中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題》專項(xiàng)測試卷(帶有答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題》專項(xiàng)測試卷(帶有答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________典例精講例甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA＝8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m.(1)按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；【思維教練】根據(jù)已知得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，代入即可求解．例題圖(2)一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請說明理由(假設(shè)船底與水面齊平)；【思維教練】根據(jù)題干條件得到工人到點(diǎn)O的距離為1m，計(jì)算出當(dāng)x＝1時(shí)y的值，將該數(shù)值與工人的身高進(jìn)行比較，即可判斷工人的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱．(3)如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【思維教練】先畫出函數(shù)圖象，結(jié)合二次函數(shù)的增減性，找到平移的最大距離及最小距離，即可確定m的取值范圍．例題圖③針對演練1.2022年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y(人)與時(shí)間x(分鐘)的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)時(shí)間x(分鐘)012345人數(shù)y(人)0170320450560650時(shí)間x(分鐘)67899～15人數(shù)y(人)720770800810810(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時(shí)間？(3)在(2)的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？2．為進(jìn)一步緩解城市交通壓力，貴陽推出公共自行車．公共自行車在任何一個(gè)網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還，某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門口停車網(wǎng)點(diǎn)各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)(稱為存量)情況，表格中x＝1時(shí)的y值表示8：00點(diǎn)時(shí)的存量，x＝2時(shí)的y值表示9：00點(diǎn)時(shí)的存量，…，以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y(輛)與x(x為整數(shù))滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系.時(shí)段x還車數(shù)借車數(shù)存量y7：00～8：00175158：00～9：00287n……………根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：(1)m＝________，解釋m的實(shí)際意義：__________________________________________；第2題圖(2)求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；(3)已知10：00～11：00這個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4，求此時(shí)段的借車數(shù)．參考答案典例精講例解：(1)由題意得，水面寬OA是8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)B(4，4)，點(diǎn)O(0，0)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－4)2＋4將O(0，0)代入函數(shù)表達(dá)式解得a＝－eq\f(1,4)∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)(x－4)2＋4即y＝－eq\f(1,4)x2＋2x(0≤x≤8)；(3分)(2)工人不會(huì)碰到頭．理由如下：∵小船距O點(diǎn)0.4m，小船寬1.2m，工人直立在小船中間由題意得，工人距點(diǎn)O的距離為0.4＋eq\f(1,2)×1.2＝1∴將x＝1代入y＝－eq\f(1,4)x2＋2x解得y＝eq\f(7,4)＝1.75；∵1.75m＞1.68m∴此時(shí)工人不會(huì)碰到頭；(7分)(3)∵拋物線y＝－eq\f(1,4)x2＋2x在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于x軸成軸對稱，如解圖①，新函數(shù)圖象的對稱軸也是直線x＝4此時(shí)，當(dāng)0≤x≤4或x≥8時(shí)，y的值隨x值的增大而減小將新函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象，如解圖②∵平移不改變圖形形狀和大小∴平稱后函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝4＋m∴當(dāng)m≤x≤4＋m或x≥8＋m時(shí)，y的值隨x值的增大而減小∴當(dāng)8≤x≤9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，得m的取值范圍是：①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8②8＋m≤8，得m≤0由題意得m＞0∴m≤0不符合題意，舍去．綜上所述，m的取值范圍是5≤m≤8.(12分)圖①圖②例題解圖針對演練1.解：(1)由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，y是x的二次函數(shù)∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為y＝ax2＋bx由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(170＝a＋b，,450＝9a＋3b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－10，,b＝180.))∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－10x2＋180x；②當(dāng)9<x≤15時(shí)，y＝810∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x2＋180x（0≤x≤9），,810（9<x≤15）；))(4分)(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)是W人，根據(jù)題意，得W＝y(tǒng)－40x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x2＋140x（0≤x≤9），,810－40x（9<x≤15），))①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，W＝－10x2＋140x＝－10(x－7)2＋490∴當(dāng)x＝7時(shí)，W最大＝490；②當(dāng)9＜x≤15時(shí)，W＝810－40x，W隨x的增大而減小∴210≤W＜450∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人要全部考生都完成體溫檢測，根據(jù)題意得810－40x＝0解得x＝20.25答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘；(8分)(3)設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測點(diǎn)，由題意得12×20(m＋2)≥810解得m≥eq\f(11,8).∵m是整數(shù)∴m≥eq\f(11,8)的最小整數(shù)是2∴從一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測點(diǎn)．(12分)2．解：(1)13，7：00時(shí)自行車的存量；【解法提示】m＋7－5＝15，m＝13，m的實(shí)際意義是7：00時(shí)自行車的存量．(2)由題意得，n＝15＋8－7＝16設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c把(0，13)、(1，15)和(2，16)分別代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝13，,a＋b＋c＝15，,4a＋2b＋c＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(5,2)，,c＝13，))∴二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(5,2)x＋13；(3)當(dāng)x＝3