廣西壯族自治區(qū)南寧市大塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市大塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”②“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；③若“a,bR,則”類比推出“a,bC,則”，其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.已知,且,則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01

在以下四個模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（

）

A、

B．

C．

D．參考答案：C4.拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是A．

B．

C． D．參考答案：C5.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余記為，已知…,，則的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010參考答案：C略6.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列中項性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題． 8.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A9.對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：12.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。參考答案：180

略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（0，2）略14.設(shè)a>b>0，m=，n=-，則m，n的大小關(guān)系是m______n。（選>,=,<）參考答案：＞略15.設(shè)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：略16.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

。參考答案：17.一組數(shù)據(jù)中共有7個整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個雙曲線？（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個正數(shù)，5個負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓；（3）因為|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．【解答】解：集合中共有16個正數(shù)，5個負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0因此，共有5×16×2=160個

…（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0因此，共有個

…（3）因為|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32個

…19.（10分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．（1）求證：A1D⊥DC；（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；（3）判斷在線段EB上是否存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意知EA1，EB，ED兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1D⊥DC．（2）求出平面A1BE的一個向量和平面A1BC的一個法向量，利用向量法能求出二面角E﹣A1B﹣C的余弦值．（3）設(shè)=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），求出平面A1DP的法向量和平面A1BC法向量，利用向量法能求出在線段EB上存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【解答】證明：（1）∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．∴由題意知EA1，EB，ED兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得DE=2，從而A1（2，0，0），B（0，2，0），C（0，4，2），D（0，0，2），∴=（﹣2，0，2），=（0，4，0），∵?=0，∴A1D⊥DC．解：（2）平面A1BE的一個向量=（0，0，1），=（2，﹣2，0），=（0，2，2），設(shè)平面A1BC的一個法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則=（﹣，﹣，1），∴cos＜＞==，∴二面角E﹣A1B﹣C的余弦值為﹣．（3）若存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC，設(shè)=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），=（﹣2，0，2），設(shè)平面A1DP的法向量=（a，b，c），則，令c=λ，則=（），則平面A1BC法向量=（﹣，1），∵平面A1DP⊥平面A1BC，∴=﹣3λ﹣3+λ=0，解得λ=﹣，與0≤λ≤1矛盾，∴在線段EB上存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期（2）當(dāng)時，若，求的值參考答案：（1）f(m)=2sin(2x+)

…6分

最小正周期長

…6分（2）

…12分21.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x