湖南省岳陽市縣月田鎮(zhèn)花苗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市縣月田鎮(zhèn)花苗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=﹣8x的焦點坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】數(shù)形結(jié)合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點在x軸的負半軸上，P=4，∴=2，故焦點坐標(biāo)（﹣2，0），答案選B．2.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：C略3.已知條件p:≤1,條件q:＜1，則q是?p的成立的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=參考答案：D【分析】運用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．5.在正方體中，為的交點，則與所成角的（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.觀察下列各式：得到的末位四位數(shù)字為(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125參考答案：D7.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.當(dāng)時，關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是：

（

）A、函數(shù)有最小值3

B、函數(shù)有最大值3C、函數(shù)有最小值4

D、函數(shù)有最大值4參考答案：C9.某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是()參考答案：C略10.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于(

)A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

D.{x|2＜x＜3}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是

．參考答案：l∥A1C1【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．【解答】解：因為A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因為A1C1在底面A1B1C1D1內(nèi)，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點評】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.若x2dx=9，則常數(shù)T的值為．參考答案：3【考點】定積分．【分析】利用微積分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案為：3．13.命題“”的否命題是_________.參考答案：14.若數(shù)列{}的前n項和Sn=n2－2n+3，則此數(shù)列的通項公式為*****

參考答案：略15.已知，若，則a=____________；參考答案：因為，所以，又因為，所以。16.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．17.若，且，則tanx的值為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式可化為，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比較即可，法二，利用做商法比較即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等價于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集為{x|x≥1}．（Ⅱ）證明：法一：﹣=，==，因為a＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因為a＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞19.已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[－1，2]上的最大值和最小值．參考答案：(1)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)最大值，最小值．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系．（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，通過比較后可得最大值和最小值．20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由（3）當(dāng)x∈（0，e]時，求證：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通過討論它們的單調(diào)性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e時，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)g（x）在（0，）遞減，在（，e]遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，滿足條件；②≥e，即a≤時，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實數(shù)a=e2，使得x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，當(dāng)0＜x≤e時，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]遞增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．21.已知：圓經(jīng)過點和，該圓與坐標(biāo)軸的四個截距(圓與x軸交點的橫坐標(biāo)及圓與y軸交點的縱坐標(biāo))之和等于，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：22.設(shè)A、B為拋物線C：上兩點，A與B的中點的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）直線交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè),AB直線的斜率為1，又因為A,B都在曲