2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)(一)一、選擇題(每題3分,共36分)1.【2022·嘉興】如圖,在⊙O中,∠BOC=130°,點(diǎn)A在eq\o(BAC,\s\up8(︵))上,則∠BAC的度數(shù)為()A.55°B.65°C.75°D.130°2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以點(diǎn)C為圓心,3為半徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.相切D.無(wú)法判斷3.【2023·威海文登區(qū)期末】某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,表格如下,則不符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是()次數(shù)2004006008001000頻率0.210.290.300.320.33A.三張撲克牌,牌面分別是5,7,8,背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽出一張牌面是5B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)C.在玩石頭、剪刀、布的游戲中,小明隨機(jī)出的是剪刀D.?dāng)S一枚一元的硬幣,正面朝上4.【2023·武漢】某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中,隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)目,則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)5.計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí),經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比.如圖是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖.若圓的半徑為1,當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離記為d(x).下列描述正確的是()A.d(25%)=1B.當(dāng)x>50%時(shí),d(x)>1C.當(dāng)x1>x2時(shí),d(x1)>d(x2)D.當(dāng)x1+x2=100%時(shí),d(x1)=d(x2)6.如圖,eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)),OB,OC分別交AC,BD于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.AC=BDB.OE⊥AC,OF⊥BDC.△OEF為等腰三角形D.△OEF為等邊三角形7.【2023·淄博張店區(qū)模擬】一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為4cm,最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm,則此圓的半徑為()A.2.5cmB.6.5cmC.13cm或5cmD.2.5cm或6.5cm8.如圖,⊙O內(nèi)切于正方形ABCD,O為圓心,作∠MON=90°,其兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)N,M,若CM+CN=4,則⊙O的面積為()A.πB.2πC.4πD.0.5π9.【2023·荊州】如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(eq\o(AC,\s\up8(︵))),點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心,B為eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn),OB⊥AC于D.若AC=300eq\r(3)m,BD=150m,則eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()A.300πmB.200πmC.150πmD.100eq\r(3)πm10.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6,連接AC,AE,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧CE,得扇形CAE,將扇形CAE圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的高為()A.3eq\r(5)B.6eq\r(3)C.3eq\r(21)D.eq\r(105)11.如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=50°,則∠BEC=130°;③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則∠BGD=90°;④BD=DE.其中一定正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.412.如圖,拋物線y=-eq\f(1,m2)x2+eq\f(2x,m)+3(m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左側(cè)),其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F,D是以點(diǎn)C(0,4m)為圓心,m為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn),則線段EF的最大值與最小值的比值為()A.3B.eq\f(5,2)C.2D.eq\f(3,2)二、填空題(每題3分,共18分)13.如圖,由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,則tan∠ADC的值為_(kāi)_______.14.【2022·鹽城】如圖,AB,AC是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)A的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若∠BAD=35°,則∠C=__________°.15.如圖,在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中,∠EBD=31°,則∠A+∠C=________.16.【2023·菏澤】如圖,正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫圓,則陰影部分的面積為_(kāi)_______(結(jié)果保留π).17.從-2,0,2這三個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a,b的值,恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax-b=0有實(shí)數(shù)解的概率為_(kāi)_______.18.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,BD是∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D,且AB=BD,CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓心,以BE長(zhǎng)為半徑作半圓BF,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,此半圓形圍成的最大的圓錐的底面半徑是________.三、解答題(19題8分,20,21題每題10分,22,23題每題12分,24題14分,共66分)19.如圖,以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作⊙A,分別交BC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn),交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證:eq\o(EF,\s\up8(︵))=eq\o(FG,\s\up8(︵)).20.如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D,E是AB上一點(diǎn),直線CE與⊙O交于點(diǎn)F,連接AF,與直線CD交于點(diǎn)G.求證:(1)∠ACD=∠F;(2)AC2=AG·AF.21.在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們除所標(biāo)數(shù)字外其他完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出1個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記下數(shù)字為y.(1)計(jì)算由x,y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率.(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若x,y滿足xy>6,則小明勝,若x,y滿足xy<6,則小紅勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.若不公平,請(qǐng)修改游戲規(guī)則使游戲公平.22.為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)學(xué)校決定從A等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.23.【2023·臨沂】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BD是⊙O的直徑,AB=AC,AE∥BC,E為BD的延長(zhǎng)線與AE的交點(diǎn).(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若∠ABC=75°,BC=2,求eq\o(CD,\s\up8(︵))的長(zhǎng).24.圖①和圖②中,優(yōu)弧AB所在⊙O的半徑為2,AB=2eq\r(3).點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),將圖形沿BP折疊,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′.(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是________,當(dāng)BP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),∠ABA′=________;(2)當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí),如圖②,求折痕BP的長(zhǎng);(3)若線段BA′與優(yōu)弧AB只有一個(gè)公共點(diǎn)B,設(shè)∠ABP=α,直接寫出α的取值范圍.

