《數(shù)據(jù)的表示》第2課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理6.3數(shù)據(jù)的表示第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．知道頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖，初步掌握頻數(shù)直方圖的畫法的基本步驟．2．會(huì)用頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)．3．會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的圖表表示數(shù)據(jù)．4．經(jīng)歷描述數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：在具體的問(wèn)題情境中，學(xué)會(huì)用直方圖描述數(shù)據(jù)．難點(diǎn)：針對(duì)具體問(wèn)題，具體劃分組距并畫出直方圖．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片，微課《直方圖（1）》,知識(shí)卡片《條形統(tǒng)計(jì)圖》和《頻數(shù)直方圖》.五、教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題情境】書籍是人類進(jìn)步的階梯，同學(xué)們?cè)谡n外最愛讀那一類書籍？文學(xué)類（A）、漫畫類（B）、科普類（C）、歷史類（D）下面是小亮調(diào)查的七（1）班50位同學(xué)喜歡的書籍，結(jié)果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說(shuō)出該班同學(xué)最喜歡讀那一類書嗎？他的數(shù)據(jù)表示方式是什么？這些數(shù)據(jù)沒(méi)有經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)、整理，必須把A、B、C、D的個(gè)數(shù)全部數(shù)清，才能比較出哪類書是該班同學(xué)最喜歡的．?dāng)?shù)據(jù)越多越不方便，所以我認(rèn)為小亮的數(shù)據(jù)表示方式不太好．你能設(shè)計(jì)出一個(gè)比較好的表示方式嗎？師生活動(dòng)：小組相互交流，共同探討．可以用如下方式表示：此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單明了，一眼可以看出哪個(gè)最多、哪個(gè)最少.還可以采用如下方式表示數(shù)據(jù)．此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)是什么？直觀，一目了然．不僅可以很快判斷出哪個(gè)最多，哪個(gè)最少，還可比較出差別是否懸殊很大．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，希望學(xué)生能從自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的整理與表示的思考．【探究新知】下表是某校初一（2）班的同學(xué)入學(xué)信息表：學(xué)號(hào)性別身高/cm入學(xué)成績(jī)學(xué)號(hào)性別身高/cm入學(xué)成績(jī)語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)1女1678188優(yōu)16女1628385優(yōu)2男1627885良17女1578680優(yōu)3女1658690優(yōu)18女1609293優(yōu)4男1608199中19男1648389優(yōu)5女1659486優(yōu)20女1617577良6女1678375良21男1628697優(yōu)7女1658894優(yōu)22男1649191優(yōu)8男1667998優(yōu)23女1638782優(yōu)9女1597265中24男1548288優(yōu)10男1698697優(yōu)25男1726870中11男1689196優(yōu)26男1538895優(yōu)12男1588093良27男1568087優(yōu)13男1608589優(yōu)28男1638281優(yōu)14女1599084優(yōu)29男1647875良15女1629189優(yōu)30女1618987優(yōu)活動(dòng)1.（1）你能用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表表示該班同學(xué)入學(xué)時(shí)的英語(yǔ)成績(jī)嗎？從你的圖表中能看出大部分同學(xué)處于哪個(gè)等級(jí)？成績(jī)的整體分布情況怎樣？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立自主成后在小組內(nèi)進(jìn)行交流．由于英語(yǔ)成績(jī)僅分為三個(gè)等次，因此，用統(tǒng)計(jì)表或條形統(tǒng)計(jì)圖均可以簡(jiǎn)潔表示英語(yǔ)成績(jī)．表格形式：成績(jī)優(yōu)良中人數(shù)2253條形統(tǒng)計(jì)圖的形式：學(xué)生在完成（1）問(wèn)題后，對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖有了較清晰的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出制作條形統(tǒng)計(jì)圖要注意標(biāo)注橫軸和縱軸的實(shí)際意義．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生從圖中表獲取信息的能力，并通過(guò)此問(wèn)題體會(huì)實(shí)際生活中收集與整理數(shù)據(jù)的過(guò)程及在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義.借助前一問(wèn)題的解決方式，學(xué)生很容易完成此問(wèn)題.但通過(guò)兩個(gè)小題的對(duì)比，學(xué)生體會(huì)條形統(tǒng)計(jì)圖表示的數(shù)據(jù)更直觀．（2）你能用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表表示該班同學(xué)入學(xué)時(shí)的語(yǔ)文成績(jī)嗎？從你的圖表中能看出大部分同學(xué)處于哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？成績(jī)的整體分布情況怎樣？對(duì)于（2）小明還想采用表格和統(tǒng)計(jì)圖的方法，結(jié)果他覺(jué)得很復(fù)雜．語(yǔ)文成績(jī)/分687275787980818283人數(shù)111212223語(yǔ)文成績(jī)/分858687888990919294人數(shù)141211311設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體出示解決上面問(wèn)題1時(shí)所列的統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步引出頻數(shù)概念．