河北省邯鄲市神頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邯鄲市神頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，若的最小值為，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A略2.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，即可得答案．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．故選：B．3.函數(shù)取得最小值時(shí)的的值為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：B4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個(gè)圓上參考答案：A略6.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是：

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為

，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：10.拋物線x2=－32y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(0,－8)

B.(0,8)

C.(－8,0)

D.(8,0)參考答案：A由題意，標(biāo)準(zhǔn)方程形式為x2=－2py，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－8)，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)參考答案：D12.將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：2413.不等式的解集為____________參考答案：略14.計(jì)算：

參考答案：15.如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.參考答案：16.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：17.若曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數(shù)求導(dǎo)來列出關(guān)于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的方程，最后求解.【詳解】因?yàn)樵谔?，所以在處的斜?而因?yàn)榍芯€方程是,所以，解得.【點(diǎn)睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗(yàn)它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當(dāng)0＜x＜1，或x＞2時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0．當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當(dāng)a=時(shí)，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣與（*）矛盾

②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．綜上，b的取值范圍是[，+∞）．19.（本題滿分7分）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域參考答案：解：直線，在坐標(biāo)系中如圖，所以所求的平面區(qū)域就是圖中的陰影部分

略20.

已知函數(shù)；

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，得，則…………2分

當(dāng)時(shí)，無解…………4分

當(dāng)時(shí)，得，則綜上…………6分（Ⅱ）.…………7分當(dāng)時(shí)，…………9分則，所以…………12分21.參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2