山東省濟(jì)寧市福田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市福田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n的值可能是（

）A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C3.已知且、，則連接、兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：B略4.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：取的中點(diǎn)，則，在△中，，5.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如，若有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：A7.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程求出其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，在于拋物線的性質(zhì)可確定p的值．【解答】解：橢圓中，c2=6﹣2=4，即c=2，故橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），所以?huà)佄锞€y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），則p=4，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】A．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C．根據(jù)四種命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷D．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷【解答】解：A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等價(jià)為A＞B，即逆否命題為真命題，故C判斷錯(cuò)誤．D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的真假關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)．9.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B10.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（

）

A．

B．

C．－2

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于________參考答案：略12.過(guò)拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略13.某處有水龍頭3個(gè)，調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性是0.1，隨機(jī)變量X表示同時(shí)被打開(kāi)的水龍頭的個(gè)數(shù)，則_______（用數(shù)字作答）.參考答案：0.027【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出的值.【詳解】由于每個(gè)龍頭被打開(kāi)的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入n=3，則輸出T=

。參考答案：2015.從某班抽取5名學(xué)生測(cè)量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平均數(shù)、方差問(wèn)題，熟練掌握方差公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．16.觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個(gè)等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合分組求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個(gè)等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分組求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)等式左邊=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．綜上，第n個(gè)等式為．故答案為：．17.設(shè)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.、已知｛｝是正數(shù)組成的數(shù)列,=1,且點(diǎn)(,)(n∈)在函數(shù)y=x+1的圖象上,(1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列｛｝滿(mǎn)足=1,=

+

,求證:.<

(14分)參考答案：19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，，，求.參考答案：（1）化簡(jiǎn)整理，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.(1)若直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值集合(2)求當(dāng)k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長(zhǎng).參考答案：（1）已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=4，其圓心（3，4）到直線kx-y-4k+3=0的距離為.直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合為R（方法二：直線過(guò)定點(diǎn)（4,3），可以判斷點(diǎn)（4,3）在圓的內(nèi)部，從而確定直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以k的取值集合為R）（2）由于當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí)，直線被圓截得的弦最短，而d=,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，“=”成立，即k=1時(shí)，dmax=.故當(dāng)k=1時(shí)，直線被圓截得的弦最短，該最短弦的長(zhǎng)為（注：由（1）可以確定圓心到直線的距離最大為圓心與點(diǎn)（4,3）的距離，從而確定最短弦;在上面的解法中對(duì)k的分類(lèi)討論用對(duì)勾函數(shù)求解也可.）21.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）,直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．(1)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數(shù)t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,得,設(shè)兩交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有,．因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分22.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，側(cè)棱與底面垂直，且所有的棱長(zhǎng)均為2，E為AA′的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）分別求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1．即可得出多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V==2．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1=A