答案一、1.B【點(diǎn)撥】∵∠BOC=130°,點(diǎn)A在eq\o(BAC,\s\up8(︵))上,∴∠BAC=eq\f(1,2)∠BOC=65°.2.A【點(diǎn)撥】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=eq\r(AC2+BC2)=eq\r(32+42)=5.∴斜邊AB上的高為3×4÷5=2.4.∵2.4<3,∴圓C與AB所在直線的位置關(guān)系是相交.3.D【點(diǎn)撥】A.三張撲克牌,牌面分別是5,7,8,背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽出一張牌面是5,此事件的概率為eq\f(1,3);B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù),此事件的概率為eq\f(1,3);C.在玩石頭、剪刀、布的游戲中,小明隨機(jī)出的是剪刀,此事件的概率為eq\f(1,3);D.?dāng)S一枚一元的硬幣,正面朝上,此事件的概率為eq\f(1,2).4.C【點(diǎn)撥】設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目分別為A,B,C,D,畫樹(shù)狀圖如圖所示.由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果,小明選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目即選擇C和D的結(jié)果共有2種,∴選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率為eq\f(2,12)=eq\f(1,6).5.D【點(diǎn)撥】選項(xiàng)A,d(25%)=eq\r(2)>1;選項(xiàng)B,當(dāng)x>50%時(shí),0≤d(x)<2;選項(xiàng)C,當(dāng)x1>x2時(shí),d(x1)與d(x2)可能相等,可能不等;選項(xiàng)D,當(dāng)x1+x2=100%時(shí),d(x1)=d(x2).故選D.6.D【點(diǎn)撥】∵eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)),∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),OE⊥AC,OF⊥BD.∴AC=BD.∴OE=OF.∴△OEF是等腰三角形,故選項(xiàng)A,B,C均正確,當(dāng)∠EOF=60°(eq\o(BC,\s\up8(︵))的度數(shù)是60°)時(shí),△OEF是等邊三角形.7.D【點(diǎn)撥】當(dāng)點(diǎn)在定圓內(nèi)時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)與最近點(diǎn)的距離為4cm,最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm,所以直徑是13cm,因而半徑是6.5cm;當(dāng)點(diǎn)在定圓外時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)與最近點(diǎn)的距離為4cm,最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm,所以直徑是5cm,因而半徑是2.5cm.故選D.8.C【點(diǎn)撥】設(shè)⊙O與正方形ABCD的邊CD切于點(diǎn)E,與邊BC切于點(diǎn)F,連接OE,OF,則四邊形OECF是正方形,∴CF=CE=OE,∠EOF=90°.∵∠MON=90°,∴∠EOM=∠FON.又∵∠OEM=∠OFN=90°,OE=OF,∴△OEM≌△OFN(ASA).∴EM=NF.∴CM+CN=CE+CF=4.∴OE=2.∴⊙O的面積為4π.9.B【點(diǎn)撥】∵OB⊥AC,∴AD=eq\f(1,2)AC=150eq\r(3)m,∠AOC=2∠AOB.∵AD2+OD2=OA2,OA=OB,∴AD2+(OA-BD)2=OA2,∴(150eq\r(3))2+(OA-150)2=OA2,解得OA=300m,∴sin∠AOB=eq\f(AD,OA)=eq\f(\r(3),2),∴∠AOB=60°,∴∠AOC=120°,∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)=eq\f(120×300π,180)=200π(m).10.D【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P.∵AB=BC,∴AC=2AP,∠ABP=∠CBP.∵正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°,∴∠ABP=60°.∴∠BAP=30°.同理∠FAE=30°,∴∠CAE=60°.在Rt△ABP中,AP=AB·sin60°=6×eq\f(\r(3),2)=3eq\r(3),∴AC=6eq\r(3).∴eq\o(CE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(60π×6\r(3),180)=2eq\r(3)π.∴圓錐底面圓的半徑為eq\f(2\r(3)π,2π)=eq\r(3).∴圓錐的高為eq\r((6\r(3))2-(\r(3))2)=eq\r(105).11.C【點(diǎn)撥】∵E是△ABC的內(nèi)心,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,故①正確.∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠EBC=eq\f(1,2)∠ABC,∠ECB=eq\f(1,2)∠ACB.∵∠BAC=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-eq\f(1,2)·(∠ABC+∠ACB)=115°,故②錯(cuò)誤.連接OD,∵∠BAD=∠CAD,∴eq\o(BD,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴OD⊥BC.∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),∴G一定在OD上.∴∠BGD=90°.故③正確.