福建省寧德市西洋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省寧德市西洋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A.0 B.m C.2m D.4m參考答案：B試題分析：因?yàn)榈膱D像都關(guān)于對(duì)稱，所以它們圖像的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.【考點(diǎn)】函數(shù)圖像的對(duì)稱性【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱中心.2..設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略3.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，則符合條件的三角形有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的最小正值為()參考答案：B5.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB邊上的高，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用三角形的知識(shí)計(jì)算CD，∠BCD，利用平面向量的數(shù)量積的定義計(jì)算數(shù)量積．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（）A． B． C． D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a4a8，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比數(shù)列{an}，，∴．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4，a6，a8同號(hào)．∴．7.在中，三邊成等差數(shù)列，，且的面積為，則的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.參考答案：D略8.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項(xiàng)公式為，再令求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，，所以展開式中含的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)定理的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角（

）A

B

C

D參考答案：D10.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出2﹣m2＞m＞0，從而求得m的范圍．【解答】解：由題意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=7時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序語句，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。參考答案：240【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.若，則的值為

．參考答案：4略14.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的3個(gè)人中恰有1人被治愈的概率為__________（用數(shù)字作答）．參考答案：0.027恰有人被治愈的概率．15.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9616.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是

.參考答案：略17.數(shù)列1,2,3,4,5,…,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求線段MN的垂直平分線在x軸上截距的范圍.參考答案：解：（1）（2）的斜率不存在時(shí)，的垂直平分線與軸重合，沒有截距，故的斜率存在.設(shè)的方程為，代入橢圓方程得：∵與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴，即，即或.設(shè)，，的中點(diǎn)則，∴的垂直平分線的方程為∴在軸上的截距為∴的垂直平分線在軸上的截距的范圍是

19.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對(duì)于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．20.設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

…………2分它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；

…………6分（Ⅱ），

…………8分橢圓在的作用下的新曲線的方程為.………………12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（）見解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設(shè)平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時(shí)．22.