山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的前n項(xiàng)和為，則(

)A.9

B.10

C.99

D.100參考答案：C2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略3.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C4.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略5.橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.四川省教育廳為確保我省高考使用全國(guó)卷平穩(wěn)過(guò)渡，擬召開(kāi)高考命題調(diào)研會(huì)，廣泛征求參會(huì)的教研員和一線教師的意見(jiàn)，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出抽樣比，再求應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)．【解答】解：∵教研員有80人，一線教師有100人，采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，∴應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為：=5（人）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽樣方法中應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出甲、乙、丙三位同學(xué)不及格的概率，三人中至少有一人及格的對(duì)立事件為三人都不及格，求出三人都不及格則三人中至少有一人及格的概率為1減三人都不及格的概率．【解答】解：設(shè)甲及格為事件A乙及格為事件B，丙及格為事件C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=∴P（）=，P（）=，P（）=格，則P（）=P（）P（）P（）==∴P（ABC）=1﹣P（）=故選D8.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．(2，－3)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，3)

參考答案：A10.過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線截距的意義即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線過(guò)原點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)設(shè)直線方程為y=kx，則4=﹣2k，解得k=﹣2，此時(shí)直線為y=﹣2x，若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)直線的截距式方程為，∵直線過(guò)點(diǎn)（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，則方程等價(jià)為，解得a=b=2，此時(shí)直線方程為x+y=2，若a=﹣b，則方程等價(jià)為，解得b=6，a=﹣6，此時(shí)直線方程為x﹣y=﹣6，故滿足條件的直線有3條，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線截距式方程的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類(lèi)討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略12.比較大小：

參考答案：13.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且，則的最小值為_(kāi)___．參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點(diǎn)即可.【詳解】由題得，取中點(diǎn)H，中點(diǎn)G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點(diǎn)F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時(shí)，，則為最小值.14.展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：55

15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過(guò)A、C、B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是

．參考答案：l∥A1C1【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．【解答】解：因?yàn)锳1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因?yàn)锳1C1在底面A1B1C1D1內(nèi)，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.17.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.當(dāng)時(shí)，，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）猜想與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1)，；（2）猜想：（）證明：(1)當(dāng)時(shí)，；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即，結(jié)合（1）（2），可知，成立.19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值；參考答案：20.（本小題滿分10分）已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.（1）、求n的值；（2）、求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第幾項(xiàng)；（3）、求有理項(xiàng)共有多少項(xiàng)。參考答案：解：（1）……………2分第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.……5分（2）由（1）得令所以常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)……7分（3）由條件得

有理項(xiàng)的共有3項(xiàng)………10分略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于．（I）求拋物線的方程；（II）已知()是軸上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的一條直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線為，于是，所以∴拋物線方程為.

….5分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線:，令點(diǎn)，則：聯(lián)立，消元得所以，又，則.又所以則有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以即的取值范圍為

………….12分略22.（本題滿分14分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

---------------------------------2分因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間