∵∠EBC=eq\f(1,2)∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵∠DBC=∠DAC=∠BAD,∴∠DBC+∠EBC=∠EBA+∠EAB.∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE.故④正確.∴一定正確的有①③④,共3個(gè).12.D【點(diǎn)撥】連接BD.∵拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F,∴F是AB的中點(diǎn).∵E是AD的中點(diǎn),∴EF是△ABD的中位線.∴EF=eq\f(1,2)BD.∴當(dāng)BD取最大值時(shí),EF取得最大值,當(dāng)BD取最小值時(shí),EF取得最小值.連接BC交圓C于D1,延長(zhǎng)BC交圓C于D2,當(dāng)D與D1重合時(shí),BD的值最小,當(dāng)D與D2重合時(shí),BD的值最大.對(duì)于拋物線y=-eq\f(1,m2)x2+eq\f(2x,m)+3(m>0),當(dāng)y=0時(shí),-eq\f(1,m2)x2+eq\f(2x,m)+3=0,即x2-2mx-3m2=0,解得x1=3m,x2=-m.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3m,0).∴OB=3m.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4m).∴OC=4m.∴BC=eq\r(OC2+OB2)=eq\r((3m)2+(4m)2)=5m.∵⊙C的半徑是m,∴BD1=5m-m=4m,BD2=5m+m=6m.∴BD的最大值是6m,最小值是4m.∴EF的最大值是3m,最小值是2m.∴線段EF的最大值與最小值的比值是eq\f(3m,2m)=eq\f(3,2).二、13.eq\f(2,3)【點(diǎn)撥】連接AC,BC.∵∠ADC和∠ABC所對(duì)的弧都是eq\o(AC,\s\up8(︵)),∴∠ADC=∠ABC.∴tan∠ADC=tan∠ABC=eq\f(AC,BC)=eq\f(2,3).14.35【點(diǎn)撥】連接AO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)E,連接BE.∵AE為⊙O的直徑,∴∠ABE=90°.∴∠E+∠BAE=90°.∵AD為⊙O的切線,∴∠DAE=90°.∴∠BAE+∠BAD=90°.∴∠E=∠BAD=35°.∴∠C=∠E=35°.15.211°【點(diǎn)撥】連接CE.∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形,∴四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形.∴∠A+∠BCE=180°.又∵∠ECD=∠EBD=31°,∴∠A+∠BCD=180°+31°=211°.16.6π【點(diǎn)撥】由題意得∠HAB=eq\f((8-2)×180°,8)=135°,AH=AB=4,∴S陰影部分=eq\f(135π×42,360)=6π.17.eq\f(2,3)【點(diǎn)撥】畫樹(shù)狀圖如圖所示,共有6種等可能的情況,恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax-b=0有實(shí)數(shù)解的有4種,則恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax-b=0有實(shí)數(shù)解的概率為eq\f(4,6)=eq\f(2,3).18.eq\f(3,2)【點(diǎn)撥】連接AE,延長(zhǎng)BA,CE交于點(diǎn)G.∵BD是∠ABC的平分線,CE⊥BD,∴∠CBD=∠GBD,∠BEC=∠BEG=90°.又∵BE=BE,∴△BEC≌△BEG(ASA).∴EC=EG,BC=BG=4.∵AB=2,∴AG=BG-BA=4-2=2.∴AG=AB.∴AE為△GBC的中位線.∴AE∥BC,eq\f(AE,BC)=eq\f(1,2).∴∠EAC=∠ACB,∠AEB=∠EBC.∴△AED∽△CBD.∴eq\f(DE,BD)=eq\f(AE,BC),即eq\f(DE,2)=eq\f(1,2).∴DE=1.∴BE=BD+DE=2+1=3.∴半圓BF的長(zhǎng)=3π.∴半圓形圍成的最大的圓錐的底面周長(zhǎng)為3π,∴半圓形圍成的最大的圓錐的底面半徑為3π÷π÷2=eq\f(3,2).三、19.【證明】連接AE,則AB=AE,∴∠B=∠AEB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠B=∠GAF,∠FAE=∠AEB.∴∠FAE=∠GAF.∴eq\o(EF,\s\up8(︵))=eq\o(FG,\s\up8(︵)).20.【證明】(1)連接BC,則∠ACB=90°,∠ABC=∠F,∴∠CAD+∠ABC=90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.∴∠ACD=∠ABC.∴∠ACD=∠F.(2)由(1)可得∠ACD=∠F,又∵∠CAG=∠FAC,∴△ACG∽△AFC.∴eq\f(AG,AC)=eq\f(AC,AF).∴AC2=AG·AF.21.【解】(1)畫樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果,其中點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)這4種,∴點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率為eq\f(4,12)=eq\f(1,3).(2)這個(gè)游戲不公平.理由:由(1)知,x,y滿足xy>6的有(2,4),(3,4),(4,2),(4,3),共4種結(jié)果;x,y滿足xy<6的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6種結(jié)果,∴P(小明勝)=eq\f(4,12)=eq\f(1,3),P(小紅勝)=eq\f(6,12)=eq\f(1,2).∵eq\f(1,3)≠eq\f(1,2),∴這個(gè)游戲不公平.修改游戲規(guī)則為:若x,y滿足xy≥6,則小明勝,若x,y滿足xy<6,則小紅勝.(修改的游戲規(guī)則不唯一)22.【解】

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