內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市九原區(qū)北京師范大學(xué)包頭附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

北京師范大學(xué)包頭附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第一次月考一、選擇題（共十題：共30分）1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的概念，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；B、不是無理數(shù)，故不符合題意；C、不是無理數(shù)，故不符合題意；D、不是無理數(shù)，故不符合題意．故選∶A．2.如圖，已知，在中，．若，則的度數(shù)為（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長AC交直線b于T．利用平行線的性質(zhì)，求出∠3，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠2即可．【詳解】如圖，延長AC交直線b于T．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進行判斷即可得．【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，選項說法錯誤，不符合題意；B、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，選項說法正確，符合題意；C、，被開方數(shù)含能開得盡方因數(shù)，不是最簡二次根式，選項說法錯誤，不符合題意；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件．4.若為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則值是（）A.3 B.4 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算和代數(shù)式求值，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題關(guān)鍵．先估算在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間求得的值，然后將其代入中計算即可．【詳解】解：則，故選A．5.等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為()A.13 B.8 C.25 D.64【答案】B【解析】【詳解】解：設(shè)此高的長度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故選B．6.下列各式中，正確的是（）A.＝－2 B.＝9 C.＝±3 D.＝±3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A．原式=|﹣2|=2，錯誤；B．原式=3，錯誤；C．原式=3，錯誤；D．原式=±3，正確．故選D．考點：1．立方根；2．平方根；3．算術(shù)平方根．7.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方即可，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用勾股定理的逆定理來判斷一個三角形是否為直角三角形．【詳解】，選項A給出圖中的一個三角形是直角三角形，另一個不是直角三角形，不符合題意；，，選項B給出圖中的一個三角形是直角三角形，另一個不是直角三角形，不符合題意；，，選項C給出圖中的兩個三角形是直角三角形，符合題意；，，選項D給出圖中的兩個三角形不是直角三角形，不符合題意；故選：C8.若，則代數(shù)式的值為（）A.7 B.4 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計算．9.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為7米，頂端距離地面米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面米．則小巷的寬度為（）米A.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵．在中，由米，米，根據(jù)勾股定理求出的值；根據(jù)題意可以分析出，的數(shù)量關(guān)系；在中，應(yīng)用勾股定理求出的長度最后應(yīng)用線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，中，米，米，在中米故小巷長為米故選∶C．10.在如圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在正方形格點上，若是的高，則的長為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合格點的特點利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀，從而利用三角形面積求解．【詳解】解：由題意可得：∵∴△ABC是直角三角形又∵是的高∴，，解得：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用網(wǎng)格特點，準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．二、填空題（共八題：共24分）11.－的立方根是______．【答案】-2【解析】【分析】先化簡，再根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：－=-8則-8的立方根是-2．故答案為：-2【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)定義進行計算．12.實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)．由數(shù)軸得出且，據(jù)此知，根據(jù)絕對值性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)：化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得且，，故答案為：．13.若，，則代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】首先將整式化簡，再將，代入即可【詳解】解：，∵=，，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值和二次根式的運算，掌握整式的乘法法則和二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵14.如圖，已知中，，以的各邊為邊在外作三個正方形，、、分別表示這三個正方形的面積．若，，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了勾股定理，能夠根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式證明結(jié)論∶以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理可得以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意得故答案為∶．15.比較大小：______（填，或）．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)比較大小，根據(jù)無理數(shù)的估算方法，比較大小即可．詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：．16.的三邊長滿足，則是______三角形．【答案】等腰直角【解析】【分析】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個非負(fù)數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．由非負(fù)性可分別得到關(guān)于的等式，從而分別計算得到的值，即可求解．【詳解】解：，，，，解得：，且是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．17.一圓柱形油罐如圖所示，要從點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.【答案】13【解析】【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要13m．

故答案為：13．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，點在邊長為5的正方形內(nèi)，滿足，若，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】19【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，分別求出和正方形的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在中，，，，由勾股定理得：，∴正方形的面積是，∵的面積是，∴陰影部分的面積是，故答案為：19．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和推理能力．三、解答題（共五題：共46分）19.計算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則及完全平方公式計算即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式．20.已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是與．（1）求和的值；（2）求關(guān)于的方程的解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：，；【小問2詳解】解：原方程為：，，解得：．【點睛】本題考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.如圖：四邊形ABCD中,AB=BC=,,DA=1,且AB⊥CB于B.試求:（1）∠BAD的度數(shù);（2）四邊形ABCD的面積.【答案】（1）135°（2）2【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)Rt△ABC求出AC的長，再利用勾股定理證明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度數(shù)（2）由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC，即可求出四邊形ABCD的面積.【詳解】（1）連接AC，∵AB=BC=,∴AC=∴∠BAC=45°，∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，∴△ACD為直角三角形.∴∠BAD=90°+45°=135°，（2）S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC==1+1=2【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.22.如圖，在的正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按要求畫下列圖形．（1）在圖1中畫一個面積為8的正方形．（2）在圖2的數(shù)軸上，畫出表示實數(shù)的點（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．（1）畫出邊長為的正方形即可；（2）若直角三角形直角邊分別為則斜邊為，圖2中，以為圓心，以為半徑向右畫弧與數(shù)軸交于一點，這一點即為表示的點．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】如圖所示直角三角形直角邊分別為，斜邊為，23.如圖，在長方形中，，，求的面積和周長.【答案】周長為，面積為1【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進一步得到CD和AB的長，再根據(jù)三角形周長的定義即可求解；（2）先根據(jù)矩形的面積公式求出長方形ABCD的面積，再根據(jù)等底等高的三角形面積是長方形面積的一半即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是長方形，

∴BC=AD=1,∠C=∠D=90°，

∵∠DAE=∠CBE=45°，

∴DE=1,CE=1,AE=,BE=，

∴AB=CD=1+1=2，

∴△ABE的周長=2++=2+2.

(2)△ABE的面積=2×1÷2=1.【點睛】本題考查了長方形的面積和周長的計算，熟練掌握其計算公式是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)移動的時間為ts．(1)求BC邊的長；(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值；【答案】（1）4cm；（2）t=5或t=8或t=【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)AB=BP時；②當(dāng)AB=AP時；③當(dāng)BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．【詳解】解