《 應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支》示范公開課教學設(shè)計【北師大版八年級數(shù)學上冊】

第五章二元一次方程組5.4應(yīng)用二元一次方程組--增收節(jié)支教學設(shè)計一、教學目標1．能借助表格分析較為復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題．2．讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識．二、教學重點及難點重點：學會分析題目中的各個量的關(guān)系，加強學生列方程組的技能訓練．難點：借助列表分析問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系．三、教學用具多媒體課件．四、相關(guān)資源《工廠利潤》動畫，《醫(yī)院配置營養(yǎng)品》動畫．五、教學過程【復習導入】提出問題：請同學們回憶，工廠的利潤如何計算？生：利潤=總收入-總支出．引發(fā)問題：了解了簡單的利潤問題，我們來進一步探索生活中的增收節(jié)支的問題。設(shè)計意圖：通過提出問題，引發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣．【探究新知】（插入《工廠利潤》動畫）某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年（小組討論，完成上表）總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年（1＋20%）x（1－10%）y780根據(jù)題意得：，解之得：答：去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出1800萬元，變式：若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？簡析：如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬元，總支出為萬元，則讓學生動手解這個方程組，體驗這種解法的繁瑣，再讓學生探索，受上例的啟發(fā)，應(yīng)該設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總產(chǎn)值x萬元，總支出為y萬元，計算方便．設(shè)計意圖：充分發(fā)揮學生自主學習的積極性，引導學生先獨立思考發(fā)現(xiàn)問題中等量關(guān)系，再與同伴進行合作交流。教師應(yīng)更多地關(guān)注學生的建模過程，關(guān)注學生能否順利地列出正確的二元一次方程組，在此基礎(chǔ)上突出解題過程，加強學生解方程組的技能訓練．【典例精講】例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制營養(yǎng)品其中所含營養(yǎng)品0.5x單位0.7y單位(0.5x＋0.7y)單位其中所含鐵質(zhì)x單位0.4y單位(x＋0.4y)單位根據(jù)題意，可得方程組化簡，得①－②，得5y＝150，y＝30將y＝30代入①，得x＝28．所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克．解此題需要注意以下兩點：1．甲（乙）原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）＝甲（乙）原料的質(zhì)量×每克所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）的含量．2．甲原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）＋乙原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）＝營養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）．學法小結(jié)：1．圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚．2．借助方程組解決實際問題．通過學法小結(jié)，加強學生對圖表分析數(shù)量關(guān)系的概念和應(yīng)用意識．設(shè)計意圖：通過兩個實例使學生初步學會設(shè)計適當?shù)膱D表，幫助我們理清題目中的數(shù)量關(guān)系．再結(jié)合學生在以前的學習中已掌握的通過相等關(guān)系列方程的方法，使學生基本掌握運用圖表去解決有關(guān)應(yīng)用題的方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力．【課堂練習】1．甲、乙兩相距6千米，兩人同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，兩人的平均速度各是多少？2．一、二班共有100名學生，他們的體育達標率（達到標準的百分率）為81%，如果一班的學生的體育達標率為87%，二班的達標率為75%，那么一、二班的學生數(shù)各是多少？3．甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時，那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇；如果乙比甲先走2時，那么他們在甲出發(fā)3時后相遇，甲、乙兩人每時各走多少千米？答案：1．解：設(shè)甲的平均速度是每小時行x千米，乙的平均速度是每小時行y，根據(jù)題意，得：解得答：平均每小時甲行4千米，乙行2千米．2．解：設(shè)甲的平均速度是每小時行x千米，乙的平均速度是每小時行y千米．根據(jù)題意，得解得答：平均每小時甲行4千米，乙行2千米3．解：設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米．根據(jù)題意，得解得答：甲每小時走6千米，乙每小時走3.6千米．設(shè)計意圖：鼓勵學生自己畫表格分析、思考，然后請學生講分析過程，講解清楚有條理的給予肯定表揚，不足的給予補充，提高學生學習的信心．4．【編題】有一個方程組：你能根據(jù)這個方程組編一個實際背景的應(yīng)用題嗎？活動規(guī)則：四個同學一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實際生活的例子進行全班交流．結(jié)合師生互評生生互評，使課堂氣氛輕松，讓學生思路開闊，富有創(chuàng)意．設(shè)計意圖：鞏固、提高學生所學的知識和方法，強化圖表分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用．通過學生的編題活動，形成互動，促進合作學習，培養(yǎng)學生逆向思維能力，通過合作學習培養(yǎng)學生合作、創(chuàng)新的學習方式．通過學生互相評價、修正，使學生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野．六、課堂小結(jié)1．處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用2．在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題．這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題