90江蘇省淮安市盱眙縣第一中學2023-2024學年九年級下學期開學考 試數(shù)學試題

2023-2024學年盱眙縣第一中學第二學期開學考初三數(shù)學（考試時間:120分鐘總分150分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1、cos30°的值是（）A.3B.22C.122、已知一組數(shù)據(jù):2,4,3,2,4。則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.2B.3C.4D.53、若x=1是方程x2?mx+3=0的一個根，則m=（）A.3B.4C.-3D.-44、已知⊙O的半徑是4cm,點P與⊙O在同一平面內,OP=3cm,下列結論正確的是（）A.點P在⊙O內B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.不能確定5、點P是線段AB的黃金分割點,且PA＞PB,若AB=2，則PA長度是（）A.5?1B.3?5C.25?46、如圖,點A、B、C都在正方形網格的格點上,則tan∠ABC的值是（）A.22B.1C.14D7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的y與x的部分對應值如上表所示，則下列各選項中，正確的是（）A.這個函數(shù)的圖像開口向下B.這個函數(shù)的最小值為-3C.當x=4時,y=2D.當x＜1時，y的值隨x值的增大而減小8、如圖,在⊙O中,∠ACB=90°,∠ACB的平分線交⊙O于D。若CD=9,AC=32,則AB的長為（）A.35B.310二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9、若兩個相似圖形的周長比為2:1，則它們的面積比為。10、甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某10次的平均成績相等，甲的方差是0.04s2,乙的方差是0.16s2,這10次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是。(填“甲”或“乙”)11、已知點(-2,y1),(1,y2)都在拋物線y=(x+1)2上,比較大小:y1y2。(請?zhí)顚憽?lt;”“>”或“=”)12、攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：3,壩高BC=8m,則坡面AB的長度是m。13、如圖,AB是半圓的直徑,C、D是半圓上的兩點,∠ADC=100°,則∠CAB=14、用一個圓心角為120°，半徑為2cm的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面的半徑為cm。15、某足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h(單位：m)與足球飛行的時間t(單位：s)之間具有二次函數(shù)關系，其部分圖像如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時間是s。如圖,點C是射線AM上一點,AB⊥AC,AB=4,點E是AB上的動點,且BE=AC,連接BC,過E作EH⊥BC,連接AH,則AH的最小值為。三、解答題(本大題共11小題，共102分)17、(5分+5分)(1)解方程:x2?4x+1=0；(2)計算:18、(6分)先化簡再求值:1+2x?1(8分)已知關于x的方程x2-（k+3）x+2k+2=0。（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個不小于3的根，求實數(shù)k的取值范圍。20、(8分)按要求利用無刻度直尺作圖(保留作圖痕跡)。(1)如圖1，由小正方形構成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，且每個小正方形的邊長為1，⊙O經過A，B，C三個格點，用無刻度的直尺作出圓心O；(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中,∠A=45°,以AB為直徑的圓與CD相切于點D。請僅用無刻度直尺在圖中作出△ABD的重心M.21、(8分)2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站。如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當飛船到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達B處，此時測得仰角為45°。(1)求點A離地面的高度AO;(2)求飛船從A處到B處的平均速度.(結果精確到0.1km/s,參考數(shù)據(jù):322、(8分)某校七、八年級開展了“國學朗誦”活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績(單位：分)均為不低于6的整數(shù).為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：七年級10名學生活動成績統(tǒng)計表八年級10名學生活動成績扇形統(tǒng)計圖成績/分678910人數(shù)21ab3已知七年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)a=,b=;(2)樣本中，八年級活動成績的眾數(shù)為分；(3)若認定比賽成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由。23、(8分)第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運會吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”。將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片A、B、C(卡片的形狀、大小、質地都相同)背面朝上、洗勻。(1)若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是;(2)若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案不同的概率.(請用樹狀圖或列表的方法求解)24.(12分)根據(jù)以下素材，探索完成任務.如何選擇合適的種植方案?素材1為了加強勞動教育，某中學在校園內建成了一處勞動實踐基地.2024年計劃將其中100m2的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜.素材2甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數(shù)關系如圖所示,其中20≤x≤100;乙種蔬菜的種植成本為50元/m2.問題解決任務1確定函數(shù)關系求甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關系式.任務2設計種植方案設2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小?并求出W的最小值.任務3預計下降率學校計劃今后每年在這100m2土地上，按“任務二”中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當a為何值時，2026年的總種植成本為2892元?25、(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,DE⊥AC,垂足為E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若∠C=30°,CD=226、(12分)【問題背景】如圖1,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,M、N分別是AB、CD的中點,折疊矩形ABCD,使點A落在MN上的點K處,折痕為BP?！緦嵺`操作】(1)用直尺和圓規(guī)在圖1中的AD邊上作出點P(不寫作法，保留作圖痕跡)；【基礎應用】(2)求∠BKM的度數(shù)和AP的長；【思維探究】(3)如圖2，若點E是射線KM上的一個動點將△BEK沿BE翻折,得△BET,連接TC，在點E從點K出發(fā)沿射線KM方向運動過程中，當∠TCB的度數(shù)第一次取得最大值時，此時點T的運動路徑長為.【思維拓展】(4)在(3)的條件下,延長CB至Q,使BQ=KE,連接TQ,當△BTQ是以QT為直角邊的直角三角形時，KE的長為多少?請直接寫出答案。27、(14分)如圖1，在平面直角坐標系中，直線l?交拋物線y=14x2+bx+c(1)求b、c的值及點B的坐標;(2)如圖2，將拋物線向右平移12個單位長度，向上平移2516①新拋物線