2022-2023學年安徽省蕪湖市皖江中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年安徽省蕪湖市皖江中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點的距離公式，代入計算線段的長度即可．【解答】解：空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為|AB|==6．故選：A．【點評】本題考查了空間中兩點的距離公式與應用問題，是基礎題目．2.下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B3.自點作圓的切線，則切線長為

A、

B、

C、

D、5參考答案：B4.一只小蜜蜂在一個棱長為３的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體六個面的距離均大于１，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.用反證法證明命題：“一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，應假設A．三角形中至多有一個內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個內(nèi)角都大于60°參考答案：B6.隨機變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略7.在△ABC中，，則BC邊上的高為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，BC=2，B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×，整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，∴AB=3．作AD⊥BC垂足為D，Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為．故選C．8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題．9.若動圓C的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動圓C必過一個定點，該定點坐標為（

）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：A【分析】直線為的準線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點坐標為拋物線焦點.【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準線，由拋物線的定義可知，圓心到準線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點(1,0)，故選A.【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎題.10.設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】通過計算前幾項，進行歸納分析，當計算到f4（x）時發(fā)現(xiàn)f4（x）=f0（x）出現(xiàn)了循環(huán)，所以可看成以4為一個循環(huán)周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循環(huán)了則f2005（x）=f1（x）=cosx，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標系設P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=1212.用數(shù)字0，1，2，3，5組成個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)．參考答案：42【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】計算題；分類討論；數(shù)學模型法；排列組合．【分析】當個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有：A44，當個位數(shù)字為2時，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進而得到答案．【解答】解：當個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個，當個位數(shù)字為2時，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個，所以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個．故答案為42．【點評】本題主要考查排列組合的應用，項這種排數(shù)問題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，注意要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時要做到不重不漏．13.已知，根據(jù)這些結果，猜想

參考答案：略14.化簡的值為____________.參考答案：7略15.命題，則對復合命題的下述判斷：①或為真；②或為假；③且為真；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號是

.參考答案：略16.若復數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：略17.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．（1）過點；（2）和直線垂直．

參考答案：交點的直線系方程為，將點代入方程，得，．所以，滿足條件的直線方程為．（2）將（1）中所設的方程變化，解得．由已知，解得，故所求直線的方程是．

注：直接求得交點同樣得分。19.已知雙曲線.(1)若,求雙曲線的焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程;(2)若雙曲線的離心率，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.在籃球比賽中，如果某位球員的得分，籃板，助攻，搶斷，蓋帽中有兩個值達到或以上，就稱該球員拿到了兩雙．下表是某球員在最近五場比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：場次得分籃板助攻搶斷蓋帽（）從上述比賽中任選場，求該球員拿到“兩雙”的概率．（）從上述比賽中任選場，設該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．（）假設各場比賽互相獨立，將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率，設其在接下來的三場比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為，試比賽與的大小關系（只需寫出結論）．參考答案：（）．（）的分布列為期望．（）．（）由題意，第，場次符合“兩雙”要求，共有場比賽，場符合要求，所求概率．（）的取值有，，，，，，的分布列為期望．（），，，，，，，，，∴．21.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓過（2，）且離心率為，（1）求橢圓的標準方程；（2）A為橢圓上異于橢圓左右頂點的任意一點，B與A關于原點O對稱，直線AF交橢圓于另外一點C，直線BF交橢圓于另外一點D，①求直線DA與直線DB的斜率之積②判斷直線AD與直線BC的交點M是否在一條直線上？說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓過點，建立方程關系求出a，b即可求橢圓的標準方程；（2）利用設而不求的思想設出A，B的坐標沒求出直線DA，DB的斜率即可得到結論．【解答】解：（1）∵離心率為，∴∴a2=2b2…將代入橢圓方程得解得a2=8，b2=4故所求橢圓的標準方程為…（2）①設A（x1，y1），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在橢圓上，∴，∴∴．

…②M在定直線x=4上．

…∵，∴∴直線AD的方程為①同理，直線BC的方程為②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直線AD與BC的交點M在定直線x=4上．

…【點評】本題主要考查橢圓方程的求解以及直線和橢圓方程的位置關系的應用，利用設而不求的思想以以及點差法是解決本題的關鍵．22.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運用韋達定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當x＞3時，運用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1