四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過圓的圓心，則的值為 A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略2.“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)極值的定義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)不一定取極值，比如函數(shù)f（x）=x3，滿足f'（0）=0，但x=0不是極值．若函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值，則根據(jù)極值的定義可知，y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0成立，∴“函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值”必要不充分條件．故選：A．3.在坐標(biāo)平面上，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長為4大正方形的面積減去三個三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴==﹣=﹣2，故選：B．5.函數(shù)，則不等式xf(x)－x≤2的解集為()A．[－2,2]

B．[－1,2]

C．(1,2]

D．[－2，－1]∪(1,2]參考答案：B略6.在等比數(shù)列中,則(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）參考答案：A7.若直線x﹣2y=0與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．5 C． D．25參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，∵直線與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圓心到直線的距離d==，可得圓的半徑為．故選：C．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略9.能得出平面a∥b時的條件是（

）

A．平面a內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面b；

B．平面a與平面b同平行于一條直線；C．平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面b；

D．平面a內(nèi)有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D10.已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn)，作為如下五種幾何形體的4個頂點(diǎn)：①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體.能使這些幾何形體正確的所有序號是

．參考答案：①12.棱長為3的正方體內(nèi)有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：13.函數(shù)y=x＋(x>1)的最小值是

.--參考答案：514.如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．參考答案：略15.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略16.若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：217.若，則的展開式中項(xiàng)系數(shù)為___________;參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）當(dāng)時，由框圖可知依次執(zhí)行循環(huán)體得到的結(jié)果如下：第一次：第二次：第三次：………第五次：易知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．由列項(xiàng)相消法得

又由已知可得=，于是．

同理可得

聯(lián)立解得．于是

；

因?yàn)?，?/p>

19.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，側(cè)棱與底面垂直，且所有的棱長均為2，E為AA′的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）分別求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1．即可得出多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V==2．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1=A′E==．∴多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1=；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos∠EC′D===．∴異面直線C′E與CF所成角的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查了直三棱柱的體積及其性質(zhì)、異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某企業(yè)投資1千萬元用于一個高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%．由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．經(jīng)過多少年后，該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到4倍的目標(biāo)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)第n年終資金為an萬元，由題意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），變形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)第n年終資金為an萬元，由題意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），變形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），故{an﹣800}構(gòu)成一個等比數(shù)列，a1=1000（1+25%）﹣200=1050，?a1﹣800=250，∴an﹣800=250×，令an≥4000，得≥16，兩邊取對數(shù)可得：n≥≈13，故至少要13年才能達(dá)到目標(biāo)．21.某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義．【分析】先設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，根據(jù)題意寫出綜合費(fèi)f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：導(dǎo)數(shù)法設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15當(dāng)x＞15時，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜15時，f'（x）＜0因此當(dāng)x=15時，f（x）取最小值f（15）=2000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層．方法2：（本題也可以使用基本不等式求解）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則，當(dāng)且進(jìn)行，即x=15時取等號．答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層．【點(diǎn)評】本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識．22.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1﹣．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n﹣1；討論n以確定b1=；n≥2時bn=bn﹣1，從而解得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）化簡cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），從而利用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①當(dāng)n=1時，b1=1﹣b1，故b1=；②當(dāng)n≥2時，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是