然后再用同樣的方式解答問(wèn)題2，列表與所畫條形圖非常復(fù)雜．這樣引導(dǎo)學(xué)生嘗試把復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段簡(jiǎn)單化處理，進(jìn)而探索得到新知——頻數(shù)分布直方圖．活動(dòng)2.（1）你能幫小明改進(jìn)嗎？這時(shí)他借鑒英語(yǔ)成績(jī)的表示，將語(yǔ)文成績(jī)按10分的距離分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)：成績(jī)/分60～7070～8080～9090～100人數(shù)（頻數(shù)）15186（2）你能明白小明的做法嗎？我們把上面這幅圖的橫軸略作調(diào)整．師生活動(dòng)：學(xué)生在兩個(gè)問(wèn)題的思考中進(jìn)行對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)第（2）小題的圖表與條形統(tǒng)計(jì)圖也很繁瑣，也不易看出整體的分布情況，引發(fā)學(xué)生思考改進(jìn)，促進(jìn)新知識(shí)的自然生成，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的統(tǒng)計(jì)圖更直觀的反映了數(shù)據(jù)的整體情況，注意學(xué)生對(duì)分段的困惑，教師及時(shí)作出相關(guān)解釋.如果樣本數(shù)很大，樣本中數(shù)據(jù)的差距也比較大時(shí)，頻數(shù)直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將語(yǔ)文成績(jī)按10分的距離分段，就很容易觀察到成績(jī)的整體分布．但要讓學(xué)生體會(huì)這樣分段的必要性．活動(dòng)3.繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差（極差）；②確定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱橫表示頻數(shù)，畫頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)將表格中的數(shù)學(xué)成績(jī)按10分分段，用頻數(shù)直方圖表示.師生活動(dòng)：留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去仿照前面的統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)形式完成，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)將成績(jī)分段的必要性與優(yōu)越性，熟悉對(duì)頻數(shù)分布直方圖的再認(rèn)識(shí)．解：成績(jī)/分60～7070～8080～9090～100人數(shù)（頻數(shù)）141411設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)通過(guò)放手讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，并進(jìn)行討論解決，教師可關(guān)注有問(wèn)題沖突小組的討論過(guò)程，并適時(shí)予以指導(dǎo)和評(píng)判，這樣可以更進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.關(guān)注頻數(shù)分布直方圖橫軸與條形統(tǒng)計(jì)圖橫軸的區(qū)別．【典型例題】例1．為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況，某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重，結(jié)果如下：（單位：克）385039003300350033153800255038004150250027002850380035002900285033003650400033002800215037003465368029003050385036103800328031003000280035004050330034503100340043603300275032502350352038502850345038003500310019003200340034003400312036002900將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？思考以下問(wèn)題：（1）你認(rèn)為分組先確定組數(shù)還是先確定每組的范圍？（2）每組的范圍大小都一樣嗎？（3）你能試著總結(jié)繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟嗎？解：（1）確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：上述數(shù)據(jù)中最小的是1900，最大的是4160；（2）將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組：最大值和最小值相差4160－1900＝2260，考慮以250為組距（每組兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離叫組距），2260÷250＝9.04，可以考慮分成10組；（3）統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)（這個(gè)次數(shù)被稱為頻數(shù)）：（4）繪制頻數(shù)直方圖：師生活動(dòng)：學(xué)生在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)能明確步驟的前后順序，在學(xué)生的充分思考后，或者在小組討論產(chǎn)生認(rèn)知沖突后，在師生、生生互動(dòng)中由學(xué)生自己相互補(bǔ)充，自己總結(jié)．從圖中可以看出該地區(qū)新生兒體重在3250克～3500克的人數(shù)最多．【隨堂練習(xí)】1．今年4月，某市國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測(cè)評(píng)．專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在這次形體測(cè)評(píng)中，一共抽查了多少名學(xué)生？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶ǎ治觯罕绢}是一道與抽樣調(diào)查以及統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的試題，從扇形圖中可以得到三姿不良人數(shù)占總抽查人數(shù)的百分比，從直方圖中可以觀察到坐姿不良的人數(shù)是100人，聯(lián)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可以求出抽查的總?cè)藬?shù)．