湖南省岳陽市平江縣鐘洞鄉(xiāng)恩溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽市平江縣鐘洞鄉(xiāng)恩溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點評：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題2.命題“存在實數(shù)，使

>1”的否定是（

）A.對任意實數(shù),都有>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C3.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)x、y，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為(

)

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021參考答案：D6.數(shù)列的前n項和為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列的特點得到數(shù)列的通項公式，然后利用裂項法進行求和即可．【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項公式an==，∴數(shù)列的前n項和S=2（）=2（）=，故選：C．【點評】本題只要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)數(shù)列特點得到數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項法進行求和，本題容易出錯的地方在于數(shù)列通項公式求錯．7.直線的參數(shù)方程可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.橢圓＋＝1的左、右焦點是F1、F2，P是橢圓上一點，若|PF1|＝3|PF2|，則P點到左準線的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C10.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為A(a，0)，B(0，b),C(0，c),點D（d,0）在線段OA上（異于端點），設(shè)a,b,c,d均為非零實數(shù)，直線BD交AC于點E，則OE所在的直線方程為

▲_

參考答案：12.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：a>1略13.數(shù)列……的前100項的和等于

。

參考答案：略14.6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：24015.將89轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)的結(jié)果為

參考答案：略16.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號是_____________.參考答案：①③略17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知+=3,求a2+a-2的值.參考答案：本題考查指數(shù)的運算.從已知條件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,應(yīng)該設(shè)法從整體尋求結(jié)果與條件+=3的聯(lián)系進而整體代入求值.將+=3兩邊平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再將其平方,有a2+a-2+2=49,從而得到a2+a-2=47.19.(本題滿分12分)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）…………6分（2）………….12分20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圓C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，（1）求直線l的方程（2）求圓C2上的點到直線l的最遠距離．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論，利用l被⊙C1截得的弦長為2，d==1=，即可求直線l的方程（2）分類討論，求圓C2上的點到直線l的最遠距離．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2=4，由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1=，從而k（24k+7）=0，即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）∵圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4，當直線l為y=0時：最遠距離為d=5+2=7，當直線l為7x+24y﹣28=0時，最遠距離d=+2=．【點評】本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．（1）求動圓圓心M的軌跡L的方程；（2）設(shè)過圓心F2的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點，請問△ABF1的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）利用圓內(nèi)切，與圓外切，可得|MF1|+MF2|=4，由橢圓定義知M在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，從而可得動圓圓心M的軌跡L的方程；（2）表示出三角形的面積，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為R，由題意，得|MF1|=R+1，|MF2|=3﹣R，所以|MF1|+MF2|=4，由