF的長為（）A.4 B. C.5 D.66.在下列方格紙中，畫出了一些頂點在格點上的三角形，其中與相似的是（）A. B. C. D.7.如圖，電線桿CD與水平地面垂直，高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，點A，D，B在同一水平線上.若，則拉線BC的長度為（）A. B. C. D.8.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧上兩點.若，，則弧BC的長為（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)，當時，；當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，連結(jié)EF，GH相交于點I，且，，矩形矩形EIHD，連結(jié)AC交GH，EF于點P，Q.下列一定能求出面積的條件是（）A.矩形BFIG和EIHD的面積之差 B.矩形ABCD和BFIG的面積之差C.矩形BFIG和FCHI的面積之差 D.矩形BFIG和EIGA的面積之差二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.11.已知扇形的圓心角為，半徑為6，則這個扇形的面積為______.12.如圖為一座拱形橋示意圖，橋身AB（弦AB）長度為8，半徑OC垂直AB于點D，，則橋拱高______.13.下表是某批次口罩在產(chǎn)品質(zhì)量抽測中的檢測結(jié)果.口罩總數(shù)n10100500100020005000合格數(shù)m98946595219024750合格的頻率0.90.890.930.9520.9510.95則在這批次口罩中隨機抽取一個口罩，合格的概率可估計為______.14.如圖，已知半圓O，AB是直徑，點C在半圓上，于點D.若，，則______.15.如圖，已知，點D，E分別在BC，AC邊上，BE交AD于點F.若，，則______，______.16.三角形三邊長為5，5，6，則這個三角形的外心和重心的距離為______.三、解答題：本題有8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分6分）求值：（1）.（2）已知，求的值.18.（本題滿分6分）有三張背面朝上的相同的卡片，正面分別寫著2，3，4.先從中任意摸出一張，作為十位數(shù)，卡片不放回，再任意摸出一張作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù).（1）請用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果.（2）求組成的兩位數(shù)為偶數(shù)的概率.19.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)經(jīng)過和.（1）求該二次函數(shù)的表達式和對稱軸.（2）當時，求該二次函數(shù)的最大值和最小值.20.（本題滿分8分）如圖，已知正五邊形ABCDE，連結(jié)AC，AD，CE，記CE與AD的交點為F.（1）求的度數(shù).（2）已知，求DF的長.21.（本題滿分10分）如圖，在中，，.（1）求AC的長.（2）BC的垂直平分線分別與AB，BC交于點D，F(xiàn)，求的值.22.（本題滿分10分）如圖，已知圓O，延長弦AB，CD交于點E，連結(jié)AC，AD，BC，BD.（1）若，，求的度數(shù).（2）若，，，，請判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，設(shè)函數(shù)（，且m，n為實數(shù)）.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸.（2）若m，n異號，求證：函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點.（3）已知當，3，4時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為p，q，r，若，求證：.24.（本題滿分12分）如圖，AB是圓O直徑，C，D兩動點在直徑同側(cè)，連結(jié)OC，作射線，交BC的延長線于點H.（1）求證：.（2）已知，①若，求AD的長.②若，，求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求出四邊形AOCD周長的最大值.

九年級數(shù)學(xué)期末獨立作業(yè)參考答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案DCBACBBBCA二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.11.12.213.0.9514.15.，16.三、解答題：本題有8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分6分）求值：解：（1）------------3分（2）設(shè)，則，，，則.--------------3分18.（本題滿分6分）解：（1）∴共有6種可能，分別為：23，24，32，34，42，43 ----------------3分（2）由（1）知是偶數(shù)的有24，32，34，42，共4個，∴組成的兩位數(shù)為偶數(shù)的概率為：. ----------------3分19.（本題滿分8分）解：（1）∵經(jīng)過和，由題意得，將代入表達式得，解得，∴二次函數(shù)的表達式為；∴對稱軸為直線； ----------------4分（2）由（1）可知的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線在內(nèi)，∴當時，有最小值； ----------------2分∵直線距直線最遠，∴當時，有最大值. --------------2分20.（本題滿分8分）解法一：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴，，，，，且.∴四邊形ABCF是菱形，∴，同理可求：，∴； ---------------4分（2）∵四邊形ABCF是菱形，∴.∵，同理，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，即，解得，舍去負值，∴DF的長是. -----------------4分解法二：（1）構(gòu)造正五邊形的外接圓O，則，（2）同理，，∴，∴，又是公共角，∴，∴，∴∴F是AD的黃金分割點，，∴DF的長是.21.（本題滿分10分）解：（1）如圖，過點A作于點E，在中，.∵，∴，，∴.在中，根據(jù)勾股定理得：.------------5分（2）解法一：根據(jù)題意作出DF，連結(jié)CD，∵DF垂直平分BC，∴，.∵，∴.在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴. -------------5分解法二：∵DF垂直平分BC，∴，又∵，∴，又，∴，∴.22.（本題滿分10分）解：（1）∵，，∴，，∴； ---------------4分當時，，---------------1分理由如下：∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴.---------------5分23.（本題滿分12分）解：（1）∵函數(shù)（，且m，n為實數(shù)），∴函數(shù)圖象的對稱軸為； -----------3分（2）證明：令，則，得，∵m，n異號，∴，---------------4分∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點；（3）證明：由題可知，，，∵，∴. ----------------5分24.（本題滿分12分）解：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴. ---------------