《一次函數(shù)的應(yīng)用》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】第2課時(shí)

第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。2．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力。3．利用一次函數(shù)圖象分析、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展幾何直觀。4．初步體會(huì)函數(shù)與方程的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．難點(diǎn)：正確地根據(jù)圖象獲取信息．三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源《水庫(kù)水量減少》動(dòng)畫，《摩托車行駛中油箱油量變化》動(dòng)畫。五、教學(xué)過(guò)程【情境導(dǎo)入】由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少．干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬(wàn)米3)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？(3)蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)．干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？［師］請(qǐng)大家根據(jù)圖象回答問(wèn)題，有困難的請(qǐng)大家互相交流．［生甲］答：(1)水庫(kù)干旱前的蓄水量是1200萬(wàn)米3［生乙］(1)求干旱持續(xù)10天時(shí)的蓄水量，也就是求t等于10時(shí)所對(duì)應(yīng)的V的值．當(dāng)t=10時(shí)，V約為1000萬(wàn)米3．同理可知當(dāng)t為23天時(shí)，V約為750萬(wàn)米3．［生丙］(2)當(dāng)蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，也就是當(dāng)V等于400萬(wàn)米3時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的t的值．當(dāng)V等于400萬(wàn)米3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的t的值約為40天．［生?。菟畮?kù)干涸也就是V為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．當(dāng)V為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的t的值約為60天．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，只須分別觀察出t=0,10,23時(shí)對(duì)應(yīng)的V值（約1200,1000,750）和V=400,0時(shí)對(duì)應(yīng)的t值（約40,60）即可。問(wèn)題意在增進(jìn)對(duì)一次函數(shù)中b的實(shí)際意義的理解?！镜淅v】某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？分析：(1)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為摩托車行駛的最長(zhǎng)路程．(2)x從0增加到100時(shí)，y從10開始減少，減少的數(shù)量即為消耗的數(shù)量．(3)當(dāng)y小于1時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．［生］答：(1)觀察圖象，得當(dāng)y=0時(shí)，x=500因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米．(2)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油．(3)當(dāng)y=1時(shí)，x=450因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．設(shè)計(jì)意圖：有多種解法?？梢杂美}中的解法，也可以由圖看出答案，還可以根據(jù)圖象寫出直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而獲得答案。這里鼓勵(lì)解法的多樣性，但重點(diǎn)要培養(yǎng)學(xué)生利用圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展幾何直觀，有利于學(xué)生增進(jìn)對(duì)一次函數(shù)中b的實(shí)際意義的理解。做一做：如圖，是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=________________；(2)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是________________．解：(1)觀察圖象可知當(dāng)y=0時(shí)，x=－2；(2)直線過(guò)(－2，0)和(0，1)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b，得－2k+b=0①b=1②把②代入①得k=0.5∴直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=0.5x+1設(shè)計(jì)意圖：為下面的“議一議”做鋪墊.議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？［師］請(qǐng)大家根據(jù)剛做的練習(xí)來(lái)進(jìn)行解答．［生］一元一次方程0.5x+1=0的解為x=－2，一次函數(shù)y=0.5x+1包括許多點(diǎn)．因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情況．［師］當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解．函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解．小結(jié)：一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程kx+b=0的解．從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程kx+b=0的解．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)議一議，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，反映了一般的函數(shù)與方程的關(guān)系?！菊n堂練習(xí)】1．已知下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：M（－3，4），N（3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直線y＝－x＋1的圖象上的點(diǎn)有（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)設(shè)計(jì)意圖：考查如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．2．有一游泳池已注滿水，使用一段時(shí)間后把水排完清洗，然后再注滿水使用，則池中存水量Q隨時(shí)間t變化的大致圖象是（）．設(shè)計(jì)意圖：考查如何利用函數(shù)圖象表現(xiàn)函數(shù)的增減性以及變化規(guī)律．3．下列四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）．設(shè)計(jì)意圖：考查函數(shù)的概念．4．函數(shù)y＝－3x－6中，當(dāng)自變量x增加1時(shí)，函數(shù)值y就（）．A．增加3B．增加1C．減少3D．減少1設(shè)計(jì)意圖：考查如何利用函數(shù)解析式表現(xiàn)函數(shù)的增減性以及變化規(guī)律．5．某人早上進(jìn)行登山活動(dòng)，從山腳到山頂休息一會(huì)兒又沿原路返回，若用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個(gè)圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是（）．設(shè)計(jì)意圖：考查如何利用函數(shù)圖象表現(xiàn)函數(shù)的增減性以及變化規(guī)律．6．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123，其中正確的是（）A．①②③B．僅有①②C．僅有①③D．僅有②③7．全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒(méi)，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬(wàn)千米2，沙漠面積200萬(wàn)千米2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬(wàn)千米2？(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬(wàn)千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬(wàn)千米2．【答案】C．2．B．3．D．4．C．5．D6．A【解析】∵乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8÷2＝4m/s．∵100秒后乙開始休息，∴乙的速度是500÷100＝5m/s，∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8÷(5－4)＝8，即①正確；100秒后乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b＝500－408＝92米即②正確甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500÷4＝125(秒)，∴c＝125－2＝123，即③正確．故選A．7．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加10萬(wàn)千米2．(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬(wàn)千米2，現(xiàn)有土地面積100萬(wàn)千米2，100÷2=50，故從現(xiàn)在開始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源．(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年