大一高等數(shù)學(xué)b類知識點(diǎn)

大一高等數(shù)學(xué)b類知識點(diǎn)1.數(shù)列與數(shù)列極限數(shù)列是按照一定規(guī)律排列的一組數(shù)。數(shù)列的極限是指當(dāng)數(shù)列中的數(shù)趨向于某個有限值或無窮大時，數(shù)列的極限被稱為該數(shù)列的極限。數(shù)列極限的定義：對于給定的正數(shù)ε，如果存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，數(shù)列中第n項(xiàng)與極限之差的絕對值小于ε，那么稱此極限為數(shù)列的極限。2.函數(shù)與函數(shù)極限函數(shù)是一個或多個自變量和因變量之間的關(guān)系。函數(shù)極限是指當(dāng)自變量趨近于某個值時，函數(shù)的取值的極限。函數(shù)極限的定義：對于給定的正數(shù)ε，如果存在正數(shù)δ，使得當(dāng)x與a的距離小于δ時，函數(shù)f(x)與極限L的距離小于ε，那么稱此極限為函數(shù)的極限。3.一元函數(shù)的連續(xù)性一元函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)，意味著在該點(diǎn)函數(shù)值與極限值相等，函數(shù)圖像無間斷、無突變。一元函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的條件有：在該點(diǎn)函數(shù)的極限存在，函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限都存在且相等。4.導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，它描述了函數(shù)圖像在某點(diǎn)附近的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)在點(diǎn)x=a處的極限，即lim┬(Δx->0)?((f(a+Δx)-f(a))/Δx)。微分是導(dǎo)數(shù)的一個應(yīng)用，表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的微小變化量。微分的定義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的微分，等于函數(shù)在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)與自變量變化量Δx的乘積，即df=dy=f'(a)dx。5.積分與定積分積分是求函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積或曲線長度的過程。定積分是求定積分區(qū)間上函數(shù)與x軸所圍成的圖形的面積。定積分的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，將積分區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間，長度為Δx，任取其中一點(diǎn)xi，可以構(gòu)造出n個小矩形，其面積為f(xi)Δx，當(dāng)n趨近于無窮大時，這些小矩形的面積之和即為該定積分的值。6.二重積分與三重積分二重積分是求二元函數(shù)在某個有界區(qū)域上的積分，用于計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)量等。三重積分是求三元函數(shù)在某個有界區(qū)域上的積分，用于計(jì)算立體圖形的體積、質(zhì)量等。7.偏導(dǎo)數(shù)與偏微分偏導(dǎo)數(shù)是多元函數(shù)中對某一個變量求導(dǎo)時，將其他變量看做常數(shù)的導(dǎo)數(shù)。偏微分是多元函數(shù)中對某一個變量求偏微分時，將其他變量看做常數(shù)的微分。8.無窮級數(shù)與收斂性無窮級數(shù)是將一個數(shù)列的所有項(xiàng)相加得到的序列，用于描述無窮多個數(shù)的和。收斂的無窮級數(shù)是指當(dāng)無窮多項(xiàng)相加時，數(shù)列的和接近一個有限值，不會無限增大或無限接近于無窮。以上是大一高