解：（1）扇形圖中填：三姿良好12%，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知坐姿不良的有100人，根據(jù)扇形圖可知坐姿不良占抽查人數(shù)的20%，所以共抽查了100÷20%＝500（人），而站姿不良的人數(shù)為500×31%＝155（人），走姿不良的人數(shù)為500×37%＝185（人），所以三姿良好的有500－100－155－185＝60（人），所補(bǔ)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）500名．（3）中學(xué)生應(yīng)該堅(jiān)持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的不良習(xí)慣，促進(jìn)身心健康發(fā)育．2．如圖是某單位職工年齡的頻數(shù)直方圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）該單位共有多少名職工？（2）不小于38歲且小于44歲的職工有多少？占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）如果42歲的職工有4人，42歲以上的職工有多少人？注：每個(gè)小長(zhǎng)方形表示的年齡為a≤x＜b．職工的總?cè)藬?shù)是各年齡段人數(shù)的和．分析：從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出數(shù)據(jù)的分布情況，本題中的設(shè)問(wèn)給我們指出了一個(gè)從統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)的線索，按照這個(gè)線索我們可以比較輕松的解決問(wèn)題．解：（1）從頻數(shù)直方圖中可以看出該單位職工的人數(shù)為4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50（人）．（2）不小于38歲且小于44歲的職工人數(shù)為11＋10＋9＝30（人），占職工總?cè)藬?shù)的百分比是30÷50＝60%．（3）不小于42歲的職工人數(shù)為9＋6＋4＝19（人），而42歲的職工有4人，所以42歲以上的職工人數(shù)為19－4＝15（人）．3.（1）列一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表時(shí)，落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做（）．BA．組距B．頻數(shù)C．頻率D．樣本容量（2）要了解全市八年級(jí)學(xué)生身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（）．DA．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．頻率分布（3）有一塊實(shí)驗(yàn)田，抽取1000個(gè)麥穗，考察它們的長(zhǎng)度（單位：厘米），從頻數(shù)分布表中可以得到樣本數(shù)據(jù)落在5.75—6.05之間的頻率是0.36，于是可以估計(jì)在這塊實(shí)驗(yàn)田里，長(zhǎng)度在5.75—6.05厘米之間的麥穗約占________________．36%（4）為了了解小學(xué)生的素質(zhì)教育情況，某縣在全縣各小學(xué)共抽取了200名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育調(diào)查．將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前4個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.12，0.16，0.4，則第5小組頻率為______________．0.284.李明、王鵬、齊軒三位同學(xué)對(duì)本校八年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行一次每周課余的“上網(wǎng)”時(shí)間抽樣調(diào)查，結(jié)果如圖（t為上網(wǎng)時(shí)間）．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_____________；（2）每周上網(wǎng)時(shí)間在2≤t＜3小時(shí)這組的頻率是_____________；（3）每周上網(wǎng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段？_____________；（4）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)是多少人？解析：（1）7＋5＋11＋9＋7＋6＋5=50；（2）11÷50＝0.22；（4）×500＝180．答案：（1）50；（2）0.22；（3）3≤t＜4；（4）180．5．在今年“五一”長(zhǎng)假期間，某學(xué)校團(tuán)委會(huì)要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)．八年級(jí)學(xué)生小青想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率600—79920.050800—99960.1501000—11990.4501200—139990.2251400—15991600—180020.050合計(jì)401.000根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表;（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這40戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個(gè)小組？（4）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有多少戶？解析：（1）在填表時(shí)注意計(jì)算的順序，應(yīng)先計(jì)算1400—1599這個(gè)小組的頻率和頻數(shù)，再計(jì)算小組1000—1199的頻數(shù)．（3）數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是按從小到大順序排列后的第20和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，顯然，第20和第21個(gè)數(shù)都落在1000—1199小組內(nèi)．（4）用樣本估計(jì)總體，在500戶居民中低收入的占20%．答案：（1）1－0.050－0.150－0.450－0.225－0.050＝0.075，40×0.075=3，第五小組的頻率和頻數(shù)分別為0.075和3人；40×0.450=18人，所以第三小組的頻數(shù)等于18人；（2）如下圖：頻數(shù)分布直方圖．（3）數(shù)據(jù)總數(shù)為40，中位數(shù)落在1000—1199這個(gè)小組（或答第三小組）；（4）因?yàn)槭杖胼^低的頻率為0.050＋0.150＝0.2