2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市石湖溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市石湖溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)＝2+4的最大值為（）A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：C2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）等于（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：B．3.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是，過點作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．

D．參考答案：C4.等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7參考答案：B5.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為(

)．(A)

4

(B)4(C)

(D)

參考答案：C6.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A7.函數(shù)f(x)的定義域為R，，對任意，，則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8.今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先設(shè)每個30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．9.如果直線與直線平行，則系數(shù)（

）

A．

B．

C．-3

D．-6參考答案：D略10.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點P的軌跡方程為

．參考答案： 以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以點P的軌跡是以F,O為焦點的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點P的軌跡方程為：.

12.不等式的解集為

.參考答案：；

13.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略14.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點，則每根鐵筋的長度為____________米.

參考答案：6.5m米略15.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

．參考答案：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時，解得．即的最大值為．16.

圓和圓的位置關(guān)系是________.參考答案：相交17.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點，應(yīng)該將10萬塊錢全部用來買股票.據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險大，基金風(fēng)險較小，應(yīng)將10萬塊錢全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險，應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由.參考答案：解：第一種方案：設(shè)收益為X萬元，則其分布列為：

EX=1（萬元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬元，則其分布列為：

EY=1（萬元）第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬元），故EX=EYZ.應(yīng)在方案一、二中選擇，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，說明雖然方案一、二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.略19.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM與面A1B1M成90度角。21.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）求各樣本的殘差；（3）試預(yù)測加工10個零件需要的時間.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，參考答案：解：（1）

∴所求線