2022-2023學年吉林省四平市公主嶺第六中學高二數學文期末試卷含解析

2022-2023學年吉林省四平市公主嶺第六中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程在(0,16]上有兩個不等的實數根，則實數m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，利用導數研究函數在的值域即可解決問題。【詳解】由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，則，（1）當時，則上恒成立，即函數在上單調遞增，當時，，，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：或，故的單調增區(qū)間為，的單調減區(qū)間為，①當，即時，則在單調遞增，當時，，，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；②當，即時，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，，，，故要使函數在上有兩個不同的零點，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍為：故答案選C【點睛】本題考查方程根的個數問題，可轉為函數的零點問題，利用導數討論函數的單調區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。2.設雙曲線的漸近線方程為,則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C3.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f(x)，如果，那么是函數f(x)的極值點，因為函數在處的導數值，所以，是函數的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A4.“”是數列“為遞增數列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.展開式中的常數項為(

)

（A）第5項

（B）第6項

（C）第5項或第6項

（D）不存在參考答案：B略6.中，若，則的外接圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：取的中點，則則與所成的角8.雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是A.

B.

C.3

D.參考答案：A9.函數的零點所在的大致區(qū)間是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）參考答案：B10.設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）．

A.

B.8

C.

D.16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列是函數的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

12.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關于x的不等式，轉化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．13.過拋物線于四點,從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：114.函數的定義域為

．參考答案：（]．【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式以及對數函數的性質求出函數的定義域即可．【解答】解：由題意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案為：（]．15.已知函數，且無實根，則下列命題中：①方程一定無實根②若，則不等式對一切實數都成立③若，則必存在實數，使得④若，則不等式對一切都成立其中正確的命題序號有_________________（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④16.若函數f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，則a=

．參考答案：2【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】通過配方可知f（x）的最小值為2a﹣1，進而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通過計算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得結論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值為2a﹣1，由題意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，將x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案為：2．17.已知命題的解集為，命題是成立的充要條件.有下列四個結論:①“且”為真；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④“或”為真.其中，正確結論的序號是______.參考答案：①④【分析】根據不等式求解和充要條件的判定可分別判斷出命題和命題的真假性，根據含邏輯連接詞的命題真假性的判定方法可得結果.【詳解】由可得：，可知命題為假若中存在零向量，則，此時不成立，可知充分條件不成立；由可得，必要條件成立；即是成立的必要不充分條件，可知命題為假則：為真，為真且為真，①正確；且為假，②錯誤；或為假，③錯誤；或為真，④正確，則正確結論的序號為：①④本題正確結果：①④【點睛】本題考查含邏輯連接詞的命題真假性的判斷，關鍵是能夠準確判斷出各個命題的真假性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點．(1)

求證：A1A⊥BC；(2)

當側棱AA1和底面成角時，求二面角A1—AC—B的大小；(3)

若D為側棱AA1上一點，請問當為何值時，．參考答案：解：(1)連結AO，則AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂線定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A與底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3過O作OE⊥AC于E，連結A1E，由三垂線定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小為························································8分(3)當時，BD⊥A1C1過D作DH∥A1O交AO于點H，連結AH，則，∴H為△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如圖建立空間直角坐標系，則A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，設平面A1AC的法向量為∵由得令z=1，得

又平面ABC的法向量為∴∴二面角A1—AC—B的大小為(3)設，D(x，y，z)，則有∴∴∵由BD⊥得，解得∴略19.已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓E交于A、B兩個相異點，且=λ．（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在m，使+λ=4？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（I）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運用離心率公式和a，b，c的關系，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）運用向量的加減運算，可得λ=3，由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，設A（x1，y1），B（x2，y2），運用向量共線的坐標表示和直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理，可得m2==1+，再由不等式的性質，可得所求范圍．【解答】解：（I）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得e==，4=4，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，即有橢圓的方程為+x2=1；（Ⅱ）=λ，可得﹣=λ（﹣），+λ=（1+λ），由+λ=4，可得λ=3，由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，設A（x1，y1），B（x2，y2），由=3，可得﹣x1=3x2，①由直線y=kx+m代入橢圓方程y2+4x2=4，可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，即有x1+x2=﹣，x1x2=，②由①②可得m2==1+，由1+k2≥1，可得0＜≤3，即有1＜m2≤4，由于m∈（﹣2，2），當m=0時，O，P重合，λ=1顯然成立．可得m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}．20.（本題滿分12分）設命題函數是上的減函數，命題不等式，若“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由

得

-----2分解不等式得

------4分且為假，或為真,

、一真一假．6分若真假得，

,

----8分

若假真得，．

-----10分綜上所得，a的取值范圍是或-------12分略21.某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