2022-2023學年云南省大理市南澗縣職業(yè)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年云南省大理市南澗縣職業(yè)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則（

）A．當時，， B．當時，，C．當時，， D．當時，，參考答案：B2.籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成，2017年的籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊的主教練一共有（

）種出場陣容的選擇.A.16 B.28 C.84 D.96參考答案：B有兩種出場方案：（1）中鋒1人，后衛(wèi)1人，有種出場陣容，（2）中鋒1人，后衛(wèi)2人，有種出場陣容，共計28種，選B.3.已知函數(shù)，則其單調增區(qū)間是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)參考答案：D，定義域為令解得故函數(shù)單調增區(qū)間是故選4.設函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.一噸鑄鐵成本（元）與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的（）Ａ．廢品率每增加，成本每噸增加64元Ｂ．廢品率每增加，成本每噸增加Ｃ．廢品率每增加，成本每噸增加8元Ｄ．如果廢品率增加，則每噸成本為56元

參考答案：C6.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A7.采用簡單隨機抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率；簡單隨機抽樣．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】方法一：可按照排列的意義去抽取，再利用等可能事件的概率計算即可．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況．【解答】解：方法一：前兩次是從去掉a以外的9個個體中依次任意抽取的兩個個體有種方法，第三次抽取個體a只有一種方法，第四次從剩下的7個個體中任意抽取一個可有種方法；而從含10個個體的總體中依次抽取一個容量為4的樣本，可有種方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況：個體a第三次被抽到只有一種方法，而第三次從含10個個體的總體中抽取一個個體可有10種方法，因此所求的概率P=．故選A．【點評】正確計算出：個體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個個體的總體中依次抽取一個容量為4的樣本的方法是解題的關鍵．8.設有下面四個命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C9.已知中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.為考察某種藥物對治療一種疾病的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是（

）A. B.C. D.參考答案：D選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P的曲線y=x3-x+上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

12.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為__

▲____.參考答案：13.P為曲線C1：y=ex上一點，Q為曲線C2：y=lnx上一點，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．14.設f（x）=，其中a為正實數(shù)，若f（x）為R上的單調遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）為R上的單調增函數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a為正實數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范圍為0＜a≤1，故答案為：（0，1]．15.已知，，則

.參考答案：-2

略16.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是_________.

參考答案：

(0,2]17.已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，過點P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點A，B，當（O為坐標原點）的面積最小時，，則橢圓的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸正半軸重合,直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標方程為:.（1）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于P,Q兩點,直線l過定點M,若，求直線l的斜率.參考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點睛】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.設數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2（n=1，2，3，…）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不需證明）；（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式．（2）利用數(shù)列的求和，求解Sn，求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，利用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：（1）a2=a12﹣2a1+2=5，a3=a22﹣2×2a2+2=7，a4=a32﹣2×3a3+2=9．猜想an=2n+1（n∈N*）．（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項3，公差為：2，∴Sn==n2+2n（n∈N*），使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n=6．下證：當n≥6（n∈N*）時都有2n＞n2+2n．①當n=6時，26=64，62+2×6=48，64＞48，命題成立．②假設n=k（k≥6，k∈N*）時，2k＞k2+2k成立，那么當n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2+2k）=k2+2k+k2+2k＞k2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1時，不等式成立；由①②可得，對于所有的n≥6（n∈N*）都有2n＞n2+2n成立．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)學歸納法的應用，考查邏輯推理能力以及計算能力．20.已知命題p：方程在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)當a＝－時，討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x＝0時處有極值，求a的取值范圍；(3)若對于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).…………1分當a＝－時，f′(x)＝x(4x2－10x－4)＝2x(2x－1)(x－2).令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，x2＝2.…………1分當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(0，)，(2，＋∞)內是增函數(shù)，在(－∞，0)，(，2)內是減函數(shù).……………4分

(2)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.………2分解此不等式，得－≤a≤.這時，f(0)＝b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是[－，].

……2分(3)由條件a∈[－2,2]，可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.當x＜0時，f′(x)＜0；當x＞0時，f′(x)＞0.因此函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者.

………2分為使對任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，當且僅當即在a∈[－2,2]上恒成立.所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4].

………2分

略22.已知雙曲線的一個焦點為(5,0)，其漸近線方程為，求此雙曲線的標準方程．參考答案：【分析】