河南省安陽市安陽縣城關(guān)街道歐陽初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

八年級上學(xué)期第三階段自測試題（A）數(shù)學(xué)（自測范圍：1-125頁滿分：120分自測時間：100分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)把答案直接涂寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．2．答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場、考號等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解答；【詳解】，故選：C．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則求解判斷即可．【詳解】A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：==，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項(xiàng)符合題意；C、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；D、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．5.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項(xiàng)式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A．是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．不是對多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．運(yùn)用完全平方公式分解，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解就是把一個多項(xiàng)式變形成幾個整式的積的形式．6.關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B.±1 C.2 D.±2【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．7.若的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則m，n的值為（）A， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則去括號，進(jìn)而得出關(guān)于，的等式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：的積中不含的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，，，，，解得，，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確得出含的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)．8.如圖，AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是()A.OA=OCB.點(diǎn)O到AB，CD的距離相等C.∠BDA=∠BDCD.點(diǎn)O到CB，CD的距離相等【答案】D【解析】【詳解】解∶∵△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴∠DCA=∠BCA，∴點(diǎn)O到CB、CD的距離相等．故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵在于由全等證明出AC是∠DCB的角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．9.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四邊形BFDE的面積為16，則AB的長為（）A.8 B.10 C.12 D.16【答案】A【解析】【分析】連接BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=CD，∠C=∠ABD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠FDC＝∠EDB，利用ASA可證明△EDB≌△FDC，可得S四邊形BFDE＝S△BDC＝S△ABC，根據(jù)三角形面積公式求出AB的長即可得答案.詳解】連接BD，∵等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∵D為AC邊上中點(diǎn)，∴BD⊥AC（三線合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE⊥DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF=90°，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB與△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四邊形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，∴AB2＝32，∴AB＝8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)全等得出S四邊形BFDE＝S△BDC＝S△ABC是解題關(guān)鍵.10.如圖，有三種規(guī)格的卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，邊長為的正方形卡片4張，長、寬分別為，的長方形卡片張.若使用這些卡片剛好可以拼成一個邊長為的正方形，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先展開，再根據(jù)題意即可得出答案.【詳解】，且邊長為的正方形卡片1張，邊長為的正方形卡片4張，長、寬分別為，的長方形卡片張故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式和題目相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知，則___________．【答案】27【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是積的乘方的逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．把寫成的形式，再逆用積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】．故答案為：．13.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此即可解答．【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，其關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，解得∴．故答案為：1．14.若多項(xiàng)式的一個因式是，則另一個因式是_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了因式分解，熟練應(yīng)用提公因式法解題關(guān)鍵．將多項(xiàng)式因式分解，即可得到結(jié)果．【詳解】∵．∴另一個因式是．故答案為：．15.如圖，在中，，則與的數(shù)量關(guān)系是_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、等角對等邊、三角形外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由三角形內(nèi)角和定理得出，，由含角的直角三角形的性質(zhì)得出，由三角形外角的定義及性質(zhì)得出，由等角對等邊得出，即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，．三、解答題（8小題，共75分）．16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟記單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，積的乘方運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）首先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式，然后合并同類項(xiàng)；（2）首先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．【小問1詳解】；【小問2詳解】．17.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式與完全平方公式，注意分解要徹底．（1）首先利用提公因式法，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.先化簡，再求值：，其中【答案】；．【解析】【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值．直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡，再利用已知變形代入即可．【詳解】把代入得，．19.如圖，在中平分（1）求的度數(shù)；（2）求證：平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)外角的性質(zhì)得出；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出由（1）得根據(jù)，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：平分，，是的外角，；【小問2詳解】證明：是的外角，，由（1）得，，，平分．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分的定義，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知等邊中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是延長線上的一點(diǎn)，且，，垂足為M，求證：點(diǎn)M是的中點(diǎn)．【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了等腰三角形與等邊三角形，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)推出，從而得到為等腰三角形，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：如圖，連接．∵在等邊中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形．又∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．21.請觀察下列各式的規(guī)律，回答問題．（1）請根據(jù)上述規(guī)律填空：_______；（2）我們知道，任何一個兩位數(shù)（個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為）都可以表示為，根據(jù)上述規(guī)律寫出：_______，并用所學(xué)知識說明你的結(jié)論的正確性．【答案】（1）（2），證明見解析．【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律和完全平方公式，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)已知算式得出規(guī)律填空，再用完全平方公式證明即可．【小問1詳解】，故答案為：【小問2詳解】，證明：，，等式左邊等式右邊結(jié)論成立；故答案為：22.從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是___________；（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下面試題：已知，，求和的值；【答案】（1）B（2）【解析】【分析】（1）分別用代數(shù)式表示圖1、圖2陰影部分的面積即可；（2）①根據(jù)平方差公式將化為，再整體代入計(jì)算即可；小問1詳解】圖1陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即，拼成的圖2是長為，寬為的長方形，因此面積為，所以，故答案為：B；【小問2詳解】∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．23.閱讀理解：分解因式我